273位　似.pptx

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1、人教版九年级下册27.27.3 3 位位 似似问题问题1 在日常生活中，我们经常见到这样一在日常生活中，我们经常见到这样一类相似的图形，说说它们有什么共同特点？类相似的图形，说说它们有什么共同特点？ 导入导入新课新课问题问题2 下图中有相似多边形吗？如果有，这下图中有相似多边形吗？如果有，这种相似有什么特征？种相似有什么特征？上面每幅图的两个多边形都相似，而且它们对应上面每幅图的两个多边形都相似，而且它们对应顶点的连线都相交于一点顶点的连线都相交于一点 导入导入新课新课如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图的

2、连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心这时我们说这两个图形形，这个点叫做位似中心这时我们说这两个图形关于这点位似利用位似，可以将一个图形放大或关于这点位似利用位似，可以将一个图形放大或缩小缩小 导入导入新课新课问题问题3 如图，已知四边形如图，已知四边形ABCD，求作：四边形求作：四边形ABCD的位似四边形的位似四边形ABCD，使四，使四边形边形ABCD缩小为原来的缩小为原来的 12DABC 新课讲解新课讲解分析：把原图形缩小到原来的，也就是使新分析：把原图形缩小到原来的，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形上各对应图形上各顶点到位似中心的距离与原图形上各对

3、应顶点到位似中心的距离之比为顶点到位似中心的距离之比为1 212DABC 新课讲解新课讲解作法一：（作法一：（1）在四边形）在四边形ABCD外任取一点外任取一点O；（2）过点）过点O分别作射线分别作射线OA，OB，OC，OD；（3）分别在射线）分别在射线OA，OB，OC，OD上取上取点点A，B，C，D，使得，使得 ；（4）顺次连接点）顺次连接点A，B，C，D，所得四边形，所得四边形ABCD就是所要求的图形就是所要求的图形ODABCABCD12OAOBOCODOAOBOCOD 新课讲解新课讲解DABC作法二：（作法二：（1）在四边形）在四边形ABCD外任取一点外任取一点O；（2）过点）过点O分别

4、作射线分别作射线OA，OB，OC，OD；（3）分别在射线）分别在射线OA，OB，OC，OD的反向延长线上取点的反向延长线上取点A，B，C，D，使得使得 ；（4）顺次连接）顺次连接A，B，C，D，所得四边形，所得四边形ABCD就是所要求的图形就是所要求的图形OD12OAOBOCODOAOBOCODABC 新课讲解新课讲解作法三：（作法三：（1）在四边形）在四边形ABCD内任取一点内任取一点O；（2）过点）过点O分别作射线分别作射线OA，OB，OC，OD；（3）分别在射线）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点上取点A，B，C，D，使得；使得；（4）顺次连接）顺次连接A，B，C，D，所得四边形，所

5、得四边形ABCD就是所要求的图形就是所要求的图形DABCABCD12OAOBOCODOAOBOCODO 新课讲解新课讲解此外，本题还可以在四边形此外，本题还可以在四边形ABCD的四条边上任的四条边上任取一点取一点O，去作四边形，去作四边形ABCD的位似四边形的位似四边形ABCDDABC 新课讲解新课讲解总结画位似图形的一般步骤：总结画位似图形的一般步骤：（1）确定位似中心；）确定位似中心；（2）分别连接并延长位似中心和能代表原图的）分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；关键点；（3）根据相似比，确定能代表所作的位似图形）根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；的关键点；（4）顺次连

6、接上述各点，得到位似的图形）顺次连接上述各点，得到位似的图形 新课讲解新课讲解问题问题4 （1）如图，在平面）如图，在平面直角坐标系中，有两点直角坐标系中，有两点A（6，3），），B（6，0）以原点）以原点O为为位似中心，相似比为位似中心，相似比为 ，把线，把线段段AB缩小观察对应点之间坐缩小观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？标的变化，你有什么发现？1324682468-2-4-6-8-2-4-6-8OyxABABAB 新课讲解新课讲解位似变换后位似变换后A，B的的对应点为对应点为A（ ， ），），B（ ， ）；）； A（ ， ），），B （ ，），）2120- -2- -1- -202

7、4682468-2-4-6-8-2-4-6-8OyxABABAB 新课讲解新课讲解24682468-2-4-6-8-2-4-6-8O1012-10-12yxACAC（2）如图，）如图，AOC三个顶点的坐标分别为三个顶点的坐标分别为A（4，4），），O（0，0），），C（5，0）以点）以点O为位为位似中心，相似比为似中心，相似比为2，将，将AOC放大，观察对应顶放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么点坐标的变化，你有什么发现？发现？AC 新课讲解新课讲解点点A，O，C的的对应点分别为对应点分别为A（8，8），），O（0，0），），C（10，0）；）；A（- -8，- -8），），O（0，0），）

8、，C（- -10，0）24682468-2-4-6-8-2-4-6-8O1012-10-12yxACACAC 新课讲解新课讲解归纳小结：归纳小结：一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为形的相似比为k，那么与原图形上的点（，那么与原图形上的点（x，y）对应的）对应的位似图形上的点的坐标为（位似图形上的点的坐标为（kx，ky）或（）或（- -kx，- -ky） 新课讲解新课讲解例如图，例如图，ABO三个顶点坐标分别为三个顶点坐标分别为A（- -2，4

9、），），B（- -2，0），），O（0，0）以原点以原点O为位似中心，为位似中心，画出一个三角形，使它画出一个三角形，使它与与ABO的相似比为的相似比为 32 新课讲解新课讲解分析：由于要画的图形是三角形，所以关键是确分析：由于要画的图形是三角形，所以关键是确定它的各顶点坐标根据前面总结的规律，点定它的各顶点坐标根据前面总结的规律，点A的对的对应点应点A的坐标为的坐标为 或或 ，即（即（- -3，6）或（）或（3，- -6）类似地，可以确定其他顶）类似地，可以确定其他顶点的坐标点的坐标332422 ，332422 ， 新课讲解新课讲解24682468-2-4-6-8-2-4-6-8Oyx解：利

10、用位似中对解：利用位似中对应点的坐标的变化规律，应点的坐标的变化规律，分别取点分别取点A（- -3，6），），B（- -3，0），），O（0，0）顺次连接点顺次连接点A，B，O，所得，所得ABO就是要画的一个图形；就是要画的一个图形；ABAB 新课讲解新课讲解24682468-2-4-6-8-2-4-6-8Oyx利用位似中对应利用位似中对应点的坐标的变化规律，点的坐标的变化规律，分别取点分别取点A（3，- -6），），B（3，0），），O（0，0），），顺次连接点顺次连接点A，B，O，所得，所得ABO就是要画的另一个图形就是要画的另一个图形ABAB 新课讲解新课讲解1在平面直角坐标系中，已知点

11、在平面直角坐标系中，已知点E（- -4，2），），F（- -2，- -2），以原点），以原点O为位似中心，相似比为为位似中心，相似比为 ，把把EFO缩小，则点缩小，则点E的对应点的对应点E的坐标是的坐标是（ ）12A（- -2，1） B（- -8，4）C（- -8，4）或（）或（8，- -4） D（- -2，1）或（）或（2，- -1）D 巩固练习巩固练习2已知点已知点O和和ABC，如下图所示，以点，如下图所示，以点O为位似中心把为位似中心把ABC放大放大3倍，请画出放大后的倍，请画出放大后的图形图形ABCO 巩固练习巩固练习（1）以点）以点O为端点，分别作射线为端点，分别作射线OA，OB ，

12、OC ；（2）分别在射线）分别在射线OA，OB，OC上取点上取点A，B，C，使，使 （3）连接）连接AB，BC，AC，ABC就是所求作的三角形就是所求作的三角形3OAOBOCOAOBOC解法一解法一OCBABAC 巩固练习巩固练习（2）分别在射线）分别在射线AO，BO，CO上取点上取点A，B，C，使，使3OAOBOCOAOBOC；（3）连接）连接AB，BC，AC，ABC就是所求作的三角形就是所求作的三角形（1）以点）以点A为端点作射线为端点作射线AO，以点，以点B为端点作射线为端点作射线BO，以点，以点C为端点作射线为端点作射线CO；OCBABAC解法二解法二 巩固练习巩固练习1位似图形的有关

13、概念位似图形的有关概念如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，这相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心（位似中心可以在形上、形外、个点叫做位似中心（位似中心可以在形上、形外、形内）这时我们就说这两个图形关于这点位似形内）这时我们就说这两个图形关于这点位似课堂小结课堂小结2位似图形的性质位似图形的性质（1）位似图形的对应顶点的连线经过位似中心；）位似图形的对应顶点的连线经过位似中心；（2）位似图形的对应边互相平行（或在同一条直）位似图形的对应边互相平行（或在同一条直线上）；线上）；（3）位似图

14、形的对应顶点到位似中心（在不重合）位似图形的对应顶点到位似中心（在不重合的情况下）的距离之比等于相似比的情况下）的距离之比等于相似比课堂小结课堂小结3画位似图形的一般步骤画位似图形的一般步骤（1）确定位似中心（位似中心可以在图形的外部，）确定位似中心（位似中心可以在图形的外部，也可以在图形的内部，还可以在图形的边上）；也可以在图形的内部，还可以在图形的边上）；（2）分别连接位似中心和能代表原图的关键点，并）分别连接位似中心和能代表原图的关键点，并延长；延长；（3）根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关）根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；键点；（4）顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形）顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形课堂小结课堂小结4平面直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐平面直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标的关系标的关系一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为形的相似比为k，那么与原图形上的点（，那么与原图形上的点（x，y）对应的）对应的位似图形上的点的坐标为（位似图形上的点的坐标为（kx，ky）或（）或（- -kx，- -ky）课堂小结课堂小结