2017年四川省眉山市中考数学试卷.doc

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1、2017 年四川省眉山市中考数学试卷年四川省眉山市中考数学试卷一、选择题（一、选择题（36 分）分）1 （3 分）下列四个数中，比3 小的数是（ ）A0B1C1D52 （3 分）不等式2x的解集是（ ）AxBx1CxDx13 （3 分）某微生物的直径为 0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为（ ）A5.035106B50.35105C5.035106D5.0351054 （3 分）如图所示的几何体的主视图是（ ）ABCD5 （3 分）下列说法错误的是（ ）A给定一组数据，那么这组数据的平均数一定只有一个B给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个C给定一组数据，那么这组数据的

2、众数一定只有一个D如果一组数据存在众数，那么该众数一定是这组数据中的某一个6 （3 分）下列运算结果正确的是（ ）A=B （0.1）2=0.01C （）2=D （m）3m2=m67 （3 分）已知关于 x，y 的二元一次方程组的解为，则 a2b的值是（ ）A2B2C3D38 （3 分） “今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学九章算术中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为（ ）A1.25 尺 B57.5 尺 C6.25 尺 D56.5 尺9 （3 分）如图，在ABC 中，A=66，点 I 是内心，则BIC 的大小为（ ）A1

3、14B122C123D13210 （3 分）如图，EF 过ABCD 对角线的交点 O，交 AD 于 E，交 BC 于 F，若ABCD 的周长为 18，OE=1.5，则四边形 EFCD 的周长为（ ）A14B13C12D1011 （3 分）若一次函数 y=（a+1）x+a 的图象过第一、三、四象限，则二次函数 y=ax2ax（ ）A有最大值B有最大值C有最小值D有最小值12 （3 分）已知m2+n2=nm2，则的值等于（ ）A1B0C1D二、填空题（二、填空题（24 分）分）13 （3 分）分解因式：2ax28a= 14 （3 分）ABC 是等边三角形，点 O 是三条高的交点若ABC 以点 O

4、为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则ABC 旋转的最小角度是 15 （3 分）已知一元二次方程 x23x2=0 的两个实数根为 x1，x2，则（x11）（x21）的值是 16 （3 分）设点（1，m）和点（，n）是直线 y=（k21）x+b（0k1）上的两个点，则 m、n 的大小关系为 17 （3 分）如图，AB 是O 的弦，半径 OCAB 于点 D，且AB=8cm，DC=2cm，则 OC= cm18 （3 分）已知反比例函数 y=，当 x1 时，y 的取值范围为 三解答题：（三解答题：（60 分）分）19 （6 分）先化简，再求值：（a+3）22（3a+4） ，其中 a=220 （6 分）

5、解方程：+2=21 （8 分）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为 1格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点 A、C 的坐标分别是（4，6） ，（1，4） （1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；（2）请画出ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1；（3）请在 y 轴上求作一点 P，使PB1C 的周长最小，并写出点 P 的坐标22 （8 分）如图，为了测得一棵树的高度 AB，小明在 D 处用高为 1m 的测角仪CD，测得树顶 A 的仰角为 45，再向树方向前进 10m，又测得树顶 A 的仰角为60，求这棵树的高度 AB23 （9 分）一个口袋中放有 290 个涂有红、黑

6、、白三种颜色的质地相同的小球若红球个数是黑球个数的 2 倍多 40 个从袋中任取一个球是白球的概率是（1）求袋中红球的个数；（2）求从袋中任取一个球是黑球的概率24 （9 分）东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）的产品每天生产 76 件，每件利润 10 元调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加 2 元（1）若生产的某批次蛋糕每件利润为 14 元，此批次蛋糕属第几档次产品；（2）由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少 4 件若生产的某档次产品一天的总利润为 1080 元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？25 （9 分）如图，点 E 是

7、正方形 ABCD 的边 BC 延长线上一点，连结 DE，过顶点 B 作 BFDE，垂足为 F，BF 分别交 AC 于 H，交 BC 于 G（1）求证：BG=DE；（2）若点 G 为 CD 的中点，求的值26 （11 分）如图，抛物线 y=ax2+bx2 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，已知 A（3，0） ，且 M（1，）是抛物线上另一点（1）求 a、b 的值；（2）连结 AC，设点 P 是 y 轴上任一点，若以 P、A、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，求 P 点的坐标；（3）若点 N 是 x 轴正半轴上且在抛物线内的一动点（不与 O、A 重合） ，过点N 作 NHAC

8、 交抛物线的对称轴于 H 点设 ON=t，ONH 的面积为 S，求 S 与t 之间的函数关系式2017 年四川省眉山市中考数学试卷年四川省眉山市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（一、选择题（36 分）分）1 （3 分） （2017眉山）下列四个数中，比3 小的数是（ ）A0B1C1D5【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可【解答】解：53101，所以比3 小的数是5，故选 D【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于 0；负数都小于 0

9、；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小2 （3 分） （2017眉山）不等式2x的解集是（ ）AxBx1CxDx1【分析】根据不等式的基本性质两边都除以2 可得【解答】解：两边都除以2 可得：x，故选：A【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变3 （3 分） （2017眉山）某微生物的直径为 0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为（ ）A5.035106B50.35105C5.035106D5.035105【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形

10、式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为 5.035106，故选：A【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定4 （3 分） （2017眉山）如图所示的几何体的主视图是（ ）ABCD【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：从正面看易得第一层有 2 个正方形，第二层也有 2 个正方形故选 B【点评】本题考查了

11、三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图5 （3 分） （2017眉山）下列说法错误的是（ ）A给定一组数据，那么这组数据的平均数一定只有一个B给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个C给定一组数据，那么这组数据的众数一定只有一个D如果一组数据存在众数，那么该众数一定是这组数据中的某一个【分析】利用平均数、中位数及众数的定义分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、给定一组数据，那么这组数据的平均数一定只有一个，正确，不符合题意；B、给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个，正确，不符合题意；C、给定一组数据，那么这组数据的众数一定只有一个，错误，符合题意；D、如果一组数据

12、存在众数，那么该众数一定是这组数据中的某一个，正确，不符合题意，故选 C【点评】本题考查了平均数、中位数及众数的定义，解题的关键是了解它们的性质，难度不大6 （3 分） （2017眉山）下列运算结果正确的是（ ）A=B （0.1）2=0.01C （）2=D （m）3m2=m6【分析】直接化简二次根式判断 A 选项，再利用负整数指数幂的性质判断 B 选项，再结合整式除法运算法则以及同底数幂的乘法运算法则判断得出答案【解答】解：A、=23=，正确，符合题意；B、 （0.1）2=100，故此选项错误；C、 （）2=，故此选项错误；D、 （m）3m2=m5，故此选项错误；故选：A【点评】此题主要考查了

13、二次根式的加减以及负整数指数幂的性质、整式除法运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键7 （3 分） （2017眉山）已知关于 x，y 的二元一次方程组的解为，则 a2b 的值是（ ）A2B2C3D3【分析】把代入方程组，得出关于 a、b 的方程组，求出方程组的解即可【解答】解：把代入方程组得：，解得：，所以 a2b=2（）=2，故选 B【点评】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能得出关于a、b 的方程组是解此题的关键8 （3 分） （2017眉山） “今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学九章算术中的“井

14、深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为（ ）A1.25 尺 B57.5 尺 C6.25 尺 D56.5 尺【分析】根据题意可知ABFADE，根据相似三角形的性质可求 AD，进一步得到井深【解答】解：依题意有ABFADE，AB：AD=BF：DE，即 5：AD=0.4：5，解得 AD=62.5，BD=ADAB=62.55=57.5 尺故选：B【点评】考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是得到ABFADE9 （3 分） （2017眉山）如图，在ABC 中，A=66，点 I 是内心，则BIC 的大小为（ ）A114B122C123D132【分析】根据三角形内角和定理求出ABC+ACB，根据内

15、心的概念得到IBC=ABC，ICB=ACB，根据三角形内角和定理计算即可【解答】解：A=66，ABC+ACB=114，点 I 是内心，IBC=ABC，ICB=ACB，IBC+ICB=57，BIC=18057=123，故选：C【点评】本题考查的是三角形的内切圆和内心，掌握三角形的内心的概念、三角形内角和定理是解题的关键10 （3 分） （2017眉山）如图，EF 过ABCD 对角线的交点 O，交 AD 于 E，交BC 于 F，若ABCD 的周长为 18，OE=1.5，则四边形 EFCD 的周长为（ ）A14B13C12D10【分析】先利用平行四边形的性质求出 AB=CD，BC=AD，AD+CD=

16、9，可利用全等的性质得到AEOCFO，求出 OE=OF=1.5，即可求出四边形的周长【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，周长为 18，AB=CD，BC=AD，OA=OC，ADBC，CD+AD=9，OAE=OCF，在AEO 和CFO 中，AEOCFO（ASA） ，OE=OF=1.5，AE=CF，则 EFCD 的周长=ED+CD+CF+EF=（DE+CF）+CD+EF=AD+CD+EF=9+3=12故选 C【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键11 （3 分） （2017眉山）若一次函数 y=（a+1）x+a 的

17、图象过第一、三、四象限，则二次函数 y=ax2ax（ ）A有最大值B有最大值C有最小值D有最小值【分析】一次函数 y=（a+1）x+a 的图象过第一、三、四象限，得到1a0，于是得到结论【解答】解：一次函数 y=（a+1）x+a 的图象过第一、三、四象限，a+10 且 a0，1a0，二次函数 y=ax2ax 由有最大值，故选 B【点评】本题考查了二次函数的最值，一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键12 （3 分） （2017眉山）已知m2+n2=nm2，则的值等于（ ）A1B0C1D【分析】把所给等式整理为 2 个完全平方式的和为 0 的形式，得到 m，n 的值，代入求值即可【解

18、答】解：由m2+n2=nm2，得（m+2）2+（n2）2=0，则 m=2，n=2，=1故选：C【点评】考查分式的化简求值，把所给等式整理为 2 个完全平方式的和为 0 的形式是解决本题的突破点；用到的知识点为：2 个完全平方式的和为 0，这 2 个完全平方式的底数为 0二、填空题（二、填空题（24 分）分）13 （3 分） （2017眉山）分解因式：2ax28a= 2a（x+2） （x2） 【分析】首先提公因式 2a，再利用平方差进行二次分解即可【解答】解：原式=2a（x24）=2a（x+2） （x2） 故答案为：2a（x+2） （x2） 【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求

19、灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解14 （3 分） （2017眉山）ABC 是等边三角形，点 O 是三条高的交点若ABC 以点 O 为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则ABC 旋转的最小角度是 120 【分析】根据旋转的性质及等边三角形的性质求解【解答】解：若ABC 以 O 为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，根据旋转变化的性质，可得ABC 旋转的最小角度为 18060=120故答案为：120【点评】本题考查旋转的性质：变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的交点是旋转中心15 （

20、3 分） （2017眉山）已知一元二次方程 x23x2=0 的两个实数根为 x1，x2，则（x11） （x21）的值是 4 【分析】由根与系数的关系可得 x1+x2=3、x1x2=2，将其代入（x11） （x21）=x1x2（x1+x2）+1 中，即可求出结论【解答】解：一元二次方程 x23x2=0 的两个实数根为 x1，x2，x1+x2=3，x1x2=2，（x11） （x21）=x1x2（x1+x2）+1=23+1=4故答案为：4【点评】本题考查了根与系数的关系，根据根与系数的关系，找出x1+x2=3、x1x2=2 是解题的关键16 （3 分） （2017眉山）设点（1，m）和点（，n）是直

21、线 y=（k21）x+b（0k1）上的两个点，则 m、n 的大小关系为 mn 【分析】先根据一次函数的解析式判断出该函数的增减性，再根据1及可判断出 m、n 的大小【解答】解：0k1，直线 y=（k21）x+b 中，k210，y 随 x 的增大而减小，1，mn故答案是：mn【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键17 （3 分） （2017眉山）如图，AB 是O 的弦，半径 OCAB 于点 D，且AB=8cm，DC=2cm，则 OC= 5 cm【分析】连接 OA，根据垂径定理求出 AD，根据勾股定理 R2=42+（R2）2，计算求出 R 即可【解答】

22、解：连接 OA，OCAB，AD=AB=4cm，设O 的半径为 R，由勾股定理得，OA2=AD2+OD2，R2=42+（R2）2，解得 R=5OC=5cm故答案为 5【点评】本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键18 （3 分） （2017眉山）已知反比例函数 y=，当 x1 时，y 的取值范围为 2y0 【分析】先根据反比例函数的性质判断出函数的增减性，再求出 x=1 时 y 的值即可得出结论【解答】解：反比例函数 y=中，k=20，此函数图象的两个分支位于一、三象限，且在每一象限内 y 随 x 的增大而减小，当 x=1 时，y=2

23、，当 x1 时，2y0故答案为：2y0【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键三解答题：（三解答题：（60 分）分）19 （6 分） （2017眉山）先化简，再求值：（a+3）22（3a+4） ，其中 a=2【分析】原式利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把 a 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=a2+6a+96a8=a2+1，当 a=2 时，原式=4+1=5【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键20 （6 分） （2017眉山）解方程：+2=【分析】方程两边都乘以 x2 得出 1+2（x2）=x1，求出方程

24、的解，再进行检验即可【解答】解：方程两边都乘以 x2 得：1+2（x2）=x1，解得：x=2，检验：当 x=2 时，x2=0，所以 x=2 不是原方程的解，即原方程无解【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键，注意：解分式方程一定要进行检验21 （8 分） （2017眉山）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1格点三角形 ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点 A、C 的坐标分别是（4，6） ， （1，4） （1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；（2）请画出ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1；（3）请在 y 轴上求作一点 P，使PB1C 的周

25、长最小，并写出点 P 的坐标【分析】 （1）根据 A 点坐标建立平面直角坐标系即可；（2）分别作出各点关于 x 轴的对称点，再顺次连接即可；（3）作出点 B 关于 y 轴的对称点 B2，连接 A、B2交 y 轴于点 P，则 P 点即为所求【解答】解：（1）如图所示；（2）如图，即为所求；（3）作点 B 关于 y 轴的对称点 B2，连接 A、B2交 y 轴于点 P，则点 P 即为所求设直线 AB2的解析式为 y=kx+b（k0） ，A（4，6） ，B2（2，2） ，解得，直线 AB2的解析式为：y=x+，当 x=0 时，y=，P（0，） 【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答

26、此题的关键22 （8 分） （2017眉山）如图，为了测得一棵树的高度 AB，小明在 D 处用高为 1m 的测角仪 CD，测得树顶 A 的仰角为 45，再向树方向前进 10m，又测得树顶 A 的仰角为 60，求这棵树的高度 AB【分析】设 AG=x，分别在 RtAFG 和 RtACG 中，表示出 CG 和 GF 的长度，然后根据 DE=10m，列出方程即可解决问题【解答】解：设 AG=x在 RtAFG 中，tanAFG=，FG=，在 RtACG 中，GCA=45，CG=AG=x，DE=10，x=10，解得：x=15+5AB=15+5+1=16+5（米） 答：这棵树的高度 AB 为（16+5）米

27、【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键23 （9 分） （2017眉山）一个口袋中放有 290 个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的小球若红球个数是黑球个数的 2 倍多 40 个从袋中任取一个球是白球的概率是（1）求袋中红球的个数；（2）求从袋中任取一个球是黑球的概率【分析】 （1）先根据概率公式求出白球的个数为 10，进一步求得红、黑两种球的个数和为 280，再根据红球个数是黑球个数的 2 倍多 40 个，可得黑球个数为（28040）（2+1）=80 个，进一步得到红球的个数；（2）根据概率公式可求从袋中任取一个球是黑球的概率

28、【解答】解：（1）290=10（个） ，29010=280（个） ，（28040）（2+1）=80（个） ，28080=200（个） 故袋中红球的个数是 200 个；（2）80290=答：从袋中任取一个球是黑球的概率是【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）=24 （9 分） （2017眉山）东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）的产品每天生产 76 件，每件利润 10 元调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加 2 元（1）若生产的某批次蛋糕每件利润

29、为 14 元，此批次蛋糕属第几档次产品；（2）由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少 4 件若生产的某档次产品一天的总利润为 1080 元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？【分析】 （1）根据生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加 2 元，即可求出每件利润为 14 元的蛋糕属第几档次产品；（2）设烘焙店生产的是第 x 档次的产品，根据单件利润销售数量=总利润，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之即可得出结论【解答】解：（1） （1410）2+1=3（档次） 答：此批次蛋糕属第三档次产品（2）设烘焙店生产的是第 x 档次的产品，根据题意得：（2x+8）（76+44x）

30、=1080，整理得：x216x+55=0，解得：x1=5，x2=11（不合题意，舍去） 答：该烘焙店生产的是五档次的产品【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据单件利润销售数量=总利润，列出关于 x 的一元二次方程25 （9 分） （2017眉山）如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 BC 延长线上一点，连结 DE，过顶点 B 作 BFDE，垂足为 F，BF 分别交 AC 于 H，交 BC 于 G（1）求证：BG=DE；（2）若点 G 为 CD 的中点，求的值【分析】 （1）由于 BFDE，所以GFD=90，从而可知CBG=CDE，根据全等

31、三角形的判定即可证明BCGDCE，从而可知 BG=DE；（2）设 CG=1，从而知 CG=CE=1，由勾股定理可知：DE=BG=，由易证ABHCGH，所以，从而可求出 HG 的长度，进而求出的值【解答】解：（1）BFDE，GFD=90，BCG=90，BGC=DGF，CBG=CDE，在BCG 与DCE 中，BCGDCE（ASA） ，BG=DE，（2）设 CG=1，G 为 CD 的中点，GD=CG=1，由（1）可知：BCGDCE（ASA） ，CG=CE=1，由勾股定理可知：DE=BG=，sinCDE=，GF=，ABCG，ABHCGH，=，BH=，GH=，=【点评】本题考查相似三角形的综合问题，涉及

32、相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，综合程度较高，属于中等题型26 （11 分） （2017眉山）如图，抛物线 y=ax2+bx2 与 x 轴交于 A、B 两点，与y 轴交于 C 点，已知 A（3，0） ，且 M（1，）是抛物线上另一点（1）求 a、b 的值；（2）连结 AC，设点 P 是 y 轴上任一点，若以 P、A、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，求 P 点的坐标；（3）若点 N 是 x 轴正半轴上且在抛物线内的一动点（不与 O、A 重合） ，过点N 作 NHAC 交抛物线的对称轴于 H 点设 ON=t，ONH 的面积为 S，求 S 与t 之间的函数关系式【

33、分析】 （1）根据题意列方程组即可得到结论；（2）在 y=ax2+bx2 中，当 x=0 时y=2，得到 OC=2，如图，设 P（0，m） ，则PC=m+2，OA=3，根据勾股定理得到 AC=，当 PA=CA 时，则OP1=OC=2，当 PC=CA=时，当 PC=PA 时，点 P 在 AC 的垂直平分线上，根据相似三角形的性质得到 P3（0，） ，当 PC=CA=时，于是得到结论；（3）过 H 作 HGOA 于 G，设 HN 交 Y 轴于 M，根据平行线分线段成比例定理得到 OM=，求得抛物线的对称轴为直线 x=，得到 OG=，求得GN=t，根据相似三角形的性质得到 HG=t，于是得到结论【解

34、答】解：（1）把 A（3，0） ，且 M（1，）代入 y=ax2+bx2 得，解得：；（2）在 y=ax2+bx2 中，当 x=0 时y=2，C（0，2） ，OC=2，如图，设 P（0，m） ，则 PC=m+2，OA=3，AC=，当 PA=CA 时，则 OP1=OC=2，P1（0，2） ；当 PC=CA=时，即 m+2=，m=2，P2（0，2） ；当 PC=PA 时，点 P 在 AC 的垂直平分线上，则AOCP3EC，=，P3C=，m=，P3（0，） ，当 PC=CA=时，m=2，P4（0，2） ，综上所述，P 点的坐标1（0，2）或（0，2）或（0，）或（0，2） ；（3）过 H 作 HGOA 于 G，设 HN 交 Y 轴于 M，NHAC，OM=，抛物线的对称轴为直线 x=1，OG=1，当 0t1 时，GN=1t，GHOC，NGHNOM，即=，HG=t+，S=ONGH=t（t+）=t2+t（0t1） 当 1t3 时，GN=t1，GHOC，NGHNOM，即=，HG=t，S=ONGH=t（t）=t2t（1t3） 【点评】本题考查了待定系数法求得函数的系数，相似三角形的，等腰三角形的判定和性质，三角形的面积公式，掌握的作出辅助线是解题的关键