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1、类比归纳专题:等腰三角形中辅助线的作法类比归纳专题:等腰三角形中辅助线的作法形成精准思维模式,快速解题 类型一 利用“三线合一”作辅助线 一、已知等腰作垂线(或中线、角平分线) 1如图,在ABC 中,ABAC,AEBE 于点 E,且ABEABC.若 BE2, 则 BC_.2如图,在ABC 中,ABAC,D 是 BC 的中点,E、F 分别是 AB、AC 上的点, 且 AEAF.试说明:DEDF.3如图,在ABC 中,AC2AB,AD 平分BAC 交 BC 于 D,E 是 AD 上一点, 且 EAEC,试说明:EBAB.二、构造等腰三角形4如图,在ABC 中,BP 平分ABC,且 APBP 于点
2、P,连接 CP.若PBC 的面 积为 2,则ABC 的面积为( )A3 B4 C5 D6 5如图,已知ABC 是等腰直角三角形,A90,BD 平分ABC 交 AC 于点 D,CEBD.试说明:BD2CE.类型二 巧用等腰直角三角形构造全等6如图,在ABC 中,ACBC,C90,D 是 AB 的中点,DEDF,点 E,F 分别在 AC,BC 上,且 CEBF,试说明:DEDF.类型三 等腰(边)三角形中截长补短或作平行线构造全等7如图,在ABC 中,ABAC,A108,BD 平分ABC 交 AC 于 D,试说明: BCABCD.8如图,过等边ABC 的边 AB 上一点 P,作 PEAC 于点 E
3、,Q 为 BC 延长线上 一点,且 PACQ,连接 PQ 交 AC 于点 D. (1)试说明:PDDQ;提示:过点 P 作 PFBC 交 AC 于点 F (2)若ABC 的边长为 1,求 DE 的长参考答案与解析参考答案与解析142解:连接 AD.ABAC,D 是 BC 的中点,EADFAD.又AEAF,ADAD,AEDAFD(SAS),DEDF. 3解:过点 E 作 EFAC 于 F,AFE90.EAEC,AFFC AC.AC2AB,AFAB.AD 平分12BAC,BADCAD.又AEAE,ABEAFE(SAS), ABEAFE90,EBAB. 4B 5解:如图,延长 BA 和 CE 交于点
4、 M.CEBD,BECBEM90.BD 平 分ABC,MBECBE.又BEBE,BMEBCE(ASA),EMEC MC.ABC 是等腰直角三角形,BACMAC90,12BAAC,ABDBDA90.BEC90,ACMCDE90.BDAEDC,ABEACM.ABDACM(ASA), DBMC,BD2CE.6解:连接 CD.ACBC,D 是 AB 的中点,CD 平分ACB,CDAB,CDB90.ACB90,BCDACD45,B180 CDBBCD45,ACDB.EDDF,EDFEDCCDF90.CDFBDF90,EDCFDB.又CEBF,ECDFBD(AAS), DEDF. 7解:如图,在线段 BC
5、 上截取 BEBA,连接 DE.BD 平分ABC,ABDEBD ABC.又BDBD,ABDEBD(SAS),12BEDA108,ADBEDB,DEC180BED18010872.ABAC,A108,ACBABC (180108)36,12ABDEBD18,ADBEDB180ABDA1801810854, CDE180ADBEDB180545472,CDEDEC.过点 C 作 CFDE,CFDCFE90.CDFCEF,CFCF,CDF CEF,CDCE,BCBEECABCD.8解:(1)过点 P 作 PFBC 交 AC 于点 F,AFPACB,FPDQ,PFDQCD.ABC 为等边三角形,AACB60,AAFPAPF60,APF 是等边三角形, PFPACQ,PFDQCD,PDDQ. (2)APF 是等边三角形,PEAC,AEEF.PFDQCD,CDDF,DEEFDF AF CF AC.又AC1,DE .12121212