12.2三角形全等的判定（第3课时）.ppt

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1、三角形全等的判定(ASA,AAS),回首往事：1.什么样的图形是全等三角形？2.判断三角形全等至少要有几个条件？,答：至少要有三个条件,边边边公理： 有三边对应相等的两个三角形全等。,边角边公理： 有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。,问题： 如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？,答：角边角（ASA） 角角边（AAS）,先任意画出一个ABC，再画一个A/B/C/，使A/B/=AB， A/ =A， B/ =B (即使两角和它们的夹边对应相等)。把画好的A/B/C/剪下，放到ABC上，它们全等吗？,探究5,画法：1、画A/B/AB；,2、在 A/B/的同旁画DA/ B/

2、=A ， EB/A/ =B， A/ D，B/E交于点C/。,通过实验你发现了什么规律？,C,已知：任意 ABC，画一个 A/B/C/，使A/B/AB， A/ =A， B/ =B ：,A/B/C/就是所要画的三角形。,用数学符号表示:,两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 (可以简写成“角边角”或“ASA”）。,探究反映的规律是：,如图，应填什么就有 AOC BOD:A=B,（已知） ,1=2, （已知）AOCBOD (ASA),AO=BO,两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 (可以简写成“角边角”或“ASA”）。,1,2,例题讲解,例1.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相

3、交于点O，AB=AC，B=C。 求证：(1)AD=AE; (2)BD=CE。,证明 ：在ADC和AEB中,A=A（公共角）AC=AB（已知）C=B（已知）,ACDABE（ASA）AD=AE（全等三角形的对应边相等）又AB=AC（已知） BD=CE,1.如图,O是AB的中点，A= B， AOC与BOD全等吗?为什么？,2. 如图，点B、E、C、F在一条直线上，ABDE，ABDE，AD 求证：BE=CF,帮帮我,小明踢球时不慎把一块三角形玻璃打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块于原来一样的三角形玻璃呢? 如果可以,带哪块去合适呢?为什么?,(2),(1),C,B,E,A,D

4、,利用“角边角”可知,带第(2)块去，可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。,(2),探究6,如下图，在ABC和DEF中,A D, BE, BCEF, ABC与DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？,在ABC和DEF中,A +B +C1800, D +E +F =1800, A D, BE, CF, BE, BCEF, CF, ABC DEF （ASA）,用数学符号表示:,两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）。,探究反映的规律是：,例: 如图,O是AB的中点，C= D， AOC与BOD全等吗?为什么？,两角和对边对应相等,(已知),(中点的

5、定义),(对顶角相等),解：在 中,C= D,(AAS),到目前为止,我们一共探索出判定三角形全等的四种规律，它们分别是:,1、边边边 (SSS),3、角边角 (ASA),4、角角边 (AAS),2、边角边 (SAS),练一练,1、如图ACB=DFE，BC=EF，根据SAS,ASA或AAS， 那么应补充一个直接条件 -，（写出一个即可），才能使ABCDEF.,2、如图，BE=CD，1=2，则AB=AC吗？为什么？,AC=DF或B=E或A=D,AB=AC相等,知识应用,1. 如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线DE，使A，

6、C，E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长。为什么？,在ABC和EDC中, B=EDC=900 BCDC, 12, ABC DEF （ASA） ABED.,1,2,证明：,2.如图,ABBC, ADDC, 1=2. 求证: AB=AD.,知识应用,在ABC和ADC中, B=D, 12, ACAC, ABC ADC （AAS） ABAD.,证明： ABBC, ADDC, B=D=900,练 习,已知:如图B=DEF, BC=EF, 求证:ABC DEF(1)若要以“SAS”为依据，还缺条件 ； (2)若要以“ASA”为依据，还缺条件 ； (3)若要以“SSS” 为依据，还缺条件 ;,ACB

7、= DEF,AB=DE,AB=DE、AC=DF,(4)若要以“AAS” 为依据，还缺条件；,A= D,(1) 图中的两个三角形全等吗? 请说明理由.,全等.因为两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.,(已知),(已知),(公共边),练 习,(3) 如图，AC、BD交于点O,AC=BD,AB=CD.求证：,证明: (1)连接AD, 在ADC和DAB中,AD=DA（公共边）AC=DB（已知）DC=AB（已知）,ADCDAB （SSS）C=B（全等三角形的对应角相等）,(2) 在 AOB 和 DOC中, B = C （已证）1=2 （对顶角相等）DC=AB（已知）,DOCAOB （AAS）O

8、A=OD（全等三角形的对应边相等）,1,2,练 习,综合应用,-全等三角形判定,2.如图，说出AB 的理由。,3. 如图，AB=DE，AF=CD，EF=BC，AD，试说明：BFCE,4. 如图，在AFD和BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下列四个论断： AD=CB，AE=CF，BD， AC.请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程。,5. 如图，在ABC和BAD中，BC = AD，请你再补充一个条件，使ABCBAD你补充的条件是 .,6. 已知：如图， AEF 与ABC中， E =B, EF=BC.请你添加一个条件，使AEF ABC.,对于添加条件使两三角

9、形全等的问题，当已有两个条件（包括隐含条件）时，如何思考？,7.在ABC中, ACB=90,AC=BC,直线MN经过点C, ADMN于点D, BE MN于点E,（1）当直线MN旋转到如图(1)所示的位置时,猜想线段AD、BE、DE的数量关系，并证明你的猜想。,图(1),8.在ABC中, ACB=90,AC=BC,直线MN经过点C, ADMN于点D, BE MN于点E,（2）当直线MN旋转到图(2)的位置时,猜想线段AD,BE,DE的数量关系，并证明你的猜想,图(2),9.在ABC中, ACB=90,AC=BC,直线MN经过点C, ADMN于点D, BE MN于点E,（3）当直线MN旋转到图(3)的位置时,猜想线段AD,BE,DE的数量关系，并证明你的猜想,图(3),（2010江苏南通）如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF能否由上面的已知条件证明ABED？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使ABED成立，并给出证明供选择的三个条件（请从其中选择一个）：AB=ED；BC=EF；ACB=DFE,