北师大初中数学八下《5.4.分式方程》PPT课件 (13).ppt

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1、5.4分式方程（2）,学习目标：1.会解分式方程，并会判断原方程会不会产生増根.2.理解分式方程产生増根的原因，因此解分式方程必须检验根的合理性。,2.解方程,1.化简,回顾：解方程：,探究新知,方程两边同乘以2.8x，得：,解：去分母得：8x-12=3(x+1)去括号得：8x-12=3x+3移项得：8x-3x=3+12合并同类项得：5x=15系数化为1得：x=3,类比：如何解分式方程,去掉分母，化为整式方程。,如何去掉分母，化为整式方程还保持等式成立?,学习目标：1、会解可化为一元一次方程的分式方程，掌握解分式方程的一般步骤。2、会检验根的合理性。,解：,在方程两边都乘以最简公分母x(x-2

2、x)得，,解这个整式方程，得x=3,x=3(x-2),检验:把x= 3代入原方程中，左边右边,因此x3是原方程的解,分式方程,解分式分式方程的一般思路,整式方程,去分母,两边都乘以最简公分母,探究,下面我们一起研究下怎么样来解分式方程：,例2.解方程,解：方程两边都乘 2x，得 960 - 600 = 90x 解这个方程，得 x = 4 经检验，x = 4 是原方程的根,【解分式方程】,下面哪种解法正确？,例3： 解方程,你认为 x= 2是原方程的根？与同伴交流。,注：去分母时方程两边各项都乘以最简公分母。,解法一： 将原方程变形为,方程两边都乘以 x-2 ,得：,解这个方程，得：,解法二：

3、将原方程变形为,方程两边都乘以 x-2 ,得：,解这个方程，得：,在这里，x = 2 不是原方程的根，因为它使得原分式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根。,产生增根的原因是，我们在方程两边同乘了一个可能使分母为零的整式。,对于分式方程，当分式中分母的值为零时无意义，所以分式方程，不允许未知数取那些使分母的值为零的值，即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件。当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，换言之，方程中未知数的取值范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值，那么就会出现增根。,增根是分式方程去分母后化成的整式方程的根，但不是原方程的根。,注意：因为

4、解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验。,验根的二种方法：(1)把解直接代入原方程进行检验；（2）把解代入分式的最简公分母，看最简公分母的值是否等于零，若等于零，即为增根（最简方法） ，则原分式方程无解。,增根使最简公分母等于0.,解分式方程的一般步骤,1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程. 2、解这个整式方程. 3、 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去. 4、写出原方程的根.,解分式方程的思路是：,分式方程,整式方程,去分母,一化二解三验四写,注意：不要漏乘不含分母项。

5、,【解分式方程】,解：,在方程两边都乘以最简公分母(x+5)(x-5)得，,解这个整式方程，得x=5,x+5=10,检验：当x=5时， =0，所以x=5是增根，原方程无解。,解方程分式方程,1、（1）,（2）,巩固新知,若方程没有解，则,2、当m为何值时，去分母解方程：会产生增根?,解：两边同时乘以 得,把代入得：,若有增根，则增根是,反思：分式方程产生增根，也就是使分母等于0. 将原分式方程去分母后，代入增根.,没有解.,解:在方程两边都乘以x(x-1)得 3(x-1)+6x=x+m,所以8x-m-3=0.,因为方程的增根是x=0或x=1,所以m= -3或m=5.,解分式方程一般需要哪几个步

6、骤?去分母，化为整式方程：把各分母分解因式;找出各分母的最简公分母;方程两边各项乘以最简公分母;解整式方程.检验. (1)把未知数的值代入原方程(一般方法);(2)把未知数的值代入最简公分母(简便方法).结论 ：确定分式方程的解.,这里的检验要以计算正确为前提,解分式方程容易犯的错误主要有：,(1)去分母时，原方程整式部分漏乘即每一项都需乘以最简公分母。(2)约去分母后，分子是多项式时， 要注意添括号 (3)增根不舍掉.(4),1、分式方程 的最简公分母是 .,2、如果 有增根,那么增根为 .,4、若分式方程 有增根x=2,则 a= .,X=2,X-1,分析:,原分式方程去分母,两边同乘以(x

7、2 -4),得 a(x+2)+4=0 ,把x=2代入整式方程,得 4a+4=0, a=-1, a=-1时,x=2是原方程的增根.,-1,3、关于x的方程 =4 的解是x= ,则a= .,2,练一练,(填空)5、解方程:解:方程两边同乘以 , 化简,得 . 解得 x1= , x2= . 检验:把x1= ,代入最简公分母, x(x-2)= = 0; 把x2= ,代入最简公分母, x(x-2)= =0 x= 是增根,舍去. 原方程的根是x= .,x(x-2),x 2+ x -6=0 或x(x+1)-6=0,-3 2,-3 -3 (-3-2),2 2 (2-2),2,-3,练 一 练, ,15,作业,