人教版七年级上册 期末试卷（2）.doc

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1、第 1 页（共 24 页）期末试卷（期末试卷（2）一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内.）1 （4 分）在 ，2，0.3，0.1010010001 这五个数中，有理数的个数有（ ）A1 个B2 个C3 个 D4 个2 （4 分）下列说法中，正确的是（ ）A绝对值等于它本身的数是正数B任何有理数的绝对值都不是负数C若线段 AC=BC，则点 C 是线段 AB 的

2、中点D角的大小与角两边的长度有关，边越长角越大3 （4 分）下列说法中，正确的是（ ）A2 不是单项式Bab2的系数是1，次数是 3C6x3的系数是 6 D的系数是24 （4 分）把方程 3x+去分母正确的是（ ）A18x+2（2x1）=183（x+1） B3x+（2x1）=3（x+1）C18x+（2x1）=18（x+1）D3x+2（2x1）=33（x+1）5 （4 分）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分 3 本，则剩余 20 本；如果每人分 4 本，则还缺 25 本，设这个班有学生 x 人，下列方程正确的是（ ）A3x+20=4x25 B3x25=4x+20 C4x3x=2520 D3x

3、20=4x+256 （4 分）过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（ ）第 2 页（共 24 页）ABCD7 （4 分）下列结论：若关于 x 的方程 ax+b=0（a0）的解是 x=1，则 a+b=0；若 b=2a，则关于 x 的方程 ax+b=0（a0）的解为 x=；若 a+b=1，且 a0，则 x=1 一定是方程 ax+b=1 的解其中正确的结论是（ ）ABCD8 （4 分）按下面的程序计算，当输入 x=100 时，输出结果为 501；当输入 x=20 时，输出结果为 506；如果开始输入的值 x 为正数，最后输出的结果为 656，那么满足条

4、件的 x 的值最多有（ ）A5 个B4 个C3 个 D2 个9 （4 分）超市店庆促销，某种书包原价每个 x 元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减 10 元，经两次降价后售价为 90 元，则得到方程（ ）A0.8x10=90B0.08x10=90 C900.8x=10Dx0.8x10=9010 （4 分）如图 1，将一个边长为 a 的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图 2 所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图 3 所示，则新矩形的周长可表示为（ ）第 3 页（共 24 页）A2a3bB4a8bC2a4bD4a10b二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共

5、 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分）11 （5 分）2016 年春节期间，在网络上用“百度”搜索引擎搜索“开放二孩”，能搜索到与之相关的结果个数约为 45100000，这个数用科学记数法表示为 12 （5 分）为了倡导绿色出行，某市为市民提供了自行车租赁服务，其收费标准如下：地区类别首小时内首小时外备注A 类1.5 元/15 分钟2.75 元/15 分钟B 类1.0 元/15 分钟1.25 元/15 分钟C 类免费0.75 元/15 分钟不足 15 分钟时按 15 分钟收费如果小明某次租赁自行车 3 小时，缴费 14 元，请判断小明该次租赁自行车所在地区的类别是 类

6、（填“A、B、C”中的一个） 13 （5 分）刘谦的魔术表演风靡全世界，很多同学非常感兴趣，也学起了魔术小华把任意有理数对（x，y）放进装有计算装置的魔术盒，会得到一个新的有理数 x+y2+1例如：把（1，2）放入其中，就会得到1+22+1=4现将有理数对（3，2）放入其中，得到的有理数是 若将正整数对放入其中，得到的值是 6，则满足条件的所有的正整数对（x，y）为 14 （5 分）书店举行购书优惠活动：一次性购书不超过 100 元，不享受打折优惠；一次性购书超过 100 元但不超过 200 元一律打九折；一次性购书超过 200 元一律打七折小丽在这次活动中，两次购书总共付款 229.4 元，

7、第二次购书原价是第一次购书原价的 3 倍，那么小丽这两次购书原价的总和是 元三、解答题（本大题共两题，每题三、解答题（本大题共两题，每题 8 分，共分，共 16 分）分）15 （8 分）13（10.5）2（3）2第 4 页（共 24 页）16 （8 分）解方程：四、四、 （本大题共两题，每题（本大题共两题，每题 8 分，共分，共 16 分）分）17 （8 分）如图，点 C 是线段 AB 上，AC=10cm，CB=8cm，M，N 分别是AC，BC 的中点（1）求线段 MN 的长（2）若 C 为线段 AB 上任一点，满足 AC+CB=acm，其他条件不变，不用计算你猜出 MN 的长度吗？（3）若

8、C 在线段 AB 的延长线上，且满足 ACBC=acm，M，N 仍分别为 AC，BC的中点，你还能猜出线段 MN 的长度吗？（4）由此题你发现了怎样的规律？18 （8 分）先化简，再求值：已知 x2（2x24y）+2（x2y） ，其中 x=1，y=五、五、 （本大题共两题，每题（本大题共两题，每题 10 分，共分，共 20 分）分）19 （10 分）一次数学课上，老师要求学生根据图示张鑫与李亮的对话内容，展开如下活动：活动 1：仔细阅读对话内容活动 2：根据对话内容，提出一些数学问题，并解答下面是学生提出的两个问题，请你列方程解答（1）如果张鑫没有办卡，她需要付多少钱？（2）你认为买多少元钱的

9、书办卡就便宜？第 5 页（共 24 页）20 （10 分）一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a=b=0我们称使得成立的一对数 a，b 为“相伴数对”，记为（a，b） （1）若（1，b）是“相伴数对”，求 b 的值；（2）写出一个“相伴数对”（a，b） ，其中 a0，且 a1；（3）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式 m4m2（3n1）的值六、六、 （本题（本题 12 分）分）21 （12 分）如图所示，是一列用若干根火柴棒摆成的由正方形组成的图案（1）完成下表的填空：正方形个数123456n火柴棒根数471013（2）某同学用若干根火柴棒按如上图列的方式摆图案，摆完了第 1 个

10、后，摆第2 个，接着摆第 3 个，第 4 个，当他摆完第 n 个图案时剩下了 20 根火柴棒，要刚好摆完第 n+1 个图案还差 2 根问最后摆的图案是第几个图案？七、七、 （本题（本题 12 分）分）22 （12 分）为弘扬中华优秀文化传统，某中学在 2014 年元旦前夕，由校团委组织全校学生开展一次书法比赛，为了表彰在书法比赛中优秀学生，计划购买钢笔 30 支，毛笔 20 支，共需 1070 元，其中每支毛笔比钢笔贵 6 元（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？（2）后来校团委决定调整设奖方案，扩大表彰面，需要购买上面的两种笔共60 支（每种笔的单价不变） 张老师做完预算后，向财务处王老师说：

11、“我这次买这两种笔需支领 1322 元 ”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了 ”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了第 6 页（共 24 页）张老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔如果签字笔的单价为不大于 10 元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为 元八、八、 （本题（本题 14 分）分）23 （14 分）如图 1，O 为直线 AB 上一点，过点 O 作射线 OC，AOC=30，将一直角三角板（M=30）的直角顶点放在点 O 处，一边 ON 在射线 OA 上，另一边 OM 与 OC 都在直线 AB

12、的上方（1）将图 1 中的三角板绕点 O 以每秒 3的速度沿顺时针方向旋转一周如图2，经过 t 秒后，OM 恰好平分BOC求 t 的值；此时 ON 是否平分AOC？请说明理由；（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线 OC 也绕 O 点以每秒6的速度沿顺时针方向旋转一周，如图 3，那么经过多长时间 OC 平分MON？请说明理由；（3）在（2）问的基础上，经过多长时间 OC 平分MOB？请画图并说明理由第 7 页（共 24 页）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的

13、四个在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内.）1 （4 分）在 ，2，0.3，0.1010010001 这五个数中，有理数的个数有（ ）A1 个B2 个C3 个 D4 个【考点】有理数【分析】根据有理数的定义求解【解答】解：在 ，2，0.3，0.1010010001 这五个数中，有理数的个数为2，0.3，0.1010010001故选 D【点评】本题考查了有理数：整数和分数统称为有理数2 （4 分）下列说法中，正确的是（ ）A绝对值等于它本身的数是正数B任何有理数的绝对值都不是负数C若

14、线段 AC=BC，则点 C 是线段 AB 的中点D角的大小与角两边的长度有关，边越长角越大【考点】绝对值；两点间的距离；角的概念【分析】根据绝对值、线段的中点和角的定义判断即可【解答】解：A、绝对值等于它本身的数是非负数，错误；B、何有理数的绝对值都不是负数，正确；C、线段 AC=BC，则线段上的点 C 是线段 AB 的中点，错误；D、角的大小与角两边的长度无关，错误；故选 B【点评】此题考查绝对值、线段的中点和角的定义问题，关键是根据定义判断第 8 页（共 24 页）3 （4 分）下列说法中，正确的是（ ）A2 不是单项式Bab2的系数是1，次数是 3C6x3的系数是 6 D的系数是2【考点

15、】单项式【分析】直接利用单项式的次数与系数的概念分别判断得出即可【解答】解：A、2 是单项式，故此选项错误；B、ab2的系数是1，次数是 3，正确；C、6x3的系数是 6，故此选项错误；D、的系数是，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了单项式，正确把握相关概念是解题关键4 （4 分）把方程 3x+去分母正确的是（ ）A18x+2（2x1）=183（x+1） B3x+（2x1）=3（x+1）C18x+（2x1）=18（x+1）D3x+2（2x1）=33（x+1）【考点】解一元一次方程【分析】同时乘以各分母的最小公倍数，去除分母可得出答案【解答】解：去分母得：18x+2（2x1）=183（

16、x+1） 故选：A【点评】本题考查了解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为 1，在去分母时一定要注意：不要漏乘方程的每一项5 （4 分）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分 3 本，则剩余 20 本；如果每人分 4 本，则还缺 25 本，设这个班有学生 x 人，下列方程正确的是（ ）A3x+20=4x25 B3x25=4x+20 C4x3x=2520 D3x20=4x+25第 9 页（共 24 页）【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【分析】设这个班有学生 x 人，等量关系为图书的数量是定值，据此列方程【解答】解：设这个班有学生 x 人，由题意得，3x+20=4x2

17、5故选 A【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程6 （4 分）过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（ ）ABCD【考点】几何体的展开图；截一个几何体【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题【解答】解：选项 A、C、D 折叠后都不符合题意，只有选项 B 折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合故选：B【点评】考查了截一个几何体和几何体的展开图解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置7 （4 分）

18、下列结论：若关于 x 的方程 ax+b=0（a0）的解是 x=1，则 a+b=0；第 10 页（共 24 页）若 b=2a，则关于 x 的方程 ax+b=0（a0）的解为 x=；若 a+b=1，且 a0，则 x=1 一定是方程 ax+b=1 的解其中正确的结论是（ ）ABCD【考点】一元一次方程的解【分析】根据方程的解的定义即可判断【解答】解：把 x=1 代入方程得 a+b=0，故结论正确；方程 ax+b=0（a0）移项，得 ax=b，两边同时除以 a 得 x=，b=2a，=2，x=2，故命题错误；把 x=1 代入方程 ax+b=1 一定有 a+b=1 成立，则 x=1 是方程的解故选 C【点

19、评】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键8 （4 分）按下面的程序计算，当输入 x=100 时，输出结果为 501；当输入 x=20 时，输出结果为 506；如果开始输入的值 x 为正数，最后输出的结果为 656，那么满足条件的 x 的值最多有（ ）A5 个B4 个C3 个 D2 个【考点】代数式求值；解一元一次方程【专题】图表型；规律型；方程思想；一次方程（组）及应用第 11 页（共 24 页）【分析】利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出 656，可得方程5x+1=656，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即

20、可求得所有答案【解答】解：最后输出的结果为 656，第一个数就是直接输出其结果时：5x+1=656，则 x=1310，第二个数就是直接输出其结果时：5x+1=131，则 x=260，第三个数就是直接输出其结果时：5x+1=26，则 x=50，第四个数就是直接输出其结果时：5x+1=5，则 x=0.80，第五个数就是直接输出其结果时：5x+1=0.8，则 x=0.40，故 x 的值可取 131、26、5、0.8 四个故答案为：B【点评】本题主要考查代数式的求值和解方程的能力，注意理解题意与逆向思维的应用是解题的关键9 （4 分）超市店庆促销，某种书包原价每个 x 元，第一次降价打“八折”，第二次

21、降价每个又减 10 元，经两次降价后售价为 90 元，则得到方程（ ）A0.8x10=90B0.08x10=90 C900.8x=10Dx0.8x10=90【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【分析】设某种书包原价每个 x 元，根据题意列出方程解答即可【解答】解：设某种书包原价每个 x 元，可得：0.8x10=90，故选 A【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是明确题意，能列出每次降价后的售价10 （4 分）如图 1，将一个边长为 a 的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图 2 所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图 3 所示，则新矩形的周长可表示为（ ）第 12

22、页（共 24 页）A2a3bB4a8bC2a4bD4a10b【考点】整式的加减；列代数式【专题】几何图形问题【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果【解答】解：根据题意得：2ab+（a3b）=4a8b故选 B【点评】此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分）11 （5 分）2016 年春节期间，在网络上用“百度”搜索引擎搜索“开放二孩”，能搜索到与之相关的结果个数约为 45100000，这个数用科学记数法表示为 4.51107 【考点】科学记数法表示较大

23、的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 45100000 有 8 位，所以可以确定 n=81=7【解答】解：45100000 这个数用科学记数法表示为 4.51107故答案为：4.51107【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键12 （5 分）为了倡导绿色出行，某市为市民提供了自行车租赁服务，其收费标准如下：第 13 页（共 24 页）地区类别首小时内首小时外备注A 类1.5 元/15 分钟2.75 元/15 分钟B 类1.0 元/15 分钟1.25 元/15 分钟C 类免费0.75

24、元/15 分钟不足 15 分钟时按 15 分钟收费如果小明某次租赁自行车 3 小时，缴费 14 元，请判断小明该次租赁自行车所在地区的类别是 B 类（填“A、B、C”中的一个） 【考点】一元一次方程的应用【分析】根据自行车租赁服务的收费标准，分别求出三个类别租赁自行车的收费，进而求解即可【解答】解：如果租赁自行车所在地区的类别是 A 类，应该收费：1.54+2.758=28（元） ，如果停车所在地区的类别是 B 类，应该收费：1.04+1.258=14（元） ，如果停车所在地区的类别是 C 类，应该收费：04+0.758=6（元） ，故答案为：B【点评】本题考查了实际问题的应用，正确理解自行车

25、租赁服务的收费标准，求出三个类别租赁自行车的收费是解题的关键13 （5 分）刘谦的魔术表演风靡全世界，很多同学非常感兴趣，也学起了魔术小华把任意有理数对（x，y）放进装有计算装置的魔术盒，会得到一个新的有理数 x+y2+1例如：把（1，2）放入其中，就会得到1+22+1=4现将有理数对（3，2）放入其中，得到的有理数是 8 若将正整数对放入其中，得到的值是 6，则满足条件的所有的正整数对（x，y）为 （1，2）或（4，1） 【考点】有理数的混合运算【专题】新定义；实数【分析】把有理数（3，2）放入其中，计算即可得到结果；根据结果为 6 列出方程，由 x 与 y 为正整数确定出（x，y）即可【解

26、答】解：根据题意得：3+（2）2+1=3+4+1=8；第 14 页（共 24 页）根据题意得：x+y2+1=6，当 x=1 时，y=2；x=4 时，y=1，则（x，y）为（1，2）或（4，1） ，故答案为：8；（1，2）或（4，1）【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键14 （5 分）书店举行购书优惠活动：一次性购书不超过 100 元，不享受打折优惠；一次性购书超过 100 元但不超过 200 元一律打九折；一次性购书超过 200 元一律打七折小丽在这次活动中，两次购书总共付款 229.4 元，第二次购书原价是第一次购书原价的 3 倍，那么小丽这两次购书原价的总和是

27、 248 或 296 元【考点】一元一次方程的应用【分析】设第一次购书的原价为 x 元，则第二次购书的原价为 3x 元根据 x 的取值范围分段考虑，根据“付款金额=第一次付款金额+第二次付款金额”即可列出关于 x 的一元一次方程，解方程即可得出结论【解答】解：设第一次购书的原价为 x 元，则第二次购书的原价为 3x 元，依题意得：当 0x时，x+3x=229.4，解得：x=57.35（舍去） ；当x时，x+3x=229.4，解得：x=62，此时两次购书原价总和为：4x=462=248；当x100 时，x+3x=229.4，解得：x=74，此时两次购书原价总和为：4x=474=296综上可知：小

28、丽这两次购书原价的总和是 248 或 296 元故答案为：248 或 296【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是分段考虑，结合熟练第 15 页（共 24 页）关系找出每段 x 区间内的关于 x 的一元一次方程本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键三、解答题（本大题共两题，每题三、解答题（本大题共两题，每题 8 分，共分，共 16 分）分）15 （8 分）13（10.5）2（3）2【考点】有理数的混合运算【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果【解答】解：原式=1（29）=1+=【点评】此题考查了有理数的混合

29、运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键16 （8 分）解方程：【考点】解一元一次方程【专题】计算题【分析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，系数化为 1，从而得到方程的解【解答】解：去分母得，2（x+1）4=8+2x，去括号得，2x+24=8+2x，移项得，2x+x=8+22+4，合并同类项得，3x=12，系数化为 1 得，x=4【点评】本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号四、四、 （本大题共两题，每题（本大题共两题，每题 8 分，共分，共 1

30、6 分）分）17 （8 分）如图，点 C 是线段 AB 上，AC=10cm，CB=8cm，M，N 分别是第 16 页（共 24 页）AC，BC 的中点（1）求线段 MN 的长（2）若 C 为线段 AB 上任一点，满足 AC+CB=acm，其他条件不变，不用计算你猜出 MN 的长度吗？（3）若 C 在线段 AB 的延长线上，且满足 ACBC=acm，M，N 仍分别为 AC，BC的中点，你还能猜出线段 MN 的长度吗？（4）由此题你发现了怎样的规律？【考点】两点间的距离【分析】 （1）根据 M，N 分别是 AC，BC 的中点，找到线段之间的关系，即可求出结果；（2）根据 M，N 分别是 AC，BC

31、 的中点，找到线段之间的关系，即可得出结论；（3）根据 M，N 分别是 AC，BC 的中点，找到线段之间的关系，即可得出结论；（4）分析上面结论，即可得出“MN 的长度与 C 点的位置无关，只与 AB 的长度有关”这一结论【解答】解：（1）MN=MC+CN=AC+CB=10+8=5+4=9cm答：线段 MN 的长为 9cm（2）MN=MC+CN=AC+CB=（AC+CB）=cm（3）如图，MN=ACAMNC=ACACBC=（ACBC）=cm（4）当 C 点在 AB 线段上时，AC+BC=AB，当 C 点在 AB 延长线上时，ACBC=AB，故找到规律，MN 的长度与 C 点的位置无关，只与 A

32、B 的长度有关【点评】本题考查了两点间的距离，解题的关键是根据 M，N 分别是 AC，BC第 17 页（共 24 页）的中点，找到线段之间的关系18 （8 分）先化简，再求值：已知 x2（2x24y）+2（x2y） ，其中 x=1，y=【考点】整式的加减化简求值【专题】计算题【分析】先去括号得到原式=x22x2+4y+2x22y，再合并同类项得 x2+2y，然后把x=1，y=代入计算【解答】解：原式=x22x2+4y+2x22y=x2+2y，当 x=1，y=时，原式=（1）2+2=2【点评】本题考查了整式的加减化简求值：先去括号，再合并同类项，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的整式的值

33、五、五、 （本大题共两题，每题（本大题共两题，每题 10 分，共分，共 20 分）分）19 （10 分）一次数学课上，老师要求学生根据图示张鑫与李亮的对话内容，展开如下活动：活动 1：仔细阅读对话内容活动 2：根据对话内容，提出一些数学问题，并解答下面是学生提出的两个问题，请你列方程解答（1）如果张鑫没有办卡，她需要付多少钱？（2）你认为买多少元钱的书办卡就便宜？第 18 页（共 24 页）【考点】一元一次方程的应用【分析】 （1）设如果张鑫没有办卡，她需要付 x 元，根据关系式为：书的原价12=书的原价0.8+20 列出一元一次方程即可；（2）设买 y 元的书办卡与不办卡的花费一样多，根据题

34、意得到 y=20+0.8y，求出 y 即可【解答】 （1）解：设如果张鑫没有办卡，她需要付 x 元，则有：20+0.8x=x12，整理方程得：0.2x=32，解得：x=160，答：如果张鑫没有办卡，她需要付 160 元；（2）解：设买 y 元的书办卡与不办卡的花费一样多，则有：y=20+0.8y，解得 y=100所以当购买的书的总价多于 100 元时，办卡便宜，答：我认为买多于 100 元钱的书办卡就便宜【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解20 （10 分）一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a=b

35、=0我们称使得成立的一对数 a，b 为“相伴数对”，记为（a，b） （1）若（1，b）是“相伴数对”，求 b 的值；（2）写出一个“相伴数对”（a，b） ，其中 a0，且 a1；（3）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式 m4m2（3n1）的值【考点】整式的加减；代数式求值【专题】计算题；新定义；实数【分析】 （1）利用“相伴数对”的定义化简，计算即可求出 b 的值；（2）写出一个“相伴数对”即可；第 19 页（共 24 页）（3）利用“相伴数对”定义得到 9m+4n=0，原式去括号整理后代入计算即可求出值【解答】解：（1）（1，b）是“相伴数对”，+=，解得：b=；（2） （2，） （答案不

36、唯一） ；（3）由（m，n）是“相伴数对”可得：+=，即=，即 9m+4n=0，则原式=mn4m+6n2=n3m2=2=2【点评】此题考查了整式的加减，以及代数式求值，弄清题中的新定义是解本题的关键六、六、 （本题（本题 12 分）分）21 （12 分）如图所示，是一列用若干根火柴棒摆成的由正方形组成的图案（1）完成下表的填空：正方形个数123456n火柴棒根数471013（2）某同学用若干根火柴棒按如上图列的方式摆图案，摆完了第 1 个后，摆第2 个，接着摆第 3 个，第 4 个，当他摆完第 n 个图案时剩下了 20 根火柴棒，要刚好摆完第 n+1 个图案还差 2 根问最后摆的图案是第几个图

37、案？【考点】规律型：图形的变化类【专题】规律型【分析】 （1）易得组成一个正方形都需要 4 根火柴棒，找到组成 1 个以上的正方形需要的火柴棒的根数在 4 的基础上增加几个 3 即可（2）根据（1）的规律得出 3（n+1）+1=22，解出 n 即可第 20 页（共 24 页）【解答】解：（1）按如图的方式摆放，每增加 1 个正方形火花图案，火柴棒的根数相应地增加 3 根，若摆成 5 个、6 个、n 个同样大小的正方形火花图案，则相应的火柴棒的根数分别是 16 根、19 根、 （3n+1）根正方形个数123456n火柴棒根数47101316193n+1（2）当他摆完第 n 个图案时剩下了 20

38、根火柴棒，要刚好摆完第 n+1 个图案还差 2根3（n+1）+1=22，解得 n=6，这位同学最后摆的图案是第 7 个图案【点评】本题考查图形的规律性问题；得到不变的量及变化的量与 n 的关系是解决本题的关键七、七、 （本题（本题 12 分）分）22 （12 分）为弘扬中华优秀文化传统，某中学在 2014 年元旦前夕，由校团委组织全校学生开展一次书法比赛，为了表彰在书法比赛中优秀学生，计划购买钢笔 30 支，毛笔 20 支，共需 1070 元，其中每支毛笔比钢笔贵 6 元（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？（2）后来校团委决定调整设奖方案，扩大表彰面，需要购买上面的两种笔共60 支（每种笔的单

39、价不变） 张老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领 1322 元 ”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了 ”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了张老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔如果签字笔的单价为不大于 10 元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为 2 或 8 元【考点】一元一次方程的应用第 21 页（共 24 页）【专题】应用题【分析】 （1）设钢笔得单价为 x 元，则毛笔单价为（x+4）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）设单价为 19 元得钢笔 y 支，则

40、单价为 25 元的毛笔为（60y）支，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；设单价为 19 元的钢笔 z 支，签字笔的单价为 a 元，根据题意列出关系式，根据 z，a 为整数，确定出 a 与 z 的值，即可得到结果【解答】解：（1）设钢笔的单价为 x 元，则毛笔的单价为（x+6）元，由题意得：30x+20（x+6）=1070，解得：x=19，则 x+6=25，答：钢笔的单价为 19 元，毛笔的单价为 25 元；（2）设单价为 19 元的钢笔 y 支，则单价为 25 元的毛笔为（60y）支，根据题意得：19y+25（60y）=1322，解得：y=，不合题意，即张老师肯定搞错了；设单价为 1

41、9 元的钢笔 z 支，签字笔的单价为 a 元，根据题意得：19z+25（60z）=1322a，即 6z=178+a，由 a，z 都是整数，且 178+a 应被 6 整除，经验算当 a=2 时，6z=180，即 z=30，符合题意；当 a=8 时，6z=186，即 z=31，符合题意，则签字笔的单价为 2 元或 8 元故答案为：2 或 8【点评】此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键八、八、 （本题（本题 14 分）分）23 （14 分）如图 1，O 为直线 AB 上一点，过点 O 作射线 OC，AOC=30，将第 22 页（共 24 页）一直角三角板（M=30）的直角顶

42、点放在点 O 处，一边 ON 在射线 OA 上，另一边 OM 与 OC 都在直线 AB 的上方（1）将图 1 中的三角板绕点 O 以每秒 3的速度沿顺时针方向旋转一周如图2，经过 t 秒后，OM 恰好平分BOC求 t 的值；此时 ON 是否平分AOC？请说明理由；（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线 OC 也绕 O 点以每秒6的速度沿顺时针方向旋转一周，如图 3，那么经过多长时间 OC 平分MON？请说明理由；（3）在（2）问的基础上，经过多长时间 OC 平分MOB？请画图并说明理由【考点】角的计算；角平分线的定义【分析】 （1）根据图形和题意得出AON+BOM=90，CON+

43、COM=90，再根据AON=CON，即可得出 OM 平分BOC；（2）根据图形和题意得出AON+BOM=90，CON=COM=45，再根据转动速度从而得出答案；（3）分别根据转动速度关系和 OC 平分MOB 画图即可【解答】解：（1）AON+BOM=90，COM=MOB，AOC=30，BOC=2COM=150，COM=75，CON=15，AON=AOCCON=3015=15，第 23 页（共 24 页）解得：t=153=5 秒；是，理由如下：CON=15，AON=15，ON 平分AOC；（2）5 秒时 OC 平分MON，理由如下：AON+BOM=90，CON=COM，MON=90，CON=CO

44、M=45，三角板绕点 O 以每秒 3的速度，射线 OC 也绕 O 点以每秒 6的速度旋转，设AON 为 3t，AOC 为 30+6t，AOCAON=45，可得：6t3t=15，解得：t=5 秒；（3）OC 平分MOBAON+BOM=90，BOC=COM，三角板绕点 O 以每秒 3的速度，射线 OC 也绕 O 点以每秒 6的速度旋转，设AON 为 3t，AOC 为 30+6t，COM 为（903t） ，BOM+AON=90，可得：180（30+6t）=（903t） ，解得：t=秒；如图：【点评】此题考查了角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各第 24 页（共 24 页）个量之间的关系求出角的度数是解题的关键