53应用二元一次方程组——鸡兔同笼.pptx

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1、5.35.3 应用二元一次方程组应用二元一次方程组 鸡兔同笼鸡兔同笼第五章第五章 二元一次方程组二元一次方程组学习目标学习目标能根据具体问题的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题（重点）导入导入新课新课 孙子算经是我国古代一部较为普及的算书,许多问题浅显有趣,其中下卷第31题”雉兔同笼”流传尤为广泛,飘洋过海流传到了日本等国.“鸡兔同笼”题为: 今有鸡兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足, 问鸡兔各几何?“上有三十五头”的意思是什么?“下有九十四足”的意思是什么?你能算出鸡兔各几只吗？942=47（只）脚数：孙子算经中记载的算法：金鸡独立，兔子站起4735=12（只）头数：兔351

2、2=23（只） 鸡你能根据“上有三十五头, 下有九十四足”列出方程吗？讲授讲授新课新课应用二元一次方程组解古算题应用二元一次方程组解古算题 孙子算经中的算法，主要是利用了兔和鸡的脚数分别是4和2，4又是2的倍数.可是当其他问题转化成这类问题时，脚数就不一定是4和2，上面的计算方法就行不通.3594足头总数 鸡头+兔头=35, 鸡脚+兔脚=94.等量关系：xy2x4y944235yxyx解：设鸡为x 只,兔为y 只.则2 得： 2x+2y=70， - 得： 2y=24， y=12. 把 y=12 代入，得：x=23.答：有鸡23只，兔12只.x+y=35， 2x+4y=94. 原方程组的解是 x

3、=23, y=12. 加减消元列方程解应用题的步骤1.审题 (找等量关系） 2.设未知数 3.列方程 4.解方程 5.检验，作答关键：找等量关系、列方程例1：古题今解 以绳测井 若将绳三折测之，绳多五尺； 若将绳四折测之，绳多一尺. 绳长、井深各几何？ (1)“将绳三折测之，绳多五尺”，什么意思？(2)“若将绳四折测之，绳多一尺”，又是什么意思？用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？等量关系绳长井深5绳长井深1关系一关系二解：设绳长x尺, 井深y尺, 则由题意可得：x- y=1 . 解此方程组得：x

4、=48,y=11.答：绳长48尺,井深11尺.x -y=5 ，当堂当堂练习练习1.一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿，若设蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，则列出方程组为 . x +y=106x+8y=68 2. 甲、乙两人赛跑，若乙先跑10米，甲跑5秒即可追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙.设甲速为x米/秒，乙速为y米/秒，则可列方程组为( ).B4y=6x4x=6y 5y+10=5x,5x=5y+10, A.B.4y=6x5x+10=5y,4x=6y5y=5x+10,C.D.3. 5头牛、2只羊共价值10两“金”；2头牛、5只羊共价值8两“金”.问每头牛、每只羊各价值多少“金”？解:设每头牛值“金”x两,每头羊值“金”y两, 由题意得5x+2y=10,2x+5y=8.解得x=y=答:每只牛值”金” 两,每只羊值”金” 两.列方程组解决问题一般步骤：审、设、列、解、验、答课堂课堂小结小结关键：找等量关系