北师大初中数学八下《1.3.线段的垂直平分线》PPT课件 (1).ppt

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1、,线段垂直平分线,复习目标,1.熟练掌握线段垂直平分线性质及判定，角平分线性质与判定.并且会应用性质与判定解一些综合性的题目.2.会尺规作图，做出线段垂直平分线和角平分线.,自学指导（一）,自学内容：完成助学P33 1.5 回顾与思考 1,2,7,8,9,10,11题自学时间：4分钟自学要求：先独立完成， 然后小组讨论， 最后组长给出评价（优、良、中、差）,检测自学,1、到三角形三边距离相等的点是三角形（ ）的交点。A、三条角平分线 B、三条中线C、三条高线 D、三边中垂线,检测自学,2、到三角形三个顶点距离相等的点是三角形（ ）的交点。A、三条角平分线 B、三条中线C、三条高线 D、三边中垂

2、线,检测自学：3.比较三角形三边的垂直平分线和三条角平分线的性质定理,交于三角形内一点（外心）,到三边的距离相等（内心）,交于三角形外一点（外心）,交于三角形斜边中点上（外心）,交于三角形内一点（内心）,到三角形三个顶点的距离相等,自学指导（二）,自学内容：在练习本上任画一条线段和一个角，分别作出 它们的垂直平分线和角平分线.自学时间：4分钟自学要求：1.尺规作图要保留作图痕迹; 2. 组长给不会做的同学加以指点； 3.最后组长给出评价（优、良、中、差）,检测自学（二）： 请你来帮忙,如图,在一个三角形的小岛上，小动物们即将举行长跑比赛，比赛分三队，要求三队从小岛内一点，沿垂直于三边的路线，分

3、别跑到小岛三边.为公平起见，要求起点到小岛三边的距离相等，你能帮它们确定起点吗？如果到三个顶点的距离相等呢？,练习 下列过程是否正确？,点P在AOB的平分线上., PD=PE,（在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上）.,错误.,AB=AC，,APBC.（和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）.,P,错误.,过一个点不能确定一条直线.,点拨深化：,【例1】：如图，在ABC中， BC=12,AB的垂直平分线交BC边于点F, AC的垂直平分线交BC边于点H.求AFH的周长。,12,60,线段垂直平分线与角平分线复习,如图，在ABC中，AB=AC, BAC=1

4、20,AB的垂直平分线交BC边于点F.求证：CF=2BF,变式3,30,线段垂直平分线与角平分线复习,【例3】已知：如图，AP、BP分别平分DAB和CBA， PE、PF 分别垂直于AD、BC，垂足为E、F. 求证：点P在EF的垂直平分线上.,证明：过点P作PGAB，垂足为点G .,G,AP平分BAD,PEAD(已知)，,PGAB(已作) ，,PEPG（角平分线上的点到角两边 的距离相等）,同理：PGPF.,PEPF(等量代换).,点P在EF的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点， 在这条线段的垂直平分线上）.,线段垂直平分线与角平分线复习,【例3】已知：如图，AP、BP分别平分DAB和

5、CBA，PE、PF 分别垂直于AD、BC，垂足为E、F. 求证：点P在EF的垂直平分线上.,（1）若把上图中的AD、BC延长相交于点O，点P还落 在什么特殊的位置上？为什么？,G,G,由角平分线的逆定理可得点P在BOA的角平分线上.,（2）OEOF吗？为什么？,全等三角形的对应边相等.,线段垂直平分线与角平分线复习,当缺少运用角平分线、线段垂直平分线的定理及逆定理的基本图形时，要添置辅助线构造运用它们的基本图形.,线段垂直平分线与角平分线复习,垂直平分线 -点向两端连线段,角平分线 - 点向两边作垂线段,1.下列命题中正确的命题有（ ）线段垂直平分线上任一点到线段两个端点的距离相等；线段上任一

6、点到垂直平分线两端距离相等；经过线段中点的直线只有一条；点P在线段AB外且PA=PB，过P的直线MN是线段AB的中垂线；过线段上任一点可以作这条线段的中垂线.A.1个B.2个C.3个D.4个,A,线段垂直平分线与角平分线复习,2.如图，PCOA于点C，PDOB于点D，12，下列结论不正确的是（ ）A.PC=PD B.OC=OD C.DPO=CPO D.ODOP,D,3.如图所示，点P是CAB的平分线AD上一点，PEAC于点E，已知PE5cm，则点P到AB的距离是_.,5cm,F,4已知：如图，AOP=BOP=150，PC/OA，PDOA于点D，如果PC=4，则PD=_.,2,E,线段垂直平分线

7、与角平分线复习,5、 在V型公路（AOB）内部，有两个村庄C、D. 你能选择一个学校的位置P，使P到V型公路的距离相等，且使C、D两村的学生上放学的路程一样吗？,线段垂直平分线与角平分线复习,6.已知：如图，在等边ABC中，C、B的平分线交于点I，BI、CI的垂直平分线与BC相交于E、F点. 求证：BEEFFC,A,B,C,I,E,F,线段垂直平分线与角平分线复习,分享收获.,请同学们谈谈自己的收获吧！,线段垂直平分线与角平分线复习,必做题：,布置作业,课本34页第7题、第11题.,选做题：,再见,已知：如图，在ABC中，D为BC的中点，DEBC，交BAC的平分线AE于E，EFAB于点F，EG

8、AC交AC的延长线于点G. 求证：BF=CG.,【例4】已知：ABC中，ABC角平分线与AC的垂直平分线交于 点N，NDAB，NEBC，点D、E分别为垂足.,分析：（1）从角平分线和角两边的两条垂线段， 你能得到什么结论？,（2）怎样来理解这个条件?,求证：ADEC.,（3）怎样来证明结论?,1,2,点N在AC的垂直平分线上.,怎样来利用这个条件?,添加辅助线.,添辅助线的目的是什么？,构造垂直平分线的基本图形.,同时构造了全等三角形.,H.L,线段垂直平分线与角平分线复习,【例4】 已知：ABC中，ABC角平分线与AC的垂直平分线交于 点N，NDAB，NEBC，点D、E分别为垂足.,证明：连接AN、CN.,求证：ADEC.,BN平分ABC，DNAB, ENBC,NDNE（角平分线上的点到角 两边的距离相等）,又1=2=90（垂直的定义） .,1,2,点N在AC的垂直平分线(已知),NANC（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 ）,在RtADN和RtCEN中，,DNEN (已证)，,ANNC (已证).,RtAND RtCEN（HL）,ADEC(全等三角形对应边相等).,线段垂直平分线与角平分线复习,