2017年山东省枣庄市中考数学试卷.doc

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1、2017 年山东省枣庄市中考数学试卷年山东省枣庄市中考数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确答案选出来，每小题选对得的，请把正确答案选出来，每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超出分，选错、不选或选出的答案超出一个均计零分）一个均计零分）1 （3 分）下列计算，正确的是（ ）A=B|2|=C=2D （）1=22 （3 分）将数字“6”旋转 180，得到数字“9”，将数字“9”旋转 180，得到数字“6”，现将数字“69”旋转 180，得到的数字是（ ）A96B69C

2、66D993 （3 分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含 30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含 45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1 的度数是（ ）A15 B22.5C30 D454 （3 分）实数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（ ）A2a+bB2ab CbDb5 （3 分）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）A甲B

3、乙C丙D丁6 （3 分）如图，在ABC 中，A=78，AB=4，AC=6，将ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）ABCD7 （3 分）如图，把正方形纸片 ABCD 沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为 MN，再过点 B 折叠纸片，使点 A 落在 MN 上的点 F 处，折痕为 BE若 AB的长为 2，则 FM 的长为（ ）A2BCD18 （3 分）如图，在 RtABC 中，C=90，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC，AB 于点 M，N，再分别以点 M，N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 AP 交边 BC 于点 D，若

4、 CD=4，AB=15，则ABD 的面积是（ ）A15B30C45D609 （3 分）如图，O 是坐标原点，菱形 OABC 的顶点 A 的坐标为（3，4） ，顶点C 在 x 轴的负半轴上，函数 y=（x0）的图象经过顶点 B，则 k 的值为（ ）A12 B27 C32 D3610 （3 分）如图，在网格（每个小正方形的边长均为 1）中选取 9 个格点（格线的交点称为格点） ，如果以 A 为圆心，r 为半径画圆，选取的格点中除点 A 外恰好有 3 个在圆内，则 r 的取值范围为（ ）A2rBr3Cr5D5r11 （3 分）如图，直线 y=x+4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B，点 C

5、、D 分别为线段 AB、OB 的中点，点 P 为 OA 上一动点，PC+PD 值最小时点 P 的坐标为（ ）A （3，0）B （6，0）C （，0）D （，0）12 （3 分）已知函数 y=ax22ax1（a 是常数，a0） ，下列结论正确的是（ ）A当 a=1 时，函数图象经过点（1，1）B当 a=2 时，函数图象与 x 轴没有交点C若 a0，函数图象的顶点始终在 x 轴的下方D若 a0，则当 x1 时，y 随 x 的增大而增大二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分）13 （4 分）化简：= 14 （4 分）已知关于 x 的一元

6、二次方程 ax22x1=0 有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是 15 （4 分）已知是方程组的解，则 a2b2= 16 （4 分）如图，在ABCD 中，AB 为O 的直径，O 与 DC 相切于点 E，与AD 相交于点 F，已知 AB=12，C=60，则的长为 17 （4 分）如图，反比例函数 y=的图象经过矩形 OABC 的边 AB 的中点 D，则矩形 OABC 的面积为 18 （4 分）在矩形 ABCD 中，B 的角平分线 BE 与 AD 交于点 E，BED 的角平分线 EF 与 DC 交于点 F，若 AB=9，DF=2FC，则 BC= （结果保留根号）三、解答题（本大题共三、解答题（

7、本大题共 7 小题，共小题，共 60 分）分）19 （8 分）x 取哪些整数值时，不等式 5x+23（x1）与x2都成立？20 （8 分）为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门） 对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有 人，在扇形统计图中，m 的值是 ；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有 2 名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取 2 名同学代表学校参加某社区组织

8、的书法活动，请写出所抽取的 2 名同学恰好是 1 名男同学和 1 名女同学的概率21 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 三个顶点的坐标分别是A（2，2） ，B（4，0） ，C（4，4） （1）请在图中，画出ABC 向左平移 6 个单位长度后得到的A1B1C1； （2）以点 O 为位似中心，将ABC 缩小为原来的，得到A2B2C2，请在图中y 轴右侧，画出A2B2C2，并求出A2C2B2的正弦值22 （8 分）如图，在ABC 中，C=90，BAC 的平分线交 BC 于点 D，点 O在 AB 上，以点 O 为圆心，OA 为半径的圆恰好经过点 D，分别交 AC，AB 于点E，F（1）试

9、判断直线 BC 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若 BD=2，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留 ） 23 （8 分）我们知道，任意一个正整数 n 都可以进行这样的分解：n=pq（p，q 是正整数，且 pq） ，在 n 的所有这种分解中，如果 p，q 两因数之差的绝对值最小，我们就称 pq 是 n 的最佳分解并规定：F（n）=例如 12 可以分解成 112，26 或 34，因为 1216243，所以 34 是12 的最佳分解，所以 F（12）=（1）如果一个正整数 m 是另外一个正整数 n 的平方，我们称正整数 m 是完全平方数求证：对任意一个完全平方数 m，总有 F（m）=1；（2）如

10、果一个两位正整数 t，t=10x+y（1xy9，x，y 为自然数） ，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为 36，那么我们称这个数 t 为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；（3）在（2）所得“吉祥数”中，求 F（t）的最大值24 （10 分）已知正方形 ABCD，P 为射线 AB 上的一点，以 BP 为边作正方形BPEF，使点 F 在线段 CB 的延长线上，连接 EA，EC（1）如图 1，若点 P 在线段 AB 的延长线上，求证：EA=EC；（2）如图 2，若点 P 在线段 AB 的中点，连接 AC，判断ACE 的形状，并说明理由；（3）如图 3，若点 P 在线段

11、AB 上，连接 AC，当 EP 平分AEC 时，设AB=a，BP=b，求 a：b 及AEC 的度数25 （10 分）如图，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于点 A 和点 B，与 y 轴交于点C，点 B 坐标为（6，0） ，点 C 坐标为（0，6） ，点 D 是抛物线的顶点，过点 D作 x 轴的垂线，垂足为 E，连接 BD（1）求抛物线的解析式及点 D 的坐标；（2）点 F 是抛物线上的动点，当FBA=BDE 时，求点 F 的坐标；（3）若点 M 是抛物线上的动点，过点 M 作 MNx 轴与抛物线交于点 N，点 P在 x 轴上，点 Q 在坐标平面内，以线段 MN 为对角线作正方形 MPN

12、Q，请写出点 Q 的坐标2017 年山东省枣庄市中考数学试卷年山东省枣庄市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确答案选出来，每小题选对得的，请把正确答案选出来，每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超出分，选错、不选或选出的答案超出一个均计零分）一个均计零分）1 （3 分） （2017枣庄）下列计算，正确的是（ ）A=B|2|=C=2D （）1=2【分析】根据立方根的概念、二次根式的加减运算法则、绝对值的性质、负整数指数幂的运算

13、法则计算，即可判断【解答】解：=2=，A 错误；|2|=，B 错误；=2，C 错误；（）1=2，D 正确，故选：D【点评】本题考查的是立方根、二次根式的加减、绝对值的性质、负整数指数幂，掌握相关的概念和法则是解题的关键2 （3 分） （2017枣庄）将数字“6”旋转 180，得到数字“9”，将数字“9”旋转180，得到数字“6”，现将数字“69”旋转 180，得到的数字是（ ）A96B69C66D99【分析】直接利用中心对称图形的性质结合 69 的特点得出答案【解答】解：现将数字“69”旋转 180，得到的数字是：69故选：B【点评】此题主要考查了生活中的旋转现象，正确想象出旋转后图形是解题关

14、键3 （3 分） （2017枣庄）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含 30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含 45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1 的度数是（ ）A15 B22.5C30 D45【分析】过 A 点作 ABa，利用平行线的性质得 ABb，所以1=2，3=4=30，加上2+3=45，易得1=15【解答】解：如图，过 A 点作 ABa，1=2，ab，ABb，3=4=30，而2+3=45，2=15，1=15故选：A【点评】本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等4 （3 分） （2017枣庄）实数 a，b

15、在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（ ）A2a+bB2ab CbDb【分析】直接利用数轴上 a，b 的位置，进而得出 a0，ab0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案【解答】解：由图可知：a0，ab0，则|a|+=a（ab）=2a+b故选：A【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及实数与数轴，正确得出各项符号是解题关键5 （3 分） （2017枣庄）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）A

16、甲B乙C丙D丁【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加【解答】解：=，从甲和丙中选择一人参加比赛，=，选择甲参赛，故选：A【点评】此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键6 （3 分） （2017枣庄）如图，在ABC 中，A=78，AB=4，AC=6，将ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）ABCD【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的

17、对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；故选 C【点评】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键7 （3 分） （2017枣庄）如图，把正方形纸片 ABCD 沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为 MN，再过点 B 折叠纸片，使点 A 落在 MN 上的点 F 处，折痕为 BE若 AB 的长为 2，则 FM 的长为（ ）A2BCD1【分析】根据翻折不变性，AB=FB=2，BM=1，在 RtBFM 中，可利用勾股定理求出 FM 的值【解答】解：四边形 ABCD 为正方形，AB=2，过点 B 折叠纸

18、片，使点 A 落在MN 上的点 F 处，FB=AB=2，BM=1，则在 RtBMF 中，FM=，故选：B【点评】此题考查了翻折变换的性质，适时利用勾股定理是解答此类问题的关键8 （3 分） （2017枣庄）如图，在 RtABC 中，C=90，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC，AB 于点 M，N，再分别以点 M，N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 AP 交边 BC 于点 D，若CD=4，AB=15，则ABD 的面积是（ ）A15B30C45D60【分析】判断出 AP 是BAC 的平分线，过点 D 作 DEAB 于 E，根据角平分线上的点到角的两边距离相

19、等可得 DE=CD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解【解答】解：由题意得 AP 是BAC 的平分线，过点 D 作 DEAB 于 E，又C=90，DE=CD，ABD 的面积=ABDE=154=30故选 B【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质以及角平分线的画法，熟记性质是解题的关键9 （3 分） （2017枣庄）如图，O 是坐标原点，菱形 OABC 的顶点 A 的坐标为（3，4） ，顶点 C 在 x 轴的负半轴上，函数 y=（x0）的图象经过顶点 B，则k 的值为（ ）A12 B27 C32 D36【分析】根据点 C 的坐标以及菱形的性质求出点 B 的坐标，然后利用待定

20、系数法求出 k 的值即可【解答】解：A（3，4） ，OA=5，四边形 OABC 是菱形，AO=CB=OC=AB=5，则点 B 的横坐标为35=8，故 B 的坐标为：（8，4） ，将点 B 的坐标代入 y=得，4=，解得：k=32故选 C【点评】本题考查了菱形的性质以及利用待定系数法求反比例函数解析式，解答本题的关键是根据菱形的性质求出点 B 的坐标10 （3 分） （2017枣庄）如图，在网格（每个小正方形的边长均为 1）中选取9 个格点（格线的交点称为格点） ，如果以 A 为圆心，r 为半径画圆，选取的格点中除点 A 外恰好有 3 个在圆内，则 r 的取值范围为（ ）A2rBr3Cr5D5r

21、【分析】利用勾股定理求出各格点到点 A 的距离，结合点与圆的位置关系，即可得出结论【解答】解：给各点标上字母，如图所示AB=2，AC=AD=，AE=3，AF=，AG=AM=AN=5，r3时，以 A 为圆心，r 为半径画圆，选取的格点中除点 A 外恰好有 3 个在圆内故选 B【点评】本题考查了点与圆的位置关系以及勾股定理，利用勾股定理求出各格点到点 A 的距离是解题的关键11 （3 分） （2017枣庄）如图，直线 y=x+4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点B，点 C、D 分别为线段 AB、OB 的中点，点 P 为 OA 上一动点，PC+PD 值最小时点 P 的坐标为（ ）A （3，0）

22、B （6，0）C （，0）D （，0）【分析】 （方法一）根据一次函数解析式求出点 A、B 的坐标，再由中点坐标公式求出点 C、D 的坐标，根据对称的性质找出点 D的坐标，结合点 C、D的坐标求出直线 CD的解析式，令 y=0 即可求出 x 的值，从而得出点 P 的坐标（方法二）根据一次函数解析式求出点 A、B 的坐标，再由中点坐标公式求出点 C、D 的坐标，根据对称的性质找出点 D的坐标，根据三角形中位线定理即可得出点 P 为线段 CD的中点，由此即可得出点 P 的坐标【解答】解：（方法一）作点 D 关于 x 轴的对称点 D，连接 CD交 x 轴于点 P，此时 PC+PD 值最小，如图所示令

23、 y=x+4 中 x=0，则 y=4，点 B 的坐标为（0，4） ；令 y=x+4 中 y=0，则x+4=0，解得：x=6，点 A 的坐标为（6，0） 点 C、D 分别为线段 AB、OB 的中点，点 C（3，2） ，点 D（0，2） 点 D和点 D 关于 x 轴对称，点 D的坐标为（0，2） 设直线 CD的解析式为 y=kx+b，直线 CD过点 C（3，2） ，D（0，2） ，有，解得：，直线 CD的解析式为 y=x2令 y=x2 中 y=0，则 0=x2，解得：x=，点 P 的坐标为（，0） 故选 C（方法二）连接 CD，作点 D 关于 x 轴的对称点 D，连接 CD交 x 轴于点 P，此时

24、 PC+PD 值最小，如图所示令 y=x+4 中 x=0，则 y=4，点 B 的坐标为（0，4） ；令 y=x+4 中 y=0，则x+4=0，解得：x=6，点 A 的坐标为（6，0） 点 C、D 分别为线段 AB、OB 的中点，点 C（3，2） ，点 D（0，2） ，CDx 轴，点 D和点 D 关于 x 轴对称，点 D的坐标为（0，2） ，点 O 为线段 DD的中点又OPCD，点 P 为线段 CD的中点，点 P 的坐标为（，0） 故选 C【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是找出点 P 的位置12 （3 分） （2017枣庄）

25、已知函数 y=ax22ax1（a 是常数，a0） ，下列结论正确的是（ ）A当 a=1 时，函数图象经过点（1，1）B当 a=2 时，函数图象与 x 轴没有交点C若 a0，函数图象的顶点始终在 x 轴的下方D若 a0，则当 x1 时，y 随 x 的增大而增大【分析】A、将 a=1 代入原函数解析式，令 x=1 求出 y 值，由此得出 A 选项不符合题意；B、将 a=2 代入原函数解析式，令 y=0，根据根的判别式=80，可得出当 a=2 时，函数图象与 x 轴有两个不同的交点，即 B 选项不符合题意；C、利用配方法找出二次函数图象的顶点坐标，令其纵坐标小于零，可得出 a 的取值范围，由此可得出

26、 C 选项不符合题意；D、利用配方法找出二次函数图象的对称轴，结合二次函数的性质，即可得出 D 选项符合题意此题得解【解答】解：A、当 a=1 时，函数解析式为 y=x22x1，当 x=1 时，y=1+21=2，当 a=1 时，函数图象经过点（1，2） ，A 选项不符合题意；B、当 a=2 时，函数解析式为 y=2x2+4x1，令 y=2x2+4x1=0，则=424（2）（1）=80，当 a=2 时，函数图象与 x 轴有两个不同的交点，B 选项不符合题意；C、y=ax22ax1=a（x1）21a，二次函数图象的顶点坐标为（1，1a） ，当1a0 时，有 a1，C 选项不符合题意；D、y=ax2

27、2ax1=a（x1）21a，二次函数图象的对称轴为 x=1若 a0，则当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，D 选项符合题意故选 D【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点、二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的性质，逐一分析四个选项的正误是解题的关键二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分）13 （4 分） （2017枣庄）化简：= 【分析】根据分式的乘除法的法则进行计算即可【解答】解：=，故答案为：【点评】此题考查了分式的化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键14 （4 分） （2017枣庄）已知关于

28、 x 的一元二次方程 ax22x1=0 有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是 a1 且 a0 【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到 a0 且=（2）24a（1）0，然后求出两不等式的公共部分即可【解答】解：根据题意得 a0 且=（2）24a（1）0，解得 a1 且 a0故答案为 a1 且 a0【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0 时，方程有两个相等的两个实数根；当0 时，方程无实数根15 （4 分） （2017枣庄）已知是方程组的解，则 a2b2= 1 【分析】根

29、据是方程组的解，可以求得 a+b 和 ab 的值，从而可以解答本题【解答】解：是方程组的解，解得，得ab=，+，得a+b=5，a2b2=（a+b） （ab）=（5）（）=1，故答案为：1【点评】本题考查二元一次方程组的解，解答本题的关键是明确二元一次方程组的解得意义，巧妙变形，利用平方差公式解答16 （4 分） （2017枣庄）如图，在ABCD 中，AB 为O 的直径，O 与 DC 相切于点 E，与 AD 相交于点 F，已知 AB=12，C=60，则的长为 【分析】先连接 OE、OF，再求出圆心角EOF 的度数，然后根据弧长公式即可求出的长【解答】解：如图连接 OE、OF，CD 是O 的切线，

30、OECD，OED=90，四边形 ABCD 是平行四边形，C=60，A=C=60，D=120，OA=OF，A=OFA=60，DFO=120，EOF=360DDFODEO=30，的长=故答案为：【点评】本题考查切线的性质、平行四边形的性质、弧长公式等知识，解题的关键是求出圆心角的度数，记住弧长公式，属于中考常考题型17 （4 分） （2017枣庄）如图，反比例函数 y=的图象经过矩形 OABC 的边 AB的中点 D，则矩形 OABC 的面积为 4 【分析】可设 D 点坐标为（x，y） ，则可表示出 B 点坐标，从而可表示出矩形OABC 的面积，利用 xy=2 可求得答案【解答】解：设 D（x，y）

31、 ，反比例函数 y=的图象经过点 D，xy=2，D 为 AB 的中点，B（x，2y） ，OA=x，OC=2y，S矩形 OABC=OAOC=x2y=2xy=22=4，故答案为：4【点评】本题主要考查反比例函数 k 的几何意义，利用条件用 D 点坐标表示出B 点坐标是解题的关键18 （4 分） （2017枣庄）在矩形 ABCD 中，B 的角平分线 BE 与 AD 交于点E，BED 的角平分线 EF 与 DC 交于点 F，若 AB=9，DF=2FC，则 BC= （结果保留根号）【分析】先延长 EF 和 BC，交于点 G，再根据条件可以判断三角形 ABE 为等腰直角三角形，并求得其斜边 BE 的长，然

32、后根据条件判断三角形 BEG 为等腰三角形，最后根据EFDGFC 得出 CG 与 DE 的倍数关系，并根据 BG=BC+CG进行计算即可【解答】解：延长 EF 和 BC，交于点 G矩形 ABCD 中，B 的角平分线 BE 与 AD 交于点 E，ABE=AEB=45，AB=AE=9，直角三角形 ABE 中，BE=，又BED 的角平分线 EF 与 DC 交于点 F，BEG=DEFADBCG=DEFBEG=GBG=BE=由G=DEF，EFD=GFC，可得EFDGFC设 CG=x，DE=2x，则 AD=9+2x=BCBG=BC+CG=9+2x+x解得 x=BC=9+2（3）=故答案为：【点评】本题主要

33、考查了矩形、相似三角形以及等腰三角形，解决问题的关键是掌握矩形的性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对边相等解题时注意：有两个角对应相等的两个三角形相似三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 60 分）分）19 （8 分） （2017枣庄）x 取哪些整数值时，不等式 5x+23（x1）与x2都成立？【分析】根据题意分别求出每个不等式解集，根据口诀：大小小大中间找，确定两不等式解集的公共部分，即可得整数值【解答】解：根据题意解不等式组，解不等式，得：x，解不等式，得：x1，x1，故满足条件的整数有2、1、0、1【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集

34、是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键20 （8 分） （2017枣庄）为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门） 对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有 50 人，在扇形统计图中，m 的值是 30% ；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有 2 名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取 2 名同学代表学校参加某社区组织的

35、书法活动，请写出所抽取的 2 名同学恰好是 1 名男同学和 1 名女同学的概率【分析】 （1）由舞蹈的人数除以占的百分比求出调查学生总数，确定出扇形统计图中 m 的值；（2）求出绘画与书法的学生数，补全条形统计图即可；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出恰好为一男一女的情况数，即可求出所求概率【解答】解：（1）2040%=50（人） ，1550=30%；故答案为：50；30%；（2）5020%=10（人） ，5010%=5（人） ，如图所示：（3）52=3（名） ，选修书法的 5 名同学中，有 3 名男同学，2 名女同学，男 1男 2男 3女 1女 2男 1男 2 男 1男 3 男 1女 1

36、 男 1女 2 男 1男 2（男 1 男2）男 3 男 2女 1 男 2女 2 男 2男 3（男 1 男3）男 2 男 3女 1 男 3女 2 男 3女 1（男 1，女1）男 2 女 1男 3 女 1女 2 女 1女 2（男 1 女2）男 2 女 2男 3 女 2女 1 女 2所有等可能的情况有 20 种，其中抽取的 2 名同学恰好是 1 名男同学和 1 名女同学的情况有 12 种，则 P（一男一女）=【点评】此题考查了列表法与树状图法，条形统计图，扇形统计图，弄清题中的数据是解本题的关键21 （8 分） （2017枣庄）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 三个顶点的坐标分别是 A（2，2）

37、 ，B（4，0） ，C（4，4） （1）请在图中，画出ABC 向左平移 6 个单位长度后得到的A1B1C1； （2）以点 O 为位似中心，将ABC 缩小为原来的，得到A2B2C2，请在图中y 轴右侧，画出A2B2C2，并求出A2C2B2的正弦值【分析】 （1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置，再利用锐角三角三角函数关系得出答案【解答】解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：A2B2C2，即为所求，由图形可知，A2C2B2=ACB，过点 A 作 ADBC 交 BC 的延长线于点 D，由 A（2，2） ，C（4，4） ，B（4

38、，0） ，易得 D（4，2） ，故 AD=2，CD=6，AC=2，sinACB=，即 sinA2C2B2=【点评】此题主要考查了平移变换以及位似变换、锐角三角三角函数关系等知识，正确得出对应点位置是解题关键22 （8 分） （2017枣庄）如图，在ABC 中，C=90，BAC 的平分线交 BC于点 D，点 O 在 AB 上，以点 O 为圆心，OA 为半径的圆恰好经过点 D，分别交AC，AB 于点 E，F（1）试判断直线 BC 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若 BD=2，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留 ） 【分析】 （1）连接 OD，证明 ODAC，即可证得ODB=90，从而证得 B

39、C 是圆的切线；（2）在直角三角形 OBD 中，设 OF=OD=x，利用勾股定理列出关于 x 的方程，求出方程的解得到 x 的值，即为圆的半径，求出圆心角的度数，直角三角形ODB 的面积减去扇形 DOF 面积即可确定出阴影部分面积【解答】解：（1）BC 与O 相切证明：连接 ODAD 是BAC 的平分线，BAD=CAD又OD=OA，OAD=ODACAD=ODAODACODB=C=90，即 ODBC又BC 过半径 OD 的外端点 D，BC 与O 相切（2）设 OF=OD=x，则 OB=OF+BF=x+2，根据勾股定理得：OB2=OD2+BD2，即（x+2）2=x2+12，解得：x=2，即 OD=

40、OF=2，OB=2+2=4，RtODB 中，OD=OB，B=30，DOB=60，S扇形 AOB=，则阴影部分的面积为 SODBS扇形 DOF=22=2故阴影部分的面积为 2【点评】本题考查了切线的判定，扇形面积，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定是解本题的关键23 （8 分） （2017枣庄）我们知道，任意一个正整数 n 都可以进行这样的分解：n=pq（p，q 是正整数，且 pq） ，在 n 的所有这种分解中，如果 p，q 两因数之差的绝对值最小，我们就称 pq 是 n 的最佳分解并规定：F（n）=例如 12 可以分解成 112，26 或 34，因为 1216243，所以 34 是12 的最佳分

41、解，所以 F（12）=（1）如果一个正整数 m 是另外一个正整数 n 的平方，我们称正整数 m 是完全平方数求证：对任意一个完全平方数 m，总有 F（m）=1；（2）如果一个两位正整数 t，t=10x+y（1xy9，x，y 为自然数） ，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为 36，那么我们称这个数 t 为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；（3）在（2）所得“吉祥数”中，求 F（t）的最大值【分析】 （1）对任意一个完全平方数 m，设 m=n2（n 为正整数） ，找出 m 的最佳分解，确定出 F（m）的值即可；（2）设交换 t 的个位上数与十位上的数得到的新数为 t，

42、则 t=10y+x，根据“吉祥数”的定义确定出 x 与 y 的关系式，进而求出所求即可；（3）利用“吉祥数”的定义分别求出各自的值，进而确定出 F（t）的最大值即可【解答】解：（1）证明：对任意一个完全平方数 m，设 m=n2（n 为正整数） ，|nn|=0，nn 是 m 的最佳分解，对任意一个完全平方数 m，总有 F（m）=1；（2）设交换 t 的个位上数与十位上的数得到的新数为 t，则 t=10y+x，t 是“吉祥数”，tt=（10y+x）（10x+y）=9（yx）=36，y=x+4，1xy9，x，y 为自然数，满足“吉祥数”的有：15，26，37，48，59；（3）F（15）=，F（26

43、）=，F（37）=，F（48）=，F（59）=，所有“吉祥数”中，F（t）的最大值为【点评】此题考查了因式分解的应用，弄清题中“吉祥数”的定义是解本题的关键24 （10 分） （2017枣庄）已知正方形 ABCD，P 为射线 AB 上的一点，以 BP 为边作正方形 BPEF，使点 F 在线段 CB 的延长线上，连接 EA，EC（1）如图 1，若点 P 在线段 AB 的延长线上，求证：EA=EC；（2）如图 2，若点 P 在线段 AB 的中点，连接 AC，判断ACE 的形状，并说明理由；（3）如图 3，若点 P 在线段 AB 上，连接 AC，当 EP 平分AEC 时，设AB=a，BP=b，求 a

44、：b 及AEC 的度数【分析】 （1）根据正方形的性质证明APECFE，可得结论；（2）分别证明PAE=45和BAC=45，则CAE=90，即ACE 是直角三角形；（3）本题介绍两种解法：解法一：分别计算 PG 和 BG 的长，利用平行线分线段成比例定理列比例式得：，即，解得：a=b，得出 a 与 b 的比，再计算 GH 和 BG 的长，根据角平分线的逆定理得：HCG=BCG，由平行线的内错角得：AEC=ACB=45解法二：同理得 a 与 b 的比，根据 a=b，BE=BF，得 BE=BC，可得结论【解答】证明：（1）四边形 ABCD 和四边形 BPEF 是正方形，AB=BC，BP=BF，AP

45、=CF，在APE 和CFE 中，APECFE，EA=EC；（2）ACE 是直角三角形，理由是：如图 2，P 为 AB 的中点，PA=PB，PB=PE，PA=PE，PAE=45，又BAC=45，CAE=90，即ACE 是直角三角形；（3）解法一：如图 3，设 CE 交 AB 于 G，EP 平分AEC，EPAG，AP=PG=ab，BG=a（2a2b）=2ba，PECF，即，解得：a=b，a：b=：1，作 GHAC 于 H，CAB=45，HG=AG=（2b2b）=（2）b，又BG=2ba=（2）b，GH=GB，GHAC，GBBC，HCG=BCG，PECF，PEG=BCG，AEC=ACB=45解法二：

46、如图 4，连接 BE，易得 a=b，a：b=：1，BE=BF=b，BE=a=BC，BCE=BEC，FBE=BCE+BEC=45，BCE=22.5，AEC=2PEC=2BCE=45【点评】本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质、平行线分线段成比例定理、角平分线的逆定理、等腰直角三角形的性质和判定，前两问难度不大，第三问有难度，作辅助线，设 CD=a，PC=b，表示 GH 和 BG 的长是关键25 （10 分） （2017枣庄）如图，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于点 A 和点 B，与 y 轴交于点 C，点 B 坐标为（6，0） ，点 C 坐标为（0，6） ，点 D 是抛物线的顶点，过点 D 作 x 轴的垂线，垂足为 E，连接 BD（1）求抛物线的解析式及点 D 的坐标；（2）点 F 是抛物线上的动点