人教新课标版初中九下27.2相似三角形（5）同步练习.doc

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1、W127.227.2 相似三角形（相似三角形（5 5）双基演练双基演练1如图 1，AB 是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚 B 距离 1.6m，梯上点 D 距墙 1.4m，BD长 0.55m，则梯子的长为_m（1） （2） （3） 2要做甲、乙两个形状相似的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为 50cm，60cm，80cm，三角形框架乙的一边长为 20cm那么，符合条件的三角形框架乙 共有_种，这种框架乙的其余两边分别为_ 3在ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，现将它折叠，使点 B与点 C重合，则折痕长是 _ 4如图 2，矩形 ABCD，AD=a，AB=b，要使 BC 边上至少存在一点 P

2、，使ABP， DPA，PCD 两两相似，则 a，b 间的关系一定满足（ ）Aa1 2b Bab Ca3 2b Da2b5如图 3，已知三角形铁皮 ABC 的边 BC=acm，BC 边上的高 AM=hcm要剪出一个正方形铁片 DEFG，使 D、E 在 BC 上，G、F 分别在 AB、AC 上，则正方形 DEFG 的边长=_ 6如图 4，铁道口的栏杆短臂长 1m，长臂长 16m当短臂端点下降 0.5m 时，长臂端点升 高_m（杆的宽度忽略不计）（4） （5） （6） 7如图 5，设在小孔口前 24cm 处有一枝长 21cm 的蜡烛 AB，AB 经小孔 O 形成的像 AB 恰好浇在距小孔后面 16c

3、m 处的屏幕上，则像 AB的长是_cm 8如图 6 所示，一张矩形纸片 ABCD，AD=9，AB=12，将纸片折叠，使 A、C 两点重合，折 线 MN=_ 9如图 7 所示，ABCD 为正方形，A、E、F、G 在同一条直线上，并且 AE=5cm，EF=3cm， 那么 FG=_cm（7） （8） 10如图 8，在 RtABC 中，CD 为斜边 AB 上的高，DE 为 RtCDB 的斜边 BC 上的高，若 BE=6，CE=4，则 AD=_W2能力提升能力提升11如图，现有两个边长比为 1：2 的正方形 ABCD 与 ABCD，已知点 B、C、B、C 在同一直线上，且点 C 与 B重合，请你利用这两

4、个正方形，通过截割、平移、旋转 等方法，拼出两个相似比为 1：3 的三角形，要求： （1）借助原图拼图；（2）简要说明方法；（3）注明相似的两个三角形12如图，运河边上移栽了两棵老树 AB、CD，它们相距 20m，分别自两树上高出地面 3m、4m 的 A、C 处，向两侧地面上的点 E 和 D、B 和 F 处用绳索拉紧，以固定老树，那么 绳索 AD 与 BC 的交点 P 离地面的高度为多少米？13小 R、小 D、小 H 在一起研究相似三角形，分别得到三个命题：（1）两个相似三角形，如果它们的周长相等，那么这两个三角形全等；（2）两个相似三角形，如果有两组边长相等，那么这两个三角形全等；（3）不等

5、边ABC 的边长为 a、b、c，那么以a、b、c为边长的ABC 一定不能与ABC 相似请你判定一下，这三个命题中，哪些是真命题？说说你的理由聚焦中考聚焦中考14、 （2008 湖北荆州）如图，直角梯形 ABCD 中，BCD90，ADBC，BCCD，E 为梯 形内一点，且BEC90，将BEC 绕 C 点旋转 90使 BC 与 DC 重合，得到DCF，连 EF 交 CD 于 M已知 BC5，CF3，则 DM:MC 的值为 （ ）W3ADBCEFM(第 2 题图)A.5:3 B.3:5 C.4:3 D.3:415、(2008 湖南 益阳)ABC是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形 DEFG

6、，使正方形的一条边DE落在BC上，顶点F、G分别落在AC、AB上.证明：BDGCEF；. 探究：怎样在铁片上准确地画出正方形. 小聪和小明各给出了一种想法，请你在a和b的两个问题中选择一个你喜欢 的问题解答. 如果两题都解，只以a的解答记分. a. 小聪想：要画出正方形DEFG，只要能计算出正方形的边长就能求出BD和CE 的长，从而确定D点和E点，再画正方形DEFG就容易了. 设ABC的边长为 2 ，请你帮小聪求出正方形的边长(结果用含根号的式子 表示，不要求分母有理化) .b. 小明想：不求正方形的边长也能画出正方形. 具体作法是：在AB边上任取一点G，如图作正方形GDEF； 连结BF并延长

7、交AC于F； 作FEFE交BC于E，FGFG交AB于G，GDGD交BC于ABCDEFG图 (1)ABCDEFG图 (3)GFEDABCDEFG图 (2)W4D，则四边形DEFG即为所求. 你认为小明的作法正确吗？说明理由.答案答案: : 14.4 23 若 20 与 50 对应，则另两边分别为 24cm、32cm；若 20 与 60 对应，则另两边分别为 5080,33cmcm；若 20 与 80 对应，则另两边分别为25 2cm、15cm3因ABC 为 Rt，B 与 C 重合，折痕 DE 为 BC 的中垂线交 BC 于 D、AC 于 E、RtCDERtCAB，53152,48DECDDEAB

8、CA 4ABP、DPA、PCD 两两相似，即APD=90， 即以 AD 为直径的圆与 BC至少有一个交点 P，所以 a2b，选 D 5设正方形 DEFG 的边长为 x，由 FGBC， 所以AGFABC，设 AM 交 GF 于N，,ANGFhxxahxAMBChaah即即即（cm）68m 7148设 MN 与 AC 交于点 O，MN 垂直平分 AC，AD=9，AB=12，AC=22ABAC=15，CONCDA，91545,21224NOADNOMNONOCDC9设 FG=xcm，由AFDGAB 和AEDGEB，得8516,833ADAE xBGEGx即即FG10由 DEAC，BDEBAC，BEB

9、C BDAB，CE=4，BE=6，DE 为 RtCDB 斜边 BC 上的高，DEBCED，DE2=CEBE=24，BD2=24+36=60，BD=215，AD=4 15 311连结 BD 并延长交 AD于点 E，交 CD的延长线于点 F， 将DAE 绕点 E 旋转至FDE 位置，则BADFCB， 且相似比为 1：3 12过 P 作 PHBD 于 H，由于 ABBD，CDBD， 所以 ABCD，PHCD，ABPDCP，BP：PC=AB：CD=3：4，BP：BC=3：7，又BPHBCD，PHBP CDBC=3 7，W5所以 PH=3 74=12 7，即点 P 离地面的高度为12 7m（这里 AB、

10、CD 相距 20m 为多余条件） 13真命题为（1）、（3） 理由是（1）若ABCABC，它们的相似比为 k，（k0）则ABBCCA A BB CC A=k，ABC 的周长为 AB+BC+CA，ABC的周长为 AB+BC+CA， 又 AB=ABk，BC=BCk，CA=CAk由周长相等，得 k=1， 所以 AB=AB，BC=BC，CA=CA， 所以ABCABC （2）是假命题，可举反例 若ABCABC，设 AB=1，BC=2，CA=2，AB=2，BC=22，CA=2， 虽然有两组边长相等，但它们显然不全等 （3）不等边ABC 中，不妨设 abc，若ABC与ABC 相似，则 a、b、c 的对应边只

11、能为a、b、c，又abc abc，即a=b=c，a=b=c 与ABC 是不等边三角形矛盾，所以以a、b、c构成的ABC一定不能与ABC 相似 （如果ABC 的三边长分别为 a、b、c，则可让a、b、c一定能构成ABC由, , .abc bca cab 可证2,2,2.ababcbcbcacacab 即,.abcbcacab ）14、C 15、.证明：DEFG为正方形， GD=FE，GDB=FEC=90ABC是等边三角形，B=C=60BDGCEF(AAS) a.解法一：设正方形的边长为x，作ABC的高AH，求得3AH由AGFABC得： 33 2xx解之得： 3232x(或634x) 解法二：设正方形的边长为x，则22xBD在 RtBDG中，tanB=BDGD，ABCDEFG解图 (2)HW6322 xx解之得： 3232x(或634x) 解法三：设正方形的边长为x，则xGBxBD2,22由勾股定理得：222)22()2(xxx解之得：634xb.解： 正确由已知可知，四边形GDEF为矩形FEFE ， BFFB EFFE ，同理BFFB GFFG ，GFFG EFFE 又FE=FG， FE=FG 因此，矩形GDEF为正方形ABCDEFG解图 (3)GFED