人教新课标版初中九上25.1概率（3）教案.doc

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1、W125.125.1 概率（概率（3 3）教学内容教学内容 本节课主要学习 25.1.2 概率的意义教学目标教学目标知识技能 从频率稳定性的角度，了解概率的意义。数学思考 学生经历试验，统计，分析，归纳，总结，进而探究出概率的定义的过程，引导 学生从数学的视角，观察客观世界；用数学的思维，思考客观世界；以数学的语言， 描述客观世界。解决问题怎样从数量上刻画一个随机事件发生的可能性的大小。 情感态度 学生经历试验，整理，分析，归纳，确认等数学活动，感受数学活动充满了探索 性与创造性，同时为概率的精准，新颖，独特的思维方式所震撼重难点、关键重难点、关键 重点：对概率意义的理解 难点：对随机现象的统

2、计规律性的深刻认识 关键：频率到概率的转变过程。教学准备教学准备教师准备：制作课件，精选习题学生准备：复习有关知识，预习本节课内容教学过程教学过程一、一、复习引入复习引入 （学生活动）老师口问，学生口答1什么叫必然事件？2什么叫都不可能事件？3什么叫随机事件？4随机事件发生的可能性又是如何？老师点评：1必然事件：在一定条件下重复试验时，有的事件在每次试验中必然会发生2不可能事件：相反地，有的事件在每次试验中都不会发生3随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件4随机事件发生的可能性：一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同【活动方

3、略】 教师演示课件，提出问题学生观察、思考，回答问题【设计意图】复习必然事件、不可能事件、随机事件等概念，为本节课的学习作铺垫。W2二、二、探索新知探索新知 提出问题：周末市体育场有一场精彩的篮球比赛，老师手中只有一张球票，小强与小 明都是班里的篮球迷，两人都想去.我很为难，真不知该把球给谁.请大家帮我想个办法来决 定把球票给谁. 学生：抓阄、抽签、猜拳、投硬币， 教师对同学的较好想法予以肯定.（学生肯定有许多较好的想法，在众多方法中推举出 大家较认可的方法.如抓阄、投硬币） 追问，为什么要用抓阄、投硬币的方法呢？ 由学生讨论：这样做公平.能保证小强与小明得到球票的可能性一样大 在学生讨论发言

4、后，教师评价归纳. 用抛掷硬币的方法分配球票是个随机事件，尽管事先不能确定“正面朝上”还上“反 面朝上”，但同学们很容易感觉到或猜到这两个随机事件发生的可能性是一样的，各占一 半，所以小强、小明得到球票的可能性一样大. 质疑：那么，这种直觉是否真的是正确的呢？ 引导学生以投掷壹元硬币为例，不妨动手做投掷硬币的试验来验证一下. 【设计意图】 营造民主和谐的课堂教学气氛，也为下一步引导学生开展探索交流活动打下基础.实践探究： 1教师布置试验任务. （1）明确规则. 把全班分成 10 组，每组中有一名学生投掷硬币，另一名同学作记录，其余同学观察试 验必须在同样条件下进行. （2）明确任务，每组掷币

5、50 次，以实事求是的态度，认真统计“正面朝上” 的频数 及 “正面朝上”的频率，整理试验的数据,并记录下来. 2教师巡视学生分组试验情况. 注意： （1）观察学生在探究活动中，是否积极参与试验活动、是否愿意交流等，关注学生是 否积极思考、勇于克服困难. （2）要求真实记录试验情况.对于合作学习中有可能产生的纪律问题予以调控. 3.各组汇报实验结果. 由于试验次数较少，所以有可能有些组试验获得的“正面朝上”的频率与先前的猜想 有出入. 提出问题：是不是我们的猜想出了问题？引导学生分析讨论产生差异的原因. 在学生充分讨论的基础上，启发学生分析讨论产生差异的原因.使学生认识到每次随机 试验的频率具

6、有不确定性，同时相信随机事件发生的频率也有规律性， 引导他们小组合作， 进一步探究. 解决的办法是增加试验的次数，鉴于课堂时间有限，引导学生进行全班交流合作. 4全班交流. 把各组测得数据一一汇报，教师将各组数据记录在黑板上.全班同学对数据进行累计， 按照书上 P140要求填好 25-2.并根据所整理的数据，在 25.1-1 图上标注出对应的点,完成统 计图. 表 25-2抛掷次数n50100150200250300350400450500W3“正面向上”的频数m“正面向上”的频率 nm想一想 1（投影出示）. 观察统计表与统计图，你发现“正面向上”的频率有什么规律？注意学生的语言表述情况，意

7、思正确予以肯定与鼓励.“正面朝上”的频率在 0.5 上下 波动. 想一想 2（投影出示） 随着抛掷次数增加，“正面向上”的频率变化趋势有何规律？ 在学生讨论的基础上，教师帮助归纳.使学生认识到每次试验中随机事件发生的频率具 有不确定性，同时发现随机事件发生的频率也有规律性.在试验次数较少时，“正面朝上” 的频率起伏较大，而随着试验次数的逐渐增加，一般地，频率会趋于稳定，“正面朝上” 的频率越来越接近 0.5. 这也与我们刚开始的猜想是一致的.我们就用 0.5 这个常数表示“正 面向上”发生的可能性的大小. 说明：注意帮助解决学生在填写统计表与统计图遇到的困难.通过以上实践探究活动， 让学生真实

8、地感受到、清楚地观察到试验所体现的规律，即大量重复试验事件发生的频率 接近事件发生的可能性的大小（概率）.鼓励学生在学习中要积极合作交流，思考探究.学会 倾听别人意见，勇于表达自己的见解.为了给学生提供大量的、快捷的试验数据,利用计算机模拟掷硬币试验的课件，丰富 学生的体验、提高课堂教学效率，使他们能直观地、便捷地观察到试验结果的规律性-大 量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近 . 其实，历史上有许多著名数学家也做过掷硬币的试验.让学生阅读历史上数学家做掷币 试验的数据统计表（看书 P141表 25-3）. 表 25-3试验者抛掷次数（n）“正面朝上”次数 （m）“正面向上”频率

9、 （m/n）棣莫弗204810610.518布丰404020480.5069费勒1000049790.49790.51正面向上的频率nm投掷次数n10050250150500450300350200图25.1-1W4皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005通过以上学生亲自动手实践,电脑辅助演示,历史材料展示, 让学生真实地感受到、清楚 地观察到试验所体现的规律，大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近, 即大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）.同时,又感受到无论 试验次数多么大,也无法保证事件发生的频率充分地接近事件发生的概

10、率. 在探究学习过程中,应注意评价学生在活动中参与程度、自信心、是否愿意交流等，鼓 励学生在学习中不怕困难积极思考，敢于表达自己的观点与感受,养成实事求是的科学态度. 5.下面我们能否研究一下“反面向上”的频率情况？ 学生自然可依照“正面朝上”的研究方法，很容易总结得出：“反面向上”的频率也 相应稳定到 0.5. 教师归纳： （1）由以上试验，我们验证了开始的猜想，即抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向 上”与“反面向上”的可能性相等（各占一半）.也就是说，用抛掷硬币的方法可以使小明 与小强得到球票的可能性一样. （2）在实际生活还有许多这样的例子，如在足球比赛中，裁判用掷硬币的办法来决定 双方

11、的比赛场地等等. 说明：这个环节，让学生亲身经历了猜想试验收集数据分析结果的探索过程， 在真实数据的分析中形成数学思考，在讨论交流中达成知识的主动建构，为下一环节概率 意义的教学作了很好的铺垫.评价概括 问题 1.通过以上大量试验，你对频率有什么新的认识？有没有发现频率还有其他作用？学生探究交流.发现随机事件的可能性的大小可以用随机事件发生的频率逐渐稳定到的 值（或常数）估计或去描述. 通过猜想试验及探究讨论，学生不难有以上认识.对学生可能存在语言上、描述中的不 准确等注意予以纠正，但要求不必过高. 归纳：以上我们用随机事件发生的频率逐渐稳定到的常数刻画了随机事件的可能性的 大小.那么我们给这

12、样的常数一个名称，引入概率定义.给出概率定义（板书）：一般地，在大量重复试验中，如果事件 A 发生的频率nm会稳定在某个常数 p 附近，那么这个常数 p就叫做事件 A 的概率（probability）, 记作 P（A）= p. 注意指出：1概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映. 2概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事件 发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同.想一想(学生交流讨论) 问题 2频率与概率有什么区别与联系? 从定义可以得到二者的联系, 可用大量重复试验中事件发生频率来估计事件发生的概 率.另一方面,大量重复试验中事件发生的频

13、率稳定在某个常数(事件发生的概率)附近，说明 概率是个定值,而频率随不同试验次数而有所不同,是概率的近似值,二者不能简单地等同.W5说明：猜想试验、分析讨论、合作探究的学习方式十分有益于学生对概率意义的理解， 使之明确频率与概率的联系，也使本节课教学重难点得以突破.为下节课进一步研究概率和 今后的学习打下了基础. 当然，学生随机观念的养成是循序渐进的、长期的.这节课教学应 把握教学难度，注意关注学生接受情况. 【设计意图】全体学生通过亲身参与大量重复试验，统计数据，分析，总结试验结果，又经过充分讨论，探究，最终获取了事件 A 的概率定义这种处理方式，深化了学生对数学方法（特别是概率论的方法）的

14、理解，发展了学生的数学能力，培养了同学对于数学的积极感情应用例例 1 1A必然发生的事件，B不可能发生的事件，求 P(A)和 P(B)的值并说明理由分析：要求 P(A)、P(B)的值，只要求 A、B 两事件在 n 次试验中，A、B各发生的次数解：P(A)=1理由：A 是必然发生的事件在 n 次试验中，事件 A 发生的频数 m=n，即 P(A)=1，P(B)=0理由：B 是不可能发生的事件，在 n 次试验中，事件 B 发生的频数 m=0，即 P(B)=0例例 2 2袋子中装有 24 个黑球 2 个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋中摸出一个球，摸到黑球的概率

15、大，还是摸到白球的概率大一些呢？说明理由，并说明你能得到什么结论？分析：要判断哪一个概率大，只要看哪一个可能性大理由：黑球的个数 14 个，多于白球的个数 4 个，因此，在摸到每一个球等可能的情况下，摸到黑球的频率大，概率就大得出结论：事件发生的可能性越大，则它的概率越接近 1；反之，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近 0【活动方略】学生思考，讨论，相互交流教师应帮助学生理解：任何事件的发生都可以用概率来描述其中不可能事件的概率为0，必然事件的概率为 1，随机事件的概率大于 0 而小于 1概率从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小【设计意图】教师让学生充分发表意见，相互补充，相互交流

16、，然后引导学生建构随机事件的定义，充分发挥学生的主观能动性。三、三、反馈练习反馈练习 课本 P143 练习 1、2 题 W6四、四、拓展提高拓展提高 例：如图 25-4 所示，某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物 10元以上就能获得一次转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据(1)计算并完成下表格转动转盘的次数 n1001502005008001000落在铅笔的次数 m68111136345546701落在铅笔的频率m n(2)请估计，当 n 很大时，频率将会接近多少？(3)假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少？

17、(4)在该转盘中，标有铅笔区域的扇形的圆心角大约是多少？(精确到 10)分析：(1)只要应用m n进行计算即可；(2)当 n 很大时，频率就接近概率，这是由概率的定义而来的；(3)要注意概率的意义与频率的不同；(4)把整个圆当 1，铅笔占了多少去算圆心角解：(1)如表格(2)当 n 很大时，频率将会接近 0.7(3)概率就是 0.7(4)圆心角度数为 0.7360=252【活动方略】 教师活动：操作投影，将例题显示，组织学生讨论 学生活动：合作交流，讨论解答。 【设计意图】 运用随机事件的定义解决实际问题,培养学生运用数学知识解决实际问题的能力五、五、小结作业小结作业 1问题：本节课你学到了什么知识？从中得到了什么启发？ 本节课应掌握： （1）概率的概念；（2）概率的意义：大量试验中，频率 P 就是概率，即 P(A)=P 且 0P(A)1必然发生事件 A，则 P(A)=0；不可能发生事件 B，P(B)=0；随机事件 C，则 0P(C)1，可能性越大其概率越大，反之变然2作业：教材 P144 习题 25.1 第 3、4、5、6、7 题 【活动方略】 教师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程 学生独立完成作业，教师批改、总结W7【设计意图】通过归纳总结，课外作业，使学生优化概念，内化知识。