北师大初中数学九上《1.3 正方形的性质与判定》PPT课件 (3).ppt

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1、第一章 特殊平行四边形,第3节 正方形的性质与判定（二）,学习目标,通过探究掌握正方形的判定方法。,学习任务,认真看书P22-23的内容，思考：1、满足什么条件的矩形是正方形？2、满足什么条件的菱形是正方形？3、探究正方形的性质定理。（5分钟完成）,将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开，怎样剪才能剪出一个正方形？,第一环节 情景引入,正方形的判定定理：1.对角线相等的菱形是正方形。2.对角线垂直的矩形是正方形。3.有一个角是直角的菱形是正方形。,第一环节 情景引入,第一环节 情景引入,第二环节 运用巩固,第三环节 猜想结论，分组验证,1.如图，在ABC中， EF为ABC的中位线，若BE

2、F=30， 则A= . 若EF=8cm, 则AC= .,第三环节 猜想结论，分组验证,2.在AC的下方找一点D, 做CD和AD的中点G、H,问EF和GH有怎样的关系？EH和FG呢？,3.四边形EFGH的形状有什么特征？,如果四边形ABCD变为特殊的四边形，中点四边形EFGH会有怎样的变化呢？,第三环节 猜想结论，分组验证,特殊四边形的中点四边形：,平行四边形的中点四边形是平行四边形,菱形的中点四边形是矩形,矩形的中点四边形是菱形,正方形的中点四边形是正方形,第三环节 猜想结论，分组验证,特殊四边形的中点四边形：,等腰梯形的中点四边形是菱形,直角梯形的中点四边形是平行四边形,梯形的中点四边形是平

3、行四边形,第三环节 猜想结论，分组验证,归纳：特殊四边形的中点四边形： 平行四边形的中点四边形是平行四边形 矩形的中点四边形是菱形 菱形的中点四边形是矩形 正方形的中点四边形是正方形 等腰梯形的中点四边形是菱形 直角梯形的中点四边形是平行四边形 梯形的中点四边形是平行四边形,第三环节 猜想结论，分组验证,问题：1.矩形和等腰梯形是形状不同的四边形，为什么中点四边形都由平行四边形变化为菱形？2.平行四边形变化为菱形需要增加什么条件？3.你是从什么角度考虑的？4.你从哪儿得到的启发？5.你能用你的发现解释其它的图形变化吗？ 例如：原四边形为菱形，其中点四边形为矩形？,第三环节 猜想结论，分组验证,

4、对角线垂直的四边形的中点四边形是矩形,对角线相等的四边形的中点四边形是菱形,对角线既相等又垂直的四边形的中点四边形是正方形,对角线既不相等又不垂直的四边形的中点四边形是平行四边形,第三环节 猜想结论，分组验证,归纳：一般四边形的中点四边形： 决定中点四边形EFGH的形状的主要因素是原四边形ABCD的对角线的长度和位置关系,第三环节 猜想结论，分组验证,第四环节 学以致用,ABCD是凸四边形,AB、AD在同一线段上,ABCD是凹四边形,ABCD是扭曲四边形,拖动A点使四边形ABCD的图形如上图变化，那么中点四边形EFGH会有怎样的变化呢？,结论：当ABCD是上面的图形时，四边形EFGH仍为平行四边形,图形发散练习,第五环节 课堂小结,1.本节课重点学习了什么知识，应用了哪些数学思想和方法？2.通过本节课的学习你有哪些收获？在今后的学习过程中应该怎么做？,第六环节 布置作业 堂堂清作业,必做：1.习题1.8（1、3）2.用所学中点四边形的知识，设计一个基本 图形，然后在方格纸内通过平移、旋转或轴对称进行图案设计。选做：习题1.8（5）,