2017年青海省西宁市中考数学试卷.doc

《2017年青海省西宁市中考数学试卷.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年青海省西宁市中考数学试卷.doc（31页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2017 年青海省西宁市中考数学试卷年青海省西宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1 （3 分）在下列各数中，比1 小的数是（ ）A1B1C2D02 （3 分）下列计算正确的是（ ）A3mm=2 Bm4m3=mC （m2）3=m6D（mn）=m+n3 （3 分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A等边三角形 B平行四边形 C正六边形D圆4 （3 分）下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）A了解西宁电视台“教育在线”栏目的收视率B了解青海湖斑头雁种群数量C了解全国快递包裹产生包装垃

2、圾的数量D了解某班同学“跳绳”的成绩5 （3 分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）ABCD6 （3 分）在平面直角坐标系中，将点 A（1，2）向右平移 3 个单位长度得到点 B，则点 B 关于 x 轴的对称点 B的坐标为（ ）A （3，2）B （2，2）C （2，2）D （2，2）7 （3 分）如图，点 O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点，OMAB 交 AD 于点M，若 OM=3，BC=10，则 OB 的长为（ ）A5B4CD8 （3 分）如图，AB 是O 的直径，弦 CD 交 AB 于点P，AP=2，BP=6，APC=30，则 CD 的长为（ ）AB2C2D89 （3 分）

3、西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时！某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车 3 小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作 1.2 小时清理完另一半垃圾设乙车单独清理全部垃圾的时间为x 小时，根据题意可列出方程为（ ）A+=1 B+=C+=D+=110 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，AB=3cm，动点 M 自 A 点出发沿 AB 方向以每秒 1cm 的速度运动，同时点 N 自 D 点出发沿折线 DCCB 以每秒 2cm 的速度运动，到达 B 点时运动同时停止，设AMN 的面积为 y（cm2） ，运动时间为x（秒） ，则下列图象中能大致反映 y 与 x 之间函数关系

4、的是（ ）ABCD二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分）分）11 （2 分）x2y 是 次单项式12 （2 分）市民惊叹西宁绿化颜值暴涨，2017 年西宁市投资 25160000 元实施生态造林绿化工程建设项目，将 25160000 用科学记数法表示为 13 （2 分）若一个正多边形的一个外角是 40，则这个正多边形的边数是 14 （2 分）计算：（22）2= 15 （2 分）若 x1，x2是一元二次方程 x2+3x5=0 的两个根，则 x12x2+x1x22的值是 16 （2 分）圆锥的主视图是边长为 4cm 的等边三角形，则该

5、圆锥侧面展开图的面积是 cm217 （2 分）如图，四边形 ABCD 内接于O，点 E 在 BC 的延长线上，若BOD=120，则DCE= 18 （2 分）如图，点 A 在双曲线 y=（x0）上，过点 A 作 ACx 轴，垂足为 C，OA 的垂直平分线交 OC 于点 B，当 AC=1 时，ABC 的周长为 19 （2 分）若点 A（m，n）在直线 y=kx（k0）上，当1m1 时，1n1，则这条直线的函数解析式为 20 （2 分）如图，将ABCD 沿 EF 对折，使点 A 落在点 C 处，若A=60，AD=4，AB=6，则 AE 的长为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小

6、题，共 70 分）分）21 （7 分）计算：22+（）0+|12sin60|22 （7 分）先化简，再求值：（mn）m2，其中 mn=23 （8 分）如图，四边形 ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，O 是 AC 的中点，ADBC，AC=8，BD=6， （1）求证：四边形 ABCD 是平行四边形；（2）若 ACBD，求ABCD 的面积24 （8 分）如图，建设“幸福西宁”，打造“绿色发展样板城市”美丽的湟水河宛如一条玉带穿城而过，已形成“水清、流畅、岸绿、景美”的生态环境新格局在数学课外实践活动中，小亮在海湖新区自行车绿道北段 AC 上的 A，B 两点分别对南岸的体育中心 D 进行测量，分

7、别测得DAC=30，DBC=60，AB=200 米，求体育中心 D 到湟水河北岸 AC 的距离约为多少米（精确到 1 米，1.732）？25 （8 分）西宁市教育局在局属各初中学校设立“自主学习日”，规定每周三学校不得以任何形式布置家庭作业，为了解各学校的落实情况，从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈表，针对以下六个项目（每人只能选一项）：A课外阅读；B家务劳动；C体育锻炼；D学科学习；E社会实践；F其他项目进行调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽查的样本容量为 ，请补全条形统计图；（2）全市约有 4 万名在校初中学生，试估计全市学生中选

8、择体育锻炼的人数约有多少人？（3）七年级（1）班从选择社会实践的 2 名女生和 1 名男生中选派 2 名参加校级社会实践活动，请你用树状图或列表法求出恰好选到 1 男 1 女的概率是多少？并列举出所有等可能的结果26 （10 分）如图，在ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径作O 交 BC 于点 D，过点 D 作O 的切线 DE 交 AC 于点 E，交 AB 延长线于点 F（1）求证：DEAC；（2）若 AB=10，AE=8，求 BF 的长27 （10 分）首条贯通丝绸之路经济带的高铁线宝兰客专进入全线拉通试验阶段，宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作、人文交流

9、具有十分重要的意义，试运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为 x（小时） ，两车之间的距离为 y（千米） ，图中的折线表示 y 与 x 之间的函数关系，根据图象进行一下探究：【信息读取】（1）西宁到西安两地相距 千米，两车出发后 小时相遇；（2）普通列车到达终点共需 小时，普通列车的速度是 千米/小时【解决问题】（3）求动车的速度；（4）普通列车行驶 t 小时后，动车到达终点西宁，求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安？28 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A，C 分别在 x 轴，y 轴的正半轴上，且 O

10、A=4，OC=3，若抛物线经过 O，A 两点，且顶点在 BC 边上，对称轴交 BE 于点 F，点 D，E 的坐标分别为（3，0） ， （0，1） （1）求抛物线的解析式；（2）猜想EDB 的形状并加以证明；（3）点 M 在对称轴右侧的抛物线上，点 N 在 x 轴上，请问是否存在以点A，F，M，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由2017 年青海省西宁市中考数学试卷年青海省西宁市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1 （

11、3 分） （2017西宁）在下列各数中，比1 小的数是（ ）A1B1C2D0【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得2101，所以各数中，比1 小的数是2故选：C【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小2 （3 分） （2017西宁）下列计算正确的是（ ）A3mm=2 Bm4m3=mC （m2）3=m6D（mn）=m+n【分析】根据合并同类项、同底数幂

12、的除法以及幂的乘方和去括号的知识进行判断即可【解答】解：A、3mm=2m，此选项错误；B、m4m3=m，此选项正确；C、 （m2）3=m6，此选项错误；D、（mn）=nm，此选项错误；故选 B【点评】本题主要考查了合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方和去括号的知识，解题的关键是掌握运算法则，此题难度不大3 （3 分） （2017西宁）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A等边三角形 B平行四边形 C正六边形D圆【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，

13、也是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；故选：A【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合4 （3 分） （2017西宁）下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）A了解西宁电视台“教育在线”栏目的收视率B了解青海湖斑头雁种群数量C了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量D了解某班同学“跳绳”的成绩【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：A、对西宁电视台“教育在线”栏目

14、的收视率情况的调查，适合抽样调查，故 A 选项错误；B、对青海湖斑头雁种群数量情况的调查，适合抽样调查，故 B 选项错误；C、对全国快递包裹产生包装垃圾的数量情况的调查，适于抽样调查，故 C 选项错误；D、对某班同学“跳绳”的成绩情况的调查，适合全面调查，故 D 选项正确故选：D【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查5 （3 分） （2017西宁）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）ABCD【分析

15、】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式2x+13，得：x1，不等式组的解集为1x1，故选：B【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键6 （3 分） （2017西宁）在平面直角坐标系中，将点 A（1，2）向右平移 3 个单位长度得到点 B，则点 B 关于 x 轴的对称点 B的坐标为（ ）A （3，2）B （2，2）C （2，2）D （2，2）【分析】首先根据横坐标右移加，左移减可得 B 点坐标，然

16、后再根据关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案【解答】解：点 A（1，2）向右平移 3 个单位长度得到的 B 的坐标为（1+3，2） ，即（2，2） ，则点 B 关于 x 轴的对称点 B的坐标是（2，2） ，故选：B【点评】此题主要考查了坐标与图形变化平移，以及关于 x 轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律7 （3 分） （2017西宁）如图，点 O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点，OMAB 交 AD 于点 M，若 OM=3，BC=10，则 OB 的长为（ ）A5B4CD【分析】已知 OM 是ADC 的中位线，再结合已知条件则 DC 的长可求出，所以利

17、用勾股定理可求出 AC 的长，由直角三角形斜边上中线的性质则 BO 的长即可求出【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，D=90，O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点，OMAB，OM 是ADC 的中位线，OM=3，DC=6，AD=BC=10，AC=2，BO=AC=，故选 D【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理的运用，直角三角形斜边上中线的性质以及三角形的中位线的应用，解此题的关键是求出 AC 的长8 （3 分） （2017西宁）如图，AB 是O 的直径，弦 CD 交 AB 于点P，AP=2，BP=6，APC=30，则 CD 的长为（ ）AB2C2D8【分析】作 OHCD 于 H，连结

18、OC，如图，根据垂径定理由 OHCD 得到HC=HD，再利用 AP=2，BP=6 可计算出半径 OA=4，则 OP=OAAP=2，接着在RtOPH 中根据含 30 度的直角三角形的性质计算出 OH=OP=1，然后在 RtOHC 中利用勾股定理计算出 CH=，所以 CD=2CH=2【解答】解：作 OHCD 于 H，连结 OC，如图，OHCD，HC=HD，AP=2，BP=6，AB=8，OA=4，OP=OAAP=2，在 RtOPH 中，OPH=30，POH=30，OH=OP=1，在 RtOHC 中，OC=4，OH=1，CH=，CD=2CH=2故选 C【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条

19、弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理以及含 30 度的直角三角形的性质9 （3 分） （2017西宁）西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时！某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车 3 小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作 1.2 小时清理完另一半垃圾设乙车单独清理全部垃圾的时间为 x 小时，根据题意可列出方程为（ ）A+=1 B+=C+=D+=1【分析】根据题意可以得到甲乙两车的工作效率，从而可以得到相应的方程，本题得以解决【解答】解：由题意可得，故选 B【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程10

20、（3 分） （2017西宁）如图，在正方形 ABCD 中，AB=3cm，动点 M 自 A 点出发沿 AB 方向以每秒 1cm 的速度运动，同时点 N 自 D 点出发沿折线 DCCB 以每秒 2cm 的速度运动，到达 B 点时运动同时停止，设AMN 的面积为 y（cm2） ，运动时间为 x（秒） ，则下列图象中能大致反映 y 与 x 之间函数关系的是（ ）ABCD【分析】分两部分计算 y 的关系式：当点 N 在 CD 上时，易得 SAMN的关系式，SAMN的面积关系式为一个一次函数；当点 N 在 CB 上时，底边 AM 不变，表示出 SAMN的关系式，SAMN的面积关系式为一个开口向下的二次函数

21、【解答】解：点 N 自 D 点出发沿折线 DCCB 以每秒 2cm 的速度运动，到达 B点时运动同时停止，N 到 C 的时间为：t=32=1.5，分两部分：当 0x1.5 时，如图 1，此时 N 在 DC 上，SAMN=y=AMAD=x3=x，当 1.5x3 时，如图 2，此时 N 在 BC 上，DC+CN=2x，BN=62x，SAMN=y=AMBN=x（62x）=x2+3x，故选 A【点评】本题考查动点问题的函数图象问题；根据自变量不同的取值范围得到相应的函数关系式是解决本题的关键二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分）分）11

22、（2 分） （2017西宁）x2y 是 3 次单项式【分析】利用单项式的次数的定义求解【解答】解：x2y 是 3 次单项式故答案为 3【点评】本题考查了单项式：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数12 （2 分） （2017西宁）市民惊叹西宁绿化颜值暴涨，2017 年西宁市投资25160000 元实施生态造林绿化工程建设项目，将 25160000 用科学记数法表示为 2.516107 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的

23、位数相同当原数绝对值1 时，n 是非负数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 2516 0000 用科学记数法表示为 2.516107故答案为：2.516107【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值13 （2 分） （2017西宁）若一个正多边形的一个外角是 40，则这个正多边形的边数是 9 【分析】利用任意凸多边形的外角和均为 360，正多边形的每个外角相等即可求出答案【解答】解：多边形的每个外角相等，且其和为 360，据此可得 =40，解得 n=9故答案为 9【点评

24、】本题主要考查了正多边形外角和的知识，正多边形的每个外角相等，且其和为 360，比较简单14 （2 分） （2017西宁）计算：（22）2= 168 【分析】根据完全平方公式即可求出答案【解答】解：原式=48+12=168故答案为：168【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型15 （2 分） （2017西宁）若 x1，x2是一元二次方程 x2+3x5=0 的两个根，则x12x2+x1x22的值是 15 【分析】由根与系数的关系可求得（x1+x2）与 x1x2的值，代入计算即可【解答】解：x1，x2是一元二次方程 x2+3x5=0 的两个根，x1+x2=

25、3，x1x2=5，x12x2+x1x22=x1x2（x1+x2）=5（3）=15，故答案为：15【点评】本题主要考查根与系数的关系，由根与系数的关系求得（x1+x2）与x1x2的值是解题的关键16 （2 分） （2017西宁）圆锥的主视图是边长为 4cm 的等边三角形，则该圆锥侧面展开图的面积是 8 cm2【分析】根据题意确定出圆锥的底面半径与母线，进而确定出侧面展开图面积即可【解答】解：根据题意得：圆锥的底面半径为 2cm，母线长为 4cm，则该圆锥侧面展开图的面积是 8cm2故答案为：8【点评】此题考查了简单几何体的三视图，几何体的展开图，以及圆锥的计算，熟练掌握公式是解本题的关键17 （

26、2 分） （2017西宁）如图，四边形 ABCD 内接于O，点 E 在 BC 的延长线上，若BOD=120，则DCE= 60 【分析】先根据圆周角定理求出A 的度数，再由圆内接四边形的性质即可得出结论【解答】解：BOD=120，A=BOD=60四边形 ABCD 是圆内接四边形，DCE=A=60故答案为：60【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键18 （2 分） （2017西宁）如图，点 A 在双曲线 y=（x0）上，过点 A 作ACx 轴，垂足为 C，OA 的垂直平分线交 OC 于点 B，当 AC=1 时，ABC 的周长为 +1 【分析】由 OA 的

27、垂直平分线交 OC 于点 B，可得出 OB=AB，结合三角形的周长公式可得出ABC 的周长=OC+CA，由 AC 的长度利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可得出点 A 的坐标，进而即可得出ABC 的周长【解答】解：OA 的垂直平分线交 OC 于点 B，OB=AB，CABC=AB+BC+CA=OB+BC+CA=OC+CA点 A 在双曲线 y=（x0）上，AC=1，点 A 的坐标为（，1） ，CABC=OC+CA=+1故答案为：+1【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线的性质找出 CABC=OC+CA 是解题的关键19 （2 分） （2017西

28、宁）若点 A（m，n）在直线 y=kx（k0）上，当1m1 时，1n1，则这条直线的函数解析式为 y=x 或 y=x 【分析】分别把（1，1） ， （1，1）代入可得直线解析式【解答】解：点 A（m，n）在直线 y=kx（k0）上，1m1 时，1n1，点（1，1）或（1，1）都在直线上，k=1 或 1，y=x 或 y=x，故答案为：y=x 或 y=x【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式，把（1，1）和（1，1）分别代入求出 k 的值是解题的关键20 （2 分） （2017西宁）如图，将ABCD 沿 EF 对折，使点 A 落在点 C 处，若A=60，AD=4，AB=6，则 AE 的长

29、为 【分析】过点 C 作 CGAB 的延长线于点 G，易证DCFECB（ASA） ，从而可知 DF=EB，CF=CE，设 AE=x，在CEG 中，利用勾股定理列出方程即可求出x 的值【解答】解：过点 C 作 CGAB 的延长线于点 G，在ABCD 中，D=EBC，AD=BC，A=DCB，由于ABCD 沿 EF 对折，D=D=EBC，DCE=A=DCB，DC=AD=BC，DCF+FCE=FCE+ECB，DCF=ECB，在DCF 与ECB 中，DCFECB（ASA）DF=EB，CF=CE，DF=DF，DF=EB，AE=CF设 AE=x，则 EB=6x，CF=x，BC=4，CBG=60，BG=BC=

30、2，由勾股定理可知：CG=2，EG=EB+BG=6x+2=8x在CEG 中，由勾股定理可知：（8x）2+（2）2=x2，解得：x=AE=故答案为：【点评】本题考查平行四边形的综合问题，解题的关键是证明DCFECB，然后利用勾股定理列出方程，本题属于中等题型三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 70 分）分）21 （7 分） （2017西宁）计算：22+（）0+|12sin60|【分析】根据乘方、零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值进行计算即可【解答】解：原式=4+1+|12|=3+1=4【点评】本题考查了实数的运算，掌握乘方、零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值是解题

31、的关键22 （7 分） （2017西宁）先化简，再求值：（mn）m2，其中 mn=【分析】现根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再代入求解即可得【解答】解：原式=（m+n）=，mn=，nm=，则原式=【点评】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则是解题的关键23 （8 分） （2017西宁）如图，四边形 ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，O 是AC 的中点，ADBC，AC=8，BD=6， （1）求证：四边形 ABCD 是平行四边形；（2）若 ACBD，求ABCD 的面积【分析】 （1）由已知条件易证AODCOB，由此可得 OD=OB，进而可证明四边形 ABCD

32、 是平行四边形；（2）由（1）和已知条件可证明四边形 ABCD 是菱形，由菱形的面积公式即可得解【解答】解：（1）O 是 AC 的中点，OA=OC，ADBC，ADO=CBO，在AOD 和COB 中，AODCOB，OD=OB，四边形 ABCD 是平行四边形；（2）四边形 ABCD 是平行四边形，ACBD，四边形 ABCD 是菱形，ABCD 的面积=ACBD=24【点评】此题主要考查平行四边形的判定和菱形的判断和性质熟练掌握各种特殊四边形的性质定理和判定定理是解题的关键24 （8 分） （2017西宁）如图，建设“幸福西宁”，打造“绿色发展样板城市”美丽的湟水河宛如一条玉带穿城而过，已形成“水清、

33、流畅、岸绿、景美”的生态环境新格局在数学课外实践活动中，小亮在海湖新区自行车绿道北段 AC上的 A，B 两点分别对南岸的体育中心 D 进行测量，分别测得DAC=30，DBC=60，AB=200 米，求体育中心 D 到湟水河北岸 AC 的距离约为多少米（精确到 1 米，1.732）？【分析】如图，过点 D 作 DHAC 于点 H通过解直角BHD 得到 sin60=，由此求得 DH 的长度【解答】解：过点 D 作 DHAC 于点 HHBD=DAC+BDA=60，而DAC=30，BDA=DAC=30，AB=DB=200在直角BHD 中，sin60=，DH=1001001.732173答：体育中心 D

34、 到湟水河北岸 AC 的距离约为 173 米【点评】本题考查了解直角三角形的应用主要是正切概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算25 （8 分） （2017西宁）西宁市教育局在局属各初中学校设立“自主学习日”，规定每周三学校不得以任何形式布置家庭作业，为了解各学校的落实情况，从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈表，针对以下六个项目（每人只能选一项）：A课外阅读；B家务劳动；C体育锻炼；D学科学习；E社会实践；F其他项目进行调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽查的样本容量为 1000 ，请补全条形统计图；（2）全市约有 4 万名在

35、校初中学生，试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有多少人？（3）七年级（1）班从选择社会实践的 2 名女生和 1 名男生中选派 2 名参加校级社会实践活动，请你用树状图或列表法求出恰好选到 1 男 1 女的概率是多少？并列举出所有等可能的结果【分析】 （1）根据=百分比，计算即可；（2）用样本估计总体的思想，即可解决问题；（3）画出树状图，求出所有可能，以及一男一女的可能数，利用概率公式计算即可；【解答】解：（1）总人数=20020%=1000，故答案为 1000，B 组人数=10002004002005050=100 人，条形图如图所示：（2）参加体育锻炼的人数的百分比为 40%，用样本估计

36、总体：40%40000=16000 人，答：全市学生中选择体育锻炼的人数约有 16000 人（3）设两名女生分别用 A1，A2，一名男生用 B 表示，树状图如下：共有 6 种情形，恰好一男一女的有 4 种可能，所以恰好选到 1 男 1 女的概率是=【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A 或 B 的概率也考查了扇形统计图和条形统计图26 （10 分） （2017西宁）如图，在ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径作O 交BC 于点 D，过点 D 作O 的切线 DE 交 A

37、C 于点 E，交 AB 延长线于点 F（1）求证：DEAC；（2）若 AB=10，AE=8，求 BF 的长【分析】 （1）连接 OD、AD，由 AB=AC 且ADB=90知 D 是 BC 的中点，由 O是 AB 中点知 ODAC，根据 ODDE 可得；（2）证ODFAEF 得=，据此可得答案【解答】解：（1）连接 OD、AD，DE 切O 于点 D，ODDE，AB 是直径，ADB=90，AB=AC，D 是 BC 的中点，又O 是 AB 中点，ODAC，DEAC；（2）AB=10，OB=OD=5，由（1）得 ODAC，ODFAEF，=，设 BF=x，AE=8，=，解得：x=，经检验 x=是原分式方

38、程的根，且符合题意，BF=【点评】本题主要考查等腰三角形的性质、切线的性质及相似三角形的判定与性质，熟练掌握等腰三角形的性质、切线的性质及相似三角形的判定与性质是解题的关键27 （10 分） （2017西宁）首条贯通丝绸之路经济带的高铁线宝兰客专进入全线拉通试验阶段，宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作、人文交流具有十分重要的意义，试运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为 x（小时） ，两车之间的距离为 y（千米） ，图中的折线表示 y 与 x 之间的函数关系，根据图象进行一下探究：【信息读取】（1）西宁

39、到西安两地相距 1000 千米，两车出发后 3 小时相遇；（2）普通列车到达终点共需 12 小时，普通列车的速度是 千米/小时【解决问题】（3）求动车的速度；（4）普通列车行驶 t 小时后，动车到达终点西宁，求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安？【分析】 （1）由 x=0 时 y=1000 及 x=3 时 y=0 的实际意义可得答案；（2）根据 x=12 时的实际意义可得，由速度=可得答案；（3）设动车的速度为 x 千米/小时，根据“动车 3 小时行驶的路程+普通列出 3小时行驶的路程=1000”列方程求解可得；（4）先求出 t 小时普通列车行驶的路程，继而可得答案【解答】解：（1）由 x=

40、0 时，y=1000 知，西宁到西安两地相距 1000 千米，由 x=3 时，y=0 知，两车出发后 3 小时相遇，故答案为：1000，3；（2）由图象知 x=t 时，动车到达西宁，x=12 时，普通列车到达西安，即普通列车到达终点共需 12 小时，普通列车的速度是=千米/小时，故答案为：12，；（3）设动车的速度为 x 千米/小时，根据题意，得：3x+3=1000，解得：x=250，答：动车的速度为 250 千米/小时；（4）t=4（小时） ，4=（千米） ，1000=（千米） ，此时普通列车还需行驶千米到达西安【点评】本题主要考查一次函数的应用，根据题意弄懂函数图象中各拐点坐标的实际意义及

41、行程问题中蕴含的相等关系是解题的关键28 （12 分） （2017西宁）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点A，C 分别在 x 轴，y 轴的正半轴上，且 OA=4，OC=3，若抛物线经过 O，A 两点，且顶点在 BC 边上，对称轴交 BE 于点 F，点 D，E 的坐标分别为（3，0） ，（0，1） （1）求抛物线的解析式；（2）猜想EDB 的形状并加以证明；（3）点 M 在对称轴右侧的抛物线上，点 N 在 x 轴上，请问是否存在以点A，F，M，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由【分析】 （1）由条件可求得抛物线的顶点坐标

42、及 A 点坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由 B、D、E 的坐标可分别求得 DE、BD 和 BE 的长，再利用勾股定理的逆定理可进行判断；（3）由 B、E 的坐标可先求得直线 BE 的解析式，则可求得 F 点的坐标，当 AF为边时，则有 FMAN 且 FM=AN，则可求得 M 点的纵坐标，代入抛物线解析式可求得 M 点坐标；当 AF 为对角线时，由 A、F 的坐标可求得平行四边形的对称中心，可设出 M 点坐标，则可表示出 N 点坐标，再由 N 点在 x 轴上可得到关于 M 点坐标的方程，可求得 M 点坐标【解答】解：（1）在矩形 OABC 中，OA=4，OC=3，A（4，0） ，

43、C（0，3） ，抛物线经过 O、A 两点，抛物线顶点坐标为（2，3） ，可设抛物线解析式为 y=a（x2）2+3，把 A 点坐标代入可得 0=a（42）2+3，解得 a=，抛物线解析式为 y=（x2）2+3，即 y=x2+3x；（2）EDB 为等腰直角三角形证明：由（1）可知 B（4，3） ，且 D（3，0） ，E（0，1） ，DE2=32+12=10，BD2=（43）2+32=10，BE2=42+（31）2=20，DE2+BD2=BE2，且 DE=BD，EDB 为等腰直角三角形；（3）存在理由如下：设直线 BE 解析式为 y=kx+b，把 B、E 坐标代入可得，解得，直线 BE 解析式为 y

44、=x+1，当 x=2 时，y=2，F（2，2） ，当 AF 为平行四边形的一边时，则 M 到 x 轴的距离与 F 到 x 轴的距离相等，即 M 到 x 轴的距离为 2，点 M 的纵坐标为 2 或2，在 y=x2+3x 中，令 y=2 可得 2=x2+3x，解得 x=，点 M 在抛物线对称轴右侧，x2，x=，M 点坐标为（，2） ；在 y=x2+3x 中，令 y=2 可得2=x2+3x，解得 x=，点 M 在抛物线对称轴右侧，x2，x=，M 点坐标为（，2） ；当 AF 为平行四边形的对角线时，A（4，0） ，F（2，2） ，线段 AF 的中点为（3，1） ，即平行四边形的对称中心为（3，1） ，设 M（t，t2+3t） ，N（x，0） ，则t2+3t=2，解得 t=，点 M 在抛物线对称轴右侧，x2，t=，M 点坐标为（，2） ；综上可知存在满足条件的点 M，其坐标为（，2）或（，2） 【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及矩形的性质、待定系数法、勾股定理及其逆定理、平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识在（1）中求得抛物线的顶点坐标是解题的关键，注意抛物线顶点式的应用，在（2）中求得EDB 各边的长度是解题的关键，在（3）中确定出 M 点的纵坐标是解题的关键，注意分类讨论本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中