北师大初中数学九下《3.4圆周角和圆心角的关系》PPT课件 (4).ppt

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1、3.4圆周角 (2),1、100的弧所对的圆心角等于_，所对的圆周角等于_。2、一弦分圆周成两部分，其中一部分是另一部分的4倍，则这弦所对的圆周角度数为_。3、如图，在O中，BAC=32，则BOC=_。4、如图，O中，ACB = 130，则AOB=_。5、下列命题中是真命题的是（ ）（A）顶点在圆周上的角叫做圆周角。（B）60的圆周角所对的弧的度数是30（C）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角。（D）120的弧所对的圆周角是60,课前测验,B,100,50,36或144,64,100,D,问题讨论,1、如图1,在O中,B,D,E的大小有什么关 系?为什么?2、如图2，AB=EF,那么C与G的大

2、小有什么关 系？为什么？,图1,4、如图4，圆周角BAC =90，弦BC经过圆心O 吗？为什么？,图2,圆周角定理的推论1,同弧或等弧所对的圆周角相等,图2,用于找相等的弧或角,同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等,相等的圆周角所对的弧相等吗？,圆周角定理的推论2,直径所对的圆周角是直角90的圆周角所对的弦是直径,用于判断某条直线是否过圆心或判断某个圆周角是否是直角,例,已知：如图，在ABC中，AB=AC,以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,求证：BD=CD BD=DE,理由是：连接AD AB是O的直径 ADB=90 即ADBC 又AC=AB BD=CD（三线合一）,6,X,X,X,（1

3、）相等的圆周角所对的弧也相等。（ ）（2）90。的角所对的弦是直径。 （ ）（3）同弦所对的圆周角相等。 （ ）,判断对错,(1)如图所示,BAC= ,DAC= .,DBC,BDC,(2)如图所示,O的直径AB=10cm,C为O上一点,BAC=30,则BC= cm,5,填一填,如图,ABC的顶点均在O上, AB=4, C=30,则O的直径为_,E,8,做一做,点A、B、C在半径为2cm的O上，若BC= cm，则A的度数为_。,试一试,60或120,如图，以O的半径OA为直径作O1,O的弦AD交O1于C,则(1)OC与AD的位置关系是_; (2)OC与BD的位置关系是_;(3)若OC = 2cm

4、,则BD = _cm。,垂 直,平 行,4,填一填,C,试一试,如图：APC=CPB=60求证：ABC是等边三角形,分析 ：船所处区域有三种情况：（1）在O上；（2）在O内；（3）在O外。分这三种情况逐一讨论，便可说明。,船在航行过程中，船长通过测定角度来确定是否会遇到暗礁。如图，A、B表示灯塔，暗礁分布在经过A、B两点的一个圆形区域内，C表示一个危险临界点， ACB就是“危险角”。当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，就有可能触礁。（1）当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时， 船位于哪个区域？为什么？（2）当船与两个灯塔的夹角小于“危险角”时， 船位于哪个区域？为什么？,o,应用拓展,解：

5、（1）当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，船位于暗礁区域内（ O内）。理由如下：假设船在O上，则 C，这与 C矛盾，所以船不可能在O上；假设船在O外，如图，则 C矛盾，所以船不可能在O外；综上所述，船只能在O内。,o,解： （2）当船与两个灯塔的夹角小于“危险角”时，船位于暗礁区域外（ O外）。理由如下：假设船在O上，则 C，这与 E， 所以 C，这与 C矛盾，所以船不可能在O内；,A,B,C,E,P,O,综上所述，船只能在O外。,如图，AEO的直径, ABC的顶点都在O上,AD是ABC的高; 求证：AB AC = AE AD,A,O,B,C,D,E,证明：连结BE AE是O的直径，ABE=

6、90 AD是ABC的高，ADC=90 ADC =ABE=900， C =E ADC ABE ,AB AC = AE AD,综合提升,能力拓展,在直径为AB的半圆内划出一块三角形区域，使三角形的一边为AB，顶点C在半圆周上，其他两边分别为6和8，现要建造一个矩形水池DEFN，使D、E在AB上，N在AC上，F在BC上。设计如图所示的方案，其中使AC=8，BC=6。（1）求ABC中AB边上的高h；（2）设DN=x，当x取何值时，水池DEFN的面积最大？最大值是多少？,A,D,G,E,B,N,C,F,M,解：（1）,（2）设水池DEFN的面积为y NFAB CNFCAB,当x=2.4时，水池DEFN的

7、面积最大，最大值是12。,1、本节课我们学习了哪些知识？,小结,圆周角定理的两个推论,引辅助线的方法：（1）构造直径上的圆周角。（2）构造同弧所对的圆周角。,2、本节课我们学习了哪些方法？,1.如图1,在O中,ABC,ADC,AEC有什么共同特征？它们的大小有什么关系?为什么?,合作探究,ABC = ADC = AEC,连接OA,OC,则：ABC= AOC ADC= AOC AEC= AOC,2.如图2,在O中,若AB等于EF.能否得到C =G呢？,图2,合作探究,连接OA,OB，OE，OF,则：C= AOB G= EOF,因为AB=EF所以AOB= EOF所以C=G,3.如图，BC是O的直径，你知道它所对的圆周角的大小吗？,图3,BAC =90,合作探究,4.如图4，圆周角BAC =90，弦BC经过圆心O吗？为什么？,合作探究,