人教新课标版初中九下第27章相似单元检测.doc

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1、W1第第 2727 章相似单元检测题章相似单元检测题一、精心选一选一、精心选一选(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分)每小题给出的四个选项中只有一个每小题给出的四个选项中只有一个 是符合题意的，请将所选选项的字母代号写在题后的括号内。是符合题意的，请将所选选项的字母代号写在题后的括号内。1下列判断中正确的是（ ）A全等三角形不一定是相似三角形; B不全等的三角形一定不是相似三角形C不相似的三角形一定不全等; D相似三角形一定不是全等三角形 2若ABCABC，相似比为 k（k1） ，则 k 的值为（ ）AB：B BAB：AB CB：B DAC：AC 3如图 1，要使ABC 和ACD

2、 相似，必须的条件是（ ）AAC：CD=AB：BC BCD：AD=BC：AC; CCD=ADADB DAC=ADAAB(1) (2) (3) 4在ABC 和DEF 中，A=35，B=100，D=35，F=45； AB=3cm，BC=5cm，B=50，DE=6cm，DF=10cm，D=50其中能使ABC 与以 D、E、F 为顶点的三角形相似的条件（ ）A只有 B只有; C和分别都是 D和都不是5已知ABCABC，若ABC 的三边分别为2、10，ABC的两边长分别为 1 和5，则ABC的第三边的长为（ ）A2 2B2 C2 D226已知A1B1C1与A2B2C2的相似比为 4：3，A2B2C2与A

3、3B3C3的相似比为 4：5， 则A1B1C1与A3B3C3的相似比为（ ）A16：15 B15：16 C3：5 D16：15 或 15：16 7如图 2，在正方形 ABCD 中，E 是 CD 的中点，P 是 BC 边上的点，下列条件中不能推出 ABP 与以点 E、C、P 为顶点的三角形相似的是（ ）AAPB=EPC BAPE=90 CP 是 BC 的中点 DBP：BC=2：3 8如图 3，在ABC 中，AB=24，AC=18，D 是 AC 上一点，AD=6，在 AB 上取一点 E，使 A、D、E 三点组成的三角形与ABC 相似，则 AE 的长为（ ）A8 B9 2C8 或9 2D8 或 9二

4、、细心填一填二、细心填一填(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)请把答案直接写在题中横线上。请把答案直接写在题中横线上。 9、ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，E 为 OA 的中点，则 AE:AC= 。 10、如果两个三角形相似，其中一个三角形两个内角分别是 40、60，那么另一个三角 形的最大角为 。 11、如图，在ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 边上的点（DE 不平行于 BC） ，当 时， ADE 与ABC 相似。EDCBADCBAxyBA420W2OEDCBAPFED CBADBA（第 11 题图） （第 12 题图） （第 13 题图） 12、如图

5、，BC 平分ABD，AB=12，BD=15，如果ACB=D，那么 BC 边的长为 。 13、如图，在直角坐标系中，有两个点 A（4，0） 、B（0，2） ，如果点 C 在 x 轴上（点 C 与 点 A 不重合） ，当点 C 坐标为 时，使得由 B、O、C 三点组成的三角形和AOB 相似。14、如图，在平行四边形 ABCD 中，找出一对是位似图形的三角形： 。 15、两个相似多边形最长边分别为 10cm 和 25cm，它们的周长之差为 60cm，则这两个多边 形的周长分别是 。 16、如图，若B=C，则图中的相似三角形有 。 17、如图，AB 是斜靠在墙脚的长梯，梯脚 B 距墙 80cm，梯上点

6、 D 距墙 70cm，BD 长 55cm， 则梯子长为 。（第 15 题图） （第 16 题图） （第 17 题图） （第 18 题图）18、如图，E、P、F 分别是 AB、AC、AD 的中点，则四边形 AEPE 与四边形 ABCD（填“是”或“不是” ）位似图形。 三、专心解一解三、专心解一解(本大题共 8 小题，满分 66 分)请认真读题，冷静思考。解答应写出文字说请认真读题，冷静思考。解答应写出文字说 明、证明过程或演算步骤。明、证明过程或演算步骤。 19 （6 分）如图，等腰直角ABC 的斜边 AB 所在的直线上有点 E、F，且E+F=45， AE=3，设 AB=x，BF=y，求 y

7、关于 x 的函数解析式20 （8 分）如图，圆中两弦 AB、CD 相交于 M，且 AC=CM=MD，MB=1 2AM=1，求此圆的直径的长21 （8 分）如图，在ABC 中，AB=AC=5，BC=6，F 为 BC 的中点，P 是 BF 上的一点，过点 P 作 BC的垂线交 AB 于 D，交 CA 的延长线于 E若设 BP=x，那么图中有些量（线段， 面积等）可以看作 x 的函数，如 PC=6-x，BF=3-x 等，除以上两例外，请你写出一个关 于 x 的函数解析式，并加以证明 （不要添加辅助线和其他字母）ODCBAW322 （8 分）已知 BE 是ABC 的外接圆 O 的直径，CD 是ABC

8、的高（1）求证：ACBC=BECD； （2）若 CD=6，AD=3，BD=8，求O 的直径 BE 的长23 （8 分）如图，O 与O相交于 A、B 两点，点 O 在O上，O的弦 OC 交 AB 于 点 D（1）求证：OA2=OCOD；（2）如果 AC+BC=3OC，O 的半径为 r，求证：AB=3r24 （8 分）如图，二次函数 y=2x2-2 的图象与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左边） 与 y轴交于点 C，直线 x=m（m1）与 x 轴交于点 D（1）求 A、B、C 三点的坐标； （2）在直线 x=m（m1）上有一点 P（点 P 在第一象限）使得以 P、D、B 为顶点的三

9、角 形与以 B、C、O 为顶点的三角形相似，求点 P 的坐标（用含 m 的代数式表示） W425 （10 分）如图，在正方形 ABCD 中，AB=1，AC 是以点 B 为圆心，AB 长为半径的圆的 一段弧点 E 是边 AD 上的任意一点（点 E 与点 A、D 不重合） ，过 E 作 AC 所在圆的切线， 交边 DC 于点 F，G 为切点（1）当DEF=45时，求证点 G 为线段 EF 的中点；（2）设 AE=x，FC=y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围；（3）将DEF 沿直线 EF 翻折后得到D1EF，如图所示，当 EF=5 6时，讨论AD1D与ED1F 是否相似

10、，如果相似，请加以证明；如果不相似，只要求写出结论，不要求写 出理由26 （10 分）已知AOB=90，OM 是AOB 的平分线，按以下要求解答问题：（1）将三角板的直角顶点 P 在射线 OM 上移动，两直角边分别与边 OA、OB 交于点 C、D在图（a）中，证明：PC=PD；在图（b）中，点 G 是 CD 与 OP 的交点，且 PG=3 2PD，求POD 与PDG 的面积之比W5（2）将三角板的直角顶点 P 在射线 OM 上移动一直角边与边 OB 交于点 D，OD=1，另一 直角边与直线 OA、直线 OB 分别交于点 C、E，使以 P、D、E 为顶点的三角形与OCD相似， 在图（c）中作出图

11、形，试求 OP 的长答案答案: : 1C 2D 3D 4C 5C 6A 7C 8C9、4110、80 11、不唯一，如ADE=C12、65 13、不唯一，如（1，0）或（-1，0）或（-4，0） 14、不唯一，如AOB 与COD 或AOD 与COB 15、40cm、100cm 16、ABEACD，BODCOE 17、4.4m 18、是 19ABC 为等腰 Rt，CAB=CBA=45，E+F=45， E+ECA=CAB=45，F+BCF=CBA=45， 所以ECA=F，E=BCF，所以ECACFB，EACB CABF，3y=CA2=1 2x2，即 y=1 6x220连结 BD，由CAM=BDM，

12、AMC=DMB，ACMDBM，AMCM DMBM，又 DM=CM，CM2=AMBM=2，CM=DM=2，AC=2 又 AC2+CM2=AM2，所以ACD=90，所以圆的直径为 AD=2222( 2)(2 2)ACCD=1021如图，有些线段和图形的面积可看作 x 的函数，例如，DP=4 3x，AD=5-5 3x，BPD的面积=2 3x2，四边形 PCAD 的面积=12-2 3x2等证明：在ABC 中，AB=AC，BF=FC，BF=3，AFBC，DPAF，AF=2253=4 在 RtDBP 和 RtABF 中，B=B，DPB=AFB，DBPABF，4,3DPBPAF BPDPAFBFBFAx22

13、 （1）连结 CE，因为 BE 是O 的直径，ECB=90，CDAB， ADC=90，ECB=ADC，又A=BEC，所以ADCECB，ACDC EBCB，所以 ACBC=BECD（2）在 RtACD 和 RtBCD 中，因为 CD=6，AD=3，BD=8，BC=22BDCD=10，AC=22ADCD=35，又 ACBC=BECD，3510=BE6，所以O 的直径 BE 的长为 55 23 （1）连结 OB，由 OA=OB，OAB=OBA，OCA=OBA，OAB=OCAW6又AOC=DOA，AOCDOA，OAOC ODOA，所以 OA2=OCOD（2）由AOCDOA，,ACOC ACDA DAO

14、A OCOA，同理可得BCDB OCOB，所以ACBCDADB OCOCOAOB，即ACBCAB OCOA，因为 AC+BC=3OC，OA=r，所以 AB=3r 24 （1）令 y=0，2x2-2=0，x=1点 A 为（-1，0） ，点 B 为（1，0） ， 令 x=0，得 y=-2，所以点 C 为（0，-2） （2）当PDBCOB 时，PDBD OCOB，因 BD=m-1，OC=2，OB=1，1 21PDm，PD=2（m-1） ，所以 P（m，2m-2） 当PDBBOC 时，PDBD OBOC，OB=1，BD=m-1，OC=2，所以1 12PDm，P（m，1 2（m-1） ） 25 （1）证

15、明：因为DEF=45，得DFE=90-DEF=45， 所以DEF=DFE，DE=DF又 AD=DC所以 AE=FC 又 AB 是B 的半径，ADAB所以 AD 切圆 B 于点 A， 同理 CD 切圆 B 于点 C，又 EF 为B 的切线切点为 G， 所以 AE=EG，FC=FG，所以 EG=FG，即点 C 为线段 EF 的中点 （2）EG=AE=x，FG=CF=y，ED=1-x，FD=1-y， 在 RtDEF 中，由 ED2+FD2=EF2，得（1-x）2+（1-y）2=（x+y）2，所以 y=1 1x x （x1） （3）当 EF=5 6时，由（2）得，EF=EG+FG=AE+FC=x+1

16、1x x =5 6，得 x1=1 3或 x2=1 2，即 AE=1 3或 AE=1 2 当 AE=1 2时，AD1DED1F证明如下:设直线 EF 交线段 DD1于点 H，如第 3 题图所示EDFED1F，EFDD1且 DH=D1H由 AE=1 2，AD=1，得 AE=ED，EHAD1，D1AD=FED=FED1，AD1D=EHD=90又ED1F=EDF=90，所以ED1F=AD1D，所以AD1DED1F当 AE=1 3时，AD1D 与ED1F 不相似W726 （1）过点 P 作 PEOB 于 E，PFOA 于 F， 因为 OM 平分AOB，所以 PE=PF 又EPF=CPD=90，FPC=E

17、PDRtCPFRtDPE，PC=PD 由PC=PD，PCD=PDC=45，COP=45，COP=GCP，CPG=CPG，所以CPGOPC，PG=3 2PD=3 2PC，PGCP PCOP=3 2，PG=3 2PC=3 2（3 2OP）=3 4OP，PODPDGSPO SPG=4 3（2）若PEDOCD，E=CDO，CE=CD，OE=OD=1，又DPE=90，OP=1 2DE=1如图，若PEDOCD，过 P 作 PGOA 于 G，作 PFOB 于 F，如图 c（2） ，由 OM 平分AOB，PG=PF，又可证PCG=PDF，所以PCGPDF，DF=CG， 设 PF=PG=OG=x，则 DF=OD-EF=1-x=CG，OC=1-2x，PEDFPD，所以OCDFPD，OCPF ODDF，即 1-2x=1x x，得 2x2-4x+1=0，x=22 2，又 x1，所以 x=22 2，OP=2x=2-1