2017年湖北省武汉市中考数学试卷.doc

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1、2017 年湖北省武汉市中考数学试卷年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1 （3 分）计算的结果为（ ）A6B6C18D182 （3 分）若代数式在实数范围内有意义，则实数 a 的取值范围为（ ）Aa=4 Ba4Ca4Da43 （3 分）下列计算的结果是 x5的为（ ）Ax10x2Bx6x Cx2x3D （x2）34 （3 分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如下表所示：成绩/m1.501.601.651.701.751.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（

2、）A1.65、1.70B1.65、1.75C1.70、1.75D1.70、1.705 （3 分）计算（x+1） （x+2）的结果为（ ）Ax2+2Bx2+3x+2 Cx2+3x+3 Dx2+2x+26 （3 分）点 A（3，2）关于 y 轴对称的点的坐标为（ ）A （3，2）B （3，2）C （3，2）D （2，3）7 （3 分）某物体的主视图如图所示，则该物体可能为（ ）ABCD8 （3 分）按照一定规律排列的 n 个数：2、4、8、16、32、64、，若最后三个数的和为 768，则 n 为（ ）A9B10C11D129 （3 分）已知一个三角形的三边长分别为 5、7、8，则其内切圆的半径为

3、（ ）ABCD10 （3 分）如图，在 RtABC 中，C=90，以ABC 的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在ABC 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（ ）A4B5C6D7二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分）11 （3 分）计算 23+（4）的结果为 12 （3 分）计算的结果为 13 （3 分）如图，在ABCD 中，D=100，DAB 的平分线 AE 交 DC 于点 E，连接 BE若 AE=AB，则EBC 的度数为 14 （3 分）一个不透明的袋中共有 5 个小球，分别为 2 个红球和 3

4、个黄球，它们除颜色外完全相同随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为 15 （3 分）如图，在ABC 中，AB=AC=2，BAC=120，点 D、E 都在边 BC上，DAE=60若 BD=2CE，则 DE 的长为 16 （3 分）已知关于 x 的二次函数 y=ax2+（a21）xa 的图象与 x 轴的一个交点的坐标为（m，0） 若 2m3，则 a 的取值范围是 三、解答题（共三、解答题（共 8 题，共题，共 72 分）分）17 （8 分）解方程：4x3=2（x1）18 （8 分）如图，点 C、F、E、B 在一条直线上，CFD=BEA，CE=BF，DF=AE，写出 CD 与 AB 之间的

5、关系，并证明你的结论19 （8 分）某公司共有 A、B、C 三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图各部门人数及每人所创年利润统计表部门员工人数每人所创的年利润/万元A510Bb8Cc5（1）在扇形图中，C 部门所对应的圆心角的度数为 在统计表中，b= ，c= （2）求这个公司平均每人所创年利润20 （8 分）某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共 20 件其中甲种奖品每件 40 元，乙种奖品每件 30 元（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了 650 元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种

6、奖品件数的 2 倍，总花费不超过 680元，求该公司有哪几种不同的购买方案？21 （8 分）如图，ABC 内接于O，AB=AC，CO 的延长线交 AB 于点 D（1）求证：AO 平分BAC；（2）若 BC=6，sinBAC=，求 AC 和 CD 的长22 （10 分）如图，直线 y=2x+4 与反比例函数 y=的图象相交于 A（3，a）和B 两点（1）求 k 的值；（2）直线 y=m（m0）与直线 AB 相交于点 M，与反比例函数的图象相交于点N若 MN=4，求 m 的值；（3）直接写出不等式x 的解集23 （10 分）已知四边形 ABCD 的一组对边 AD、BC 的延长线交于点 E（1）如图

7、 1，若ABC=ADC=90，求证：EDEA=ECEB；（2）如图 2，若ABC=120，cosADC=，CD=5，AB=12，CDE 的面积为6，求四边形 ABCD 的面积；（3）如图 3，另一组对边 AB、DC 的延长线相交于点 F若cosABC=cosADC=，CD=5，CF=ED=n，直接写出 AD 的长（用含 n 的式子表示）24 （12 分）已知点 A（1，1） 、B（4，6）在抛物线 y=ax2+bx 上（1）求抛物线的解析式；（2）如图 1，点 F 的坐标为（0，m） （m2） ，直线 AF 交抛物线于另一点 G，过点 G 作 x 轴的垂线，垂足为 H设抛物线与 x 轴的正半轴

8、交于点 E，连接FH、AE，求证：FHAE；（3）如图 2，直线 AB 分别交 x 轴、y 轴于 C、D 两点点 P 从点 C 出发，沿射线 CD 方向匀速运动，速度为每秒个单位长度；同时点 Q 从原点 O 出发，沿 x 轴正方向匀速运动，速度为每秒 1个单位长度点 M 是直线 PQ 与抛物线的一个交点，当运动到 t 秒时，QM=2PM，直接写出 t 的值2017 年湖北省武汉市中考数学试卷年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1 （3 分） （2017武汉）计算的结果为（ ）

9、A6B6C18D18【分析】根据算术平方根的定义计算即可求解【解答】解：=6故选：A【点评】考查了算术平方根，关键是熟练掌握算术平方根的计算法则2 （3 分） （2017武汉）若代数式在实数范围内有意义，则实数 a 的取值范围为（ ）Aa=4 Ba4Ca4Da4【分析】分式有意义时，分母 a40【解答】解：依题意得：a40，解得 a4故选：D【点评】本题考查了分式有意义的条件分式有意义的条件是分母不等于零3 （3 分） （2017武汉）下列计算的结果是 x5的为（ ）Ax10x2Bx6x Cx2x3D （x2）3【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂除法法则，幂的乘方以及合并同类项，进行运算

10、即可【解答】解：A、x10x2=x8B、x6x=x6xC、x2x3=x5D、 （x2）3=x6故选 C【点评】此题考查了同底数幂的乘法、除法法则，幂的乘方以及合并同类项，解答此题关键是熟练运算法则4 （3 分） （2017武汉）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如下表所示：成绩/m1.501.601.651.701.751.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（ ）A1.65、1.70B1.65、1.75C1.70、1.75D1.70、1.70【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据

11、中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个【解答】解：共 15 名学生，中位数落在第 8 名学生处，第 8 名学生的跳高成绩为 1.70m，故中位数为 1.70；跳高成绩为 1.75m 的人数最多，故跳高成绩的众数为 1.75；故选 C【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义众数是一组数据中出现次数最多的数中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） ，叫做这组数据的中位数5 （3 分） （2017武汉）计算（x+1） （x+2）的结果为（ ）Ax2+2Bx2+3x+2 Cx2+3x+3 Dx2+2x+2【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算

12、即可得到结果【解答】解：原式=x2+2x+x+2=x2+3x+2，故选 B【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键6 （3 分） （2017武汉）点 A（3，2）关于 y 轴对称的点的坐标为（ ）A （3，2）B （3，2）C （3，2）D （2，3）【分析】关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案【解答】解：A（3，2）关于 y 轴对称的点的坐标为（3，2） ，故选：B【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于 y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数

13、；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数7 （3 分） （2017武汉）某物体的主视图如图所示，则该物体可能为（ ）ABCD【分析】根据主视图利用排除法确定正确的选项即可【解答】解：A、球的主视图为圆，符合题意；B、圆锥的主视图为矩形，不符合题意；C、六棱柱与六棱锥的组合体的主视图为矩形和三角形的结合图，不符合题意；D、五棱柱的主视图为矩形，不符合题意，故选：A【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够了解各个几何体的主食图，难度不大8 （3 分） （2017武汉）按照一定规律排列的 n 个数：2、4、8、16、32、64、，若最后三个数的和为 768，则 n 为（ ）

14、A9B10C11D12【分析】观察得出第 n 个数为（2）n，根据最后三个数的和为 768，列出方程，求解即可【解答】解：由题意，得第 n 个数为（2）n，那么（2）n2+（2）n1+（2）n=768，当 n 为偶数：整理得出：32n2=768，解得：n=10；当 n 为奇数：整理得出：32n2=768，则求不出整数，故选 B【点评】此题考查规律型：数字的变化类，找出数字的变化规律，得出第 n 个数为（2）n是解决问题的关键9 （3 分） （2017武汉）已知一个三角形的三边长分别为 5、7、8，则其内切圆的半径为（ ）ABCD【分析】如图，AB=7，BC=5，AC=8，内切圆的半径为 r，切

15、点为 D、E、F，作ADBC 于 D，设 BD=x，则 CD=5x由 AD2=AB2BD2=AC2CD2，可得72x2=82（5x）2，解得 x=1，推出 AD=4，由BCAD=（AB+BC+AC）r，列出方程即可解决问题【解答】解：如图，AB=7，BC=5，AC=8，内切圆的半径为 r，切点为D、E、F，作 ADBC 于 D，设 BD=x，则 CD=5x由勾股定理可知：AD2=AB2BD2=AC2CD2，即 72x2=82（5x）2，解得 x=1，AD=4，BCAD=（AB+BC+AC）r，54=20r，r=，故选 C【点评】本题考查三角形的内切圆与内心、勾股定理、三角形的面积等知识，解题的

16、关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用面积法求内切圆的半径，属于中考常考题型10 （3 分） （2017武汉）如图，在 RtABC 中，C=90，以ABC 的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在ABC 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（ ）A4B5C6D7【分析】以 B 为圆心，BC 长为半径画弧，交 AB 于点 D，BCD 就是等腰三角形；以 A 为圆心，AC 长为半径画弧，交 AB 于点 E，ACE 就是等腰三角形；以 C 为圆心，BC 长为半径画弧，交 AC 于点 F，BCF 就是等腰三角形；作 AC 的垂直平分线交 AB 于点 H，ACH

17、就是等腰三角形；作 AB 的垂直平分线交 AC 于 G，则AGB 是等腰三角形；作 BC 的垂直平分线交 AB 于 I，则BCI 是等腰三角形以 C 为圆心，BC 长为半径画弧，交 AB 于点 K，BCK 就是等腰三角形；【解答】解：如图：故选 D【点评】本题考查了等腰三角形的判定的应用，主要考查学生的理解能力和动手操作能力二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分）11 （3 分） （2017武汉）计算 23+（4）的结果为 2 【分析】原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可得到结果【解答】解：原式=64=2，故答案为：2【点评

18、】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键12 （3 分） （2017武汉）计算的结果为 【分析】根据同分母分式加减运算法则化简即可【解答】解：原式=，故答案为：【点评】本题考查了分式的加减运算，熟记运算法则是解题的关键13 （3 分） （2017武汉）如图，在ABCD 中，D=100，DAB 的平分线 AE交 DC 于点 E，连接 BE若 AE=AB，则EBC 的度数为 30 【分析】由平行四边形的性质得出ABC=D=100，ABCD，得出BAD=180D=80，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出ABE=70，即可得出EBC 的度数【解答】解：四边形 ABCD 是平行

19、四边形，ABC=D=100，ABCD，BAD=180D=80，AE 平分DAB，BAE=802=40，AE=AB，ABE=（18040）2=70，EBC=ABCABE=30；故答案为：30【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形和内角和定理等知识；关键是掌握平行四边形对边平行，对角相等14 （3 分） （2017武汉）一个不透明的袋中共有 5 个小球，分别为 2 个红球和3 个黄球，它们除颜色外完全相同随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为 【分析】根据题意画出树状图，再根据树状图即可求得所有等可能的结果与两次取出的小球颜色相同的情况，然后根据概率公式求解【解

20、答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有 20 种等可能结果，其中取出的小球颜色相同的有 8 种结果，两次取出的小球颜色相同的概率为=，故答案为：【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率解题的关键是根据题意列表或画树状图，注意列表法与树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比15 （3 分） （2017武汉）如图，在ABC 中，AB=AC=2，BAC=120，点D、E 都在边 BC 上，DAE=60若 BD=2CE，则 DE 的长为 33 【分析】 （方法一）将ABD 绕点 A 逆时针旋转 120得到ACF，连接 EF，过点E 作 EMCF 于点

21、 M，过点 A 作 ANBC 于点 N，由 AB=AC=2、BAC=120，可得出 BC=6、B=ACB=30，通过角的计算可得出FAE=60，结合旋转的性质可证出ADEAFE（SAS） ，进而可得出 DE=FE，设 CE=2x，则 CM=x，EM=x、FM=4xx=3x、EF=ED=66x，在 RtEFM 中利用勾股定理可得出关于 x 的一元二次方程，解之可得出 x 的值，再将其代入 DE=66x 中即可求出 DE 的长（方法二）将ABD 绕点 A 逆时针旋转 120得到ACF，取 CF 的中点 G，连接EF、EG，由 AB=AC=2、BAC=120，可得出ACB=B=30，根据旋转的性质可

22、得出ECG=60，结合 CF=BD=2CE 可得出CEG 为等边三角形，进而得出CEF 为直角三角形，通过解直角三角形求出 BC 的长度以及证明全等找出DE=FE，设 EC=x，则 BD=CD=2x，DE=FE=63x，在 RtCEF 中利用勾股定理可得出 FE=x，利用 FE=63x=x 可求出 x 以及 FE 的值，此题得解【解答】解：（方法一）将ABD 绕点 A 逆时针旋转 120得到ACF，连接EF，过点 E 作 EMCF 于点 M，过点 A 作 ANBC 于点 N，如图所示AB=AC=2，BAC=120，BN=CN，B=ACB=30在 RtBAN 中，B=30，AB=2，AN=AB=

23、，BN=3，BC=6BAC=120，DAE=60，BAD+CAE=60，FAE=FAC+CAE=BAD+CAE=60在ADE 和AFE 中，ADEAFE（SAS） ，DE=FEBD=2CE，BD=CF，ACF=B=30，设 CE=2x，则 CM=x，EM=x，FM=4xx=3x，EF=ED=66x在 RtEFM 中，FE=66x，FM=3x，EM=x，EF2=FM2+EM2，即（66x）2=（3x）2+（x）2，解得：x1=，x2=（不合题意，舍去） ，DE=66x=33故答案为：33（方法二）：将ABD 绕点 A 逆时针旋转 120得到ACF，取 CF 的中点 G，连接 EF、EG，如图所示

24、AB=AC=2，BAC=120，ACB=B=ACF=30，ECG=60CF=BD=2CE，CG=CE，CEG 为等边三角形，EG=CG=FG，EFG=FEG=CGE=30，CEF 为直角三角形BAC=120，DAE=60，BAD+CAE=60，FAE=FAC+CAE=BAD+CAE=60在ADE 和AFE 中，ADEAFE（SAS） ，DE=FE设 EC=x，则 BD=CD=2x，DE=FE=63x，在 RtCEF 中，CEF=90，CF=2x，EC=x，EF=x，63x=x，x=3，DE=x=33故答案为：33【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、解一元二次方程以及旋转的性质，

25、通过勾股定理找出关于 x 的一元二次方程是解题的关键16 （3 分） （2017武汉）已知关于 x 的二次函数 y=ax2+（a21）xa 的图象与 x轴的一个交点的坐标为（m，0） 若 2m3，则 a 的取值范围是 a或3a2 【分析】先用 a 表示出抛物线与 x 轴的交点，再分 a0 与 a0 两种情况进行讨论即可【解答】解：y=ax2+（a21）xa=（ax1） （x+a） ，当 y=0 时，x1=，x2=a，抛物线与 x 轴的交点为（，0）和（a，0） 抛物线与 x 轴的一个交点的坐标为（m，0）且 2m3，当 a0 时，23，解得a；当 a0 时，2a3，解得3a2故答案为：a或3a

26、2【点评】本题考查的是抛物线与 x 轴的交点，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解三、解答题（共三、解答题（共 8 题，共题，共 72 分）分）17 （8 分） （2017武汉）解方程：4x3=2（x1）【分析】去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 即可得到方程的解【解答】解：4x3=2（x1）4x3=2x24x2x=2+32x=1x=【点评】本题主要考查了解一元一次方程，解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号18 （8 分） （2017武汉）如图，点 C、F、E、B 在一条直线上，CFD=BE

27、A，CE=BF，DF=AE，写出 CD 与 AB 之间的关系，并证明你的结论【分析】求出 CF=BE，根据 SAS 证AEBCFD，推出 CD=AB，C=B，根据平行线的判定推出 CDAB【解答】解：CDAB，CD=AB，理由是：CE=BF，CEEF=BFEF，CF=BE，在AEB 和CFD 中，AEBCFD（SAS） ，CD=AB，C=B，CDAB【点评】本题考查了平行线的判定和全等三角形的性质和判定的应用全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件19 （8 分） （2017武汉）某公司共有 A、B、C 三个部门，根据每个部门

28、的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图各部门人数及每人所创年利润统计表部门员工人数每人所创的年利润/万元A510Bb8Cc5（1）在扇形图中，C 部门所对应的圆心角的度数为 108 在统计表中，b= 9 ，c= 6 （2）求这个公司平均每人所创年利润【分析】 （1）根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比360进行计算即可；先求得 A 部门的员工人数所占的百分比，进而得到各部门的员工总人数，据此可得 B，C 部门的人数；（2）根据总利润除以总人数，即可得到这个公司平均每人所创年利润【解答】解：（1）在扇形图中，C 部门所对应的圆心角的度数为：36030%=108；A 部门的

29、员工人数所占的百分比为：130%45%=25%，各部门的员工总人数为：525%=20（人） ，b=2045%=9，c=2030%=6，故答案为：108，9，6；（2）这个公司平均每人所创年利润为：=7.6（万元） 【点评】本题主要考查了扇形统计图以及平均数的计算，解题时注意：通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系，用整个圆的面积表示总数（单位 1） ，用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数20 （8 分） （2017武汉）某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共 20 件其中甲种奖品每件 40 元，乙种奖品每件 30 元（1）如果购买甲、乙两种奖

30、品共花费了 650 元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的 2 倍，总花费不超过 680元，求该公司有哪几种不同的购买方案？【分析】 （1）设甲种奖品购买了 x 件，乙种奖品购买了（20x）件，利用购买甲、乙两种奖品共花费了 650 元列方程 40x+30（20x）=650，然后解方程求出 x，再计算 20x 即可；（2）设甲种奖品购买了 x 件，乙种奖品购买了（20x）件，利用购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的 2 倍，总花费不超过 680 元列不等式组，然后解不等式组后确定 x 的整数值即可得到该公司的购买方案【解答】解：（1）设甲种奖品购

31、买了 x 件，乙种奖品购买了（20x）件，根据题意得 40x+30（20x）=650，解得 x=5，则 20x=15，答：甲种奖品购买了 5 件，乙种奖品购买了 15 件；（2）设甲种奖品购买了 x 件，乙种奖品购买了（20x）件，根据题意得，解得x8，x 为整数，x=7 或 x=8，当 x=7 时，20x=13；当 x=8 时，20x=12；答：该公司有 2 种不同的购买方案：甲种奖品购买了：7 件，乙种奖品购买了13 件或甲种奖品购买了 8 件，乙种奖品购买了 12 件【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用：对具有多种不等关系的问题，考虑列一元一次不等式组，并求解；一元一次不等式组的应用

32、主要是列一元一次不等式组解应用题，21 （8 分） （2017武汉）如图，ABC 内接于O，AB=AC，CO 的延长线交 AB于点 D（1）求证：AO 平分BAC；（2）若 BC=6，sinBAC=，求 AC 和 CD 的长【分析】 （1）延长 AO 交 BC 于 H，连接 BO，证明 A、O 在线段 BC 的垂直平分线上，得出 AOBC，再由等腰三角形的性质即可得出结论；（2）延长 CD 交O 于 E，连接 BE，则 CE 是O 的直径，由圆周角定理得出EBC=90，E=BAC，得出 sinE=sinBAC，求出 CE=BC=10，由勾股定理求出 BE=8，证出 BEOA，得出，求出 OD=

33、，得出 CD，而BEOA，由三角形中位线定理得出 OH=BE=4，CH=BC=3，在 RtACH 中，由勾股定理求出 AC 的长即可【解答】 （1）证明：延长 AO 交 BC 于 H，连接 BO，如图 1 所示：AB=AC，OB=OC，A、O 在线段 BC 的垂直平分线上，AOBC，又AB=AC，AO 平分BAC；（2）解：延长 CD 交O 于 E，连接 BE，如图 2 所示：则 CE 是O 的直径，EBC=90，BCBE，E=BAC，sinE=sinBAC，=，CE=BC=10，BE=8，OA=OE=CE=5，AHBC，BEOA，即=，解得：OD=，CD=5+=，BEOA，即 BEOH，OC

34、=OE，OH 是CEB 的中位线，OH=BE=4，CH=BC=3，AH=5+4=9，在 RtACH 中，AC=3【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质、圆周角定理、勾股定理、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理、三角函数等知识；本题综合性强，有一定难度22 （10 分） （2017武汉）如图，直线 y=2x+4 与反比例函数 y=的图象相交于A（3，a）和 B 两点（1）求 k 的值；（2）直线 y=m（m0）与直线 AB 相交于点 M，与反比例函数的图象相交于点N若 MN=4，求 m 的值；（3）直接写出不等式x 的解集【分析】 （1）把点 A（3，a）代入 y=2x+4 与 y=即可

35、得到结论；（2）根据已知条件得到 M（，m） ，N（，m） ，根据 MN=4 列方程即可得到结论；（3）根据x 得到0 解不等式组即可得到结论【解答】 （1）点 A（3，a）在 y=2x+4 与 y=的图象上，2（3）+4=a，a=2，k=（3）（2）=6；（2）M 在直线 AB 上，M（，m） ，N 在反比例函数 y=上，N（，m） ，MN=xNxm=4 或 xMxN=4，解得：m0，m=2 或 m=6+4；（3）x1 或 x5x6，由x 得：x0，0，0，或，结合抛物线 y=x25x6 的图象可知，由得，或，此时 x1，由得，解得：5x6，综上，原不等式的解集是：x1 或 5x6【点评】本

36、题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求不等式组的解集，正确的理解题意是解题的关键23 （10 分） （2017武汉）已知四边形 ABCD 的一组对边 AD、BC 的延长线交于点 E（1）如图 1，若ABC=ADC=90，求证：EDEA=ECEB；（2）如图 2，若ABC=120，cosADC=，CD=5，AB=12，CDE 的面积为6，求四边形 ABCD 的面积；（3）如图 3，另一组对边 AB、DC 的延长线相交于点 F若cosABC=cosADC=，CD=5，CF=ED=n，直接写出 AD 的长（用含 n 的式子表示）【分析】 （1）只要证明EDCEBA，可得=，即可证明 EDEA=E

37、CEB；（2）如图 2 中，过 C 作 CFAD 于 F，AGEB 于 G想办法求出 EB，AG 即可求出ABE 的面积，即可解决问题；（3）如图 3 中，作 CHAD 于 H，则 CH=4，DH=3，作 AGDF 于点 G，设AD=5a，则 DG=3a，AG=4a，只要证明AFGCEH，可得=，即=，求出 a 即可解决问题；【解答】解：（1）如图 1 中，ADC=90，EDC+ADC=180，EDC=90，ABC=90，EDC=ABC，E=E，EDCEBA，=，EDEA=ECEB（2）如图 2 中，过 C 作 CFAD 于 F，AGEB 于 G在 RtCDF 中，cosADC=，=，CD=5

38、，DF=3，CF=4，SCDE=6，EDCF=6，ED=3，EF=ED+DF=6，ABC=120，G=90，G+BAG=ABC，BAG=30，在 RtABG 中，BG=AB=6，AG=6，CFAD，AGEB，EFC=G=90，E=E，EFCEGA，=，=，EG=9，BE=EGBG=96，S四边形 ABCD=SABESCDE=（96）66=7518（3）如图 3 中，作 CHAD 于 H，则 CH=4，DH=3，tanE=，作 AGDF 于点 G，设 AD=5a，则 DG=3a，AG=4a，FG=DFDG=5+n3a，CHAD，AGDF，E=F，易证AFGCEH，=，=，a=，AD=5a=【点评

39、】本题考查相似形综合题、相似三角形的判定和性质、直角三角形的 30度角性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题24 （12 分） （2017武汉）已知点 A（1，1） 、B（4，6）在抛物线 y=ax2+bx 上（1）求抛物线的解析式；（2）如图 1，点 F 的坐标为（0，m） （m2） ，直线 AF 交抛物线于另一点 G，过点 G 作 x 轴的垂线，垂足为 H设抛物线与 x 轴的正半轴交于点 E，连接FH、AE，求证：FHAE；（3）如图 2，直线 AB 分别交 x 轴、y 轴于 C、D 两点点 P 从点 C 出发，沿射线 CD 方向匀速运动，速度为

40、每秒个单位长度；同时点 Q 从原点 O 出发，沿 x 轴正方向匀速运动，速度为每秒 1个单位长度点 M 是直线 PQ 与抛物线的一个交点，当运动到 t 秒时，QM=2PM，直接写出 t 的值【分析】 （1）根据点 A、B 的坐标利用待定系数法，即可求出抛物线的解析式；（2）根据点 A、F 的坐标利用待定系数法，可求出直线 AF 的解析式，联立直线AF 和抛物线的解析式成方程组，通过解方程组可求出点 G 的坐标，进而可得出点 H 的坐标，利用分解因式法将抛物线解析式变形为交点式，由此可得出点 E的坐标，再根据点 A、E（F、H）的坐标利用待定系数法，可求出直线AE（FH）的解析式，由此可证出 F

41、HAE；（3）根据点 A、B 的坐标利用待定系数法，可求出直线 AB 的解析式，进而可找出点 P、Q 的坐标，分点 M 在线段 PQ 上以及点 M 在线段 QP 的延长线上两种情况考虑，借助相似三角形的性质可得出点 M 的坐标，再利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于 t 的一元二次方程，解之即可得出结论【解答】解：（1）将点 A（1，1） 、B（4，6）代入 y=ax2+bx 中，解得：，抛物线的解析式为 y=x2x（2）证明：设直线 AF 的解析式为 y=kx+m，将点 A（1，1）代入 y=kx+m 中，即k+m=1，k=m1，直线 AF 的解析式为 y=（m1）x+m联立直线 AF

42、和抛物线解析式成方程组，解得：，点 G 的坐标为（2m，2m2m） GHx 轴，点 H 的坐标为（2m，0） 抛物线的解析式为 y=x2x=x（x1） ，点 E 的坐标为（1，0） 设直线 AE 的解析式为 y=k1x+b1，将 A（1，1） 、E（1，0）代入 y=k1x+b1中，解得：，直线 AE 的解析式为 y=x+设直线 FH 的解析式为 y=k2x+b2，将 F（0，m） 、H（2m，0）代入 y=k2x+b2中，解得：，直线 FH 的解析式为 y=x+mFHAE（3）设直线 AB 的解析式为 y=k0x+b0，将 A（1，1） 、B（4，6）代入 y=k0x+b0中，解得：，直线

43、AB 的解析式为 y=x+2当运动时间为 t 秒时，点 P 的坐标为（t2，t） ，点 Q 的坐标为（t，0） 当点 M 在线段 PQ 上时，过点 P 作 PPx 轴于点 P，过点 M 作 MMx 轴于点M，则PQPMQM，如图 2 所示QM=2PM，=，QM=，MM=t，点 M 的坐标为（t，t） 又点 M 在抛物线 y=x2x 上，t=（t）2（t） ，解得：t=；当点 M 在线段 QP 的延长线上时，同理可得出点 M 的坐标为（t4，2t） ，点 M 在抛物线 y=x2x 上，2t=（t4）2（t4） ，解得：t=综上所述：当运动时间为秒、秒、秒或秒时，QM=2PM【点评】本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的三种形式、相似三角形的性质以及两条直线相交或平行，解题的关键是：（1）根据点 A、B 的坐标利用待定系数法，求出抛物线的解析式；（2）根据点 A、E（F、H）的坐标利用待定系数法，求出直线AE（FH）的解析式：（3）分点 M 在线段 PQ 上以及点 M 在线段 QP 的延长线上两种情况，借助相似三角形的性质找出点 M 的坐标