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1、第1章勾股定理,13勾股定理的应用,1运用勾股定理解决实际问题的基本思路是:实际问题直角三角形运用勾股定理计算解决问题2求立体图形表面两点之间的最短距离问题解决此类问题的依据是:两点之间,_最短为此需先将立体图形的表面展开,将立体图形转化为_图形;再作两点之间的_,构造直角三角形;最后通过_求出两点之间的最短距离,线段,平面,线段,勾股定理,知识点一:立体图形中两点之间的最短距离,1如图是一块长、宽、高分别是6 cm、4 cm和3 cm的长方体木块一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处,沿着长方体的表面到长方体上和点A相对的顶点B处吃食物,那么它需要爬行的最短路径的长的平方是( )A85 B97
2、 C109 D81,B,点拨:若展开图中右边的面,求得AB2109,若展开图中上边的面,求得AB297,比较知10997,2如图是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别为20 dm、3 dm、2 dm,点A和点B是这个台阶的两个相对的端点,A点有一只蚂蚁,想到B点去吃可口的食物,问蚂蚁沿着台阶面爬行到B点的最短路程是多少?,知识点二:立体图形中的最长距离3一个圆柱形的油桶高120 cm,底面直径为50 cm,则桶内所能容下的最长的木棒长为( )A5 cm B100 cmC120 cm D130 cm4一有盖长方体笔盒长、宽、高分别为12 cm、6 cm、4 cm,则它能容纳的最长的笔的长度为
3、( )A12 cm B13 cmC14 cm D15 cm,D,C,知识点三:勾股定理在生活中的应用5如图,一棵大树在一次强台风中从距地面5 m处折断倒下,倒下后树的顶端的着地点A距树的底端点B的距离为12 m,这棵大树在折断前的高度为( )A10 m B15 mC18 m D20 m,C,6如图,湖的两端有A,B两点,从与BA方向成直角的BC方向上的点C测得CA130米,CB120米,则AB为( )A30米 B40米C50米 D60米,C,7国庆假期中,小华与同学去玩探宝游戏,按照探宝图,他们从门口点A处出发先往东走8 km,又往北走2 km,遇到障碍后又往西走3 km,再折向北走到6 km
4、处往东拐,仅走了1 km,就找到了宝藏,则门口点A到藏宝点的直线距离是( )A20 km B14 kmC11 km D10 km,D,8如图,在一块长BC4 m,宽AB3 m的长方形草坪上,顶点A,B,C,D处各居住着一只蚂蚁,居住在顶点A处的蚂蚁准备拜访居住在B点,C点两处的蚂蚁,当它拜访结束时,它的行程最少为( )A7 m B8 mC9 m D10 m,A,9飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000米处,过了20秒飞机距离这个男孩头顶5000米,则飞机每小时飞行_千米10一个透明圆柱形玻璃杯,由内部测得其底面半径为3 cm,高为8 cm,现有一支12 cm长的吸管任意
5、斜放在杯中,则吸管露出杯口外的长度l的范围是_.,540,20 cml4 cm,11如图是延安某地一个农家的窑洞的洞门示意图,其上方为半圆形,若长方形的对角线AC2.5米,AD1.5米,则洞口的面积为_平方米(取3),4.5,12(2015潍坊改编)我国古代有这样一道数学问题:“枯木一根直立地上高二丈,周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何?题意是:如图所示,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺,则该圆柱的高为20尺,底面周长为3尺,有葛藤自点A处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B处,则问题中葛藤的最短长度是_尺,25,13如图,长方体的高为3 cm,底面是正方形,边长为2 cm,现有一苍蝇从A点出发,沿长方体的表面到达C点处,则苍蝇经过的最短距离为_,5 cm,D,15印度数学家什迦逻(1141年1225年)曾提出过“荷花问题”:“平平湖水清可鉴,面上半尺生红莲;出泥不染亭亭立,忽被强风吹一边;渔人观看忙向前,花离原位二尺远;能算诸君请解题,湖水如何知深浅?”请用学过的数学知识回答这个问题,18如图,一只蚂蚁如果要沿长方体的表面从点A到点C,那么沿哪条路最近,请画出图形已知长方体的长为2 cm,宽为1 cm,高为4 cm.,