22直线平面平行的判定及其性质.ppt

《22直线平面平行的判定及其性质.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《22直线平面平行的判定及其性质.ppt（62页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、复习提问复习提问直线与平面有什么样的位置关系？直线与平面有什么样的位置关系？1.1.直线在平面内直线在平面内有无数个公共点；有无数个公共点；2.2.直线与平面相交直线与平面相交有且只有一个公共点；有且只有一个公共点；3.3.直线与平面平行直线与平面平行没有公共点。没有公共点。aaa 若将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，若将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线观察封面边缘所在直线l与桌面所在的与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？平面具有怎样的位置关系？2.2.1直线与平面平行的判定探究问题，归纳结论探究问题，归纳结论如图，平面如图，平面 外的直线外的直线 平行于平面平行于平面

2、 内的直线内的直线b。（1）这两条直线共面吗？）这两条直线共面吗？（2）直线）直线 与平面与平面 相交吗？相交吗？baaa直线与平面平行的判定定理直线与平面平行的判定定理： 符号表示：符号表示： ba/ababa归纳结论归纳结论(线线平行线面平行) 平面外的一条直线与此平面内的一条直平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行线平行，则该直线与此平面平行 . .感受校园生活中线面平行的例子感受校园生活中线面平行的例子:天花板平面天花板平面感受校园生活中线面平行的例子感受校园生活中线面平行的例子:球场地面球场地面定理的应用定理的应用 例例1. 如图，空间四边形如图，空间四边形A

3、BCD中，中，E、F分别是分别是 AB，AD的中点的中点. 求证：求证：EF平面平面BCD.ABCDEF 分析：要证明线面平行只需证明线线平行，分析：要证明线面平行只需证明线线平行，即在平面即在平面BCD内找一条直线内找一条直线 平行于平行于EF，由已，由已知的条件怎样找这条直线？知的条件怎样找这条直线？例例1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线，求证：空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另外两边的平面平行于经过另外两边的平面 证明：连结证明：连结BD.BD. AE=EB,AF=FD AE=EB,AF=FD EFBD EFBD（三角形中位线性质）（三角形中位线性质）BCD平面EF/FE/B

4、DBCD平面BDBCD平面EF 例例1. 如图，空间四边形如图，空间四边形ABCD中，中，E、F分别是分别是 AB，AD的中点的中点. 求证：求证：EF平面平面BCD.ABDEF定理的应用定理的应用1.如图，在空间四边形如图，在空间四边形ABCD中，中，E、F分分别为别为AB、AD上的点，若上的点，若 ，则，则EF与平面与平面BCD的位置关系是的位置关系是_. AEAFEBFDEF/平面平面BCD变式变式1:1:ABCDEF变式变式2:ABCDFOE 2.如图如图,四棱锥四棱锥ADBCE中中,O为底面正方形为底面正方形DBCE对角线的交对角线的交点点,F为为AE的中点的中点. 求证求证:AB/

5、平面平面DCF.(04年天津高考年天津高考)分析分析:连结连结OF,可知可知OF为为ABE的中位线的中位线,所以得到所以得到AB/OF. O为正方形为正方形DBCE 对角线的交点对角线的交点,BO=OE,又又AF=FE,AB/OF,DCFAB/AB/OFDCFOFDCFAB平面平面平面BDFO 2.如图如图,四棱锥四棱锥ADBCE中中,O为底面正方形为底面正方形DBCE对角线的交对角线的交点点,F为为AE的中点的中点. 求证求证:AB/平面平面DCF.证明证明:连结连结OF,ACE变式变式2:1.线面平行线面平行,通常可以转化为通常可以转化为线线平行线线平行来处理来处理.反思反思领悟：领悟：2

6、.寻找平行直线可以通过寻找平行直线可以通过三角形的中位线、三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定梯形的中位线、平行线的判定等来完成。等来完成。3、证明的书写三个条件、证明的书写三个条件“内内”、“外外”、“平平行行”，缺一不可。，缺一不可。D1C1B1A1DCBA1.如图如图,长方体长方体ABCD-A1B1C1D1中中,与与AA1平行平行的平面是的平面是_.巩固练习巩固练习:平面平面1 、平面、平面CD1 分析：分析：要证要证BD1/平面平面AEC即要在平面即要在平面AEC内找内找一条直线与一条直线与BD1平行平行.根据根据已知条件应该怎样考虑辅已知条件应该怎样考虑辅助线助线?巩固练习巩固

7、练习: 2.如图如图,正方体正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，E为为DD1的中的中点，求证点，求证:BD1/平面平面AEC.ED1C1B1A1DCBAO 证明证明:连结连结BD交交AC于于O,连结连结EO. O 为正方形为正方形ABCD对角线的交点对角线的交点, DO=OB, 又又DE=ED1, BD1/EO.AECBDEOBDAECEOAECBD平面平面平面/111ED1C1B1A1DCBAO巩固练习巩固练习: 如图如图,正方体正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，E为为DD1的中点，的中点，求证求证:BD1/平面平面AEC.归纳小结，理清知识体系归纳小结，理清知识体系1.判定直线与

8、平面平行的方法：判定直线与平面平行的方法：（1）定义法：直线与平面没有公共点则线面平行；）定义法：直线与平面没有公共点则线面平行；（2）判定定理：（）判定定理：（线线平行线线平行 线面平行线面平行）；）；/ababa2.用定理证明线面平行时用定理证明线面平行时,在寻找平行直线可在寻找平行直线可以通过以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定行线的判定等来完成。等来完成。第二课时第二课时 平面外一条直线与此平面内的一条直平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行线平行，则该直线与此平面平行（2 2）直线与平面平行的判定定理：）直线与平面平行

9、的判定定理：（1 1）定义法；）定义法；ba/abaab线线平行线线平行线面平行线面平行1.1. 到现在为止到现在为止, ,我们一共学习过几种判断直线我们一共学习过几种判断直线与平面平行的方法呢与平面平行的方法呢? ?（1 1）平行）平行（2 2）相交）相交 怎样判定平面与平面平行呢？怎样判定平面与平面平行呢？2.2. 平面与平面有几种位置关系？分别是什么？平面与平面有几种位置关系？分别是什么？2.2.2平面与平面平行的判定生活中有没有平面与平面平行的例子呢生活中有没有平面与平面平行的例子呢?(1)(1)三角板或课本的一条边所在直线与三角板或课本的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板或课本所在

10、平桌面平行，这个三角板或课本所在平面与桌面平行吗？面与桌面平行吗？(2)(2)三角板或课本的两条边所在直线分三角板或课本的两条边所在直线分别与桌面平行，情况又如何呢？别与桌面平行，情况又如何呢？教室的天花板与地面给人平行的感觉，教室的天花板与地面给人平行的感觉，前后两块黑板也是平行的。前后两块黑板也是平行的。当三角板的两条边所在直线分别与当三角板的两条边所在直线分别与地面平行时地面平行时,这个三角板所在平面与地面平行。这个三角板所在平面与地面平行。（）平面（）平面 内有一条直线与内有一条直线与平面平面 平行，平行， ， 平行吗？平行吗？（）平面（）平面 内有两条直线与平内有两条直线与平面面 平

11、行，平行， ， 平行吗？平行吗？直线的条数不是关键直线的条数不是关键直线相交才是关键直线相交才是关键 如果一个平面如果一个平面内内有两条有两条相交相交直线直线都平行都平行于另一个平面，那么这两个于另一个平面，那么这两个平面平行平面平行 两个平面平行的判定定理：两个平面平行的判定定理：线不在多，线不在多，重在相交重在相交符号表示：符号表示：， ， 图形表示：图形表示：abP判断下列命题是否正确，并说明理由判断下列命题是否正确，并说明理由（1）若平面）若平面 内的两条直线分别与平面内的两条直线分别与平面 平行，则平行，则 与与 平行；平行；（2）若平面）若平面 内有无数条直线分别与平面内有无数条直

12、线分别与平面 平行，则平行，则 与与 平行；平行；（3）平行于同一直线的两个平面平行；）平行于同一直线的两个平面平行；（4）两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平）两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平 行；行；（5）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平 行的平面行的平面例例2：已知正方体：已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面求证：平面AB1D1/平面平面C1BD线线平行线线平行线面平行线面平行 面面平行面面平行证明：因为证明：因为ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1为正方体，为正方体，所以所以D

13、 D1 1C C1 1AA1 1B B1 1，D D1 1C C1 1A A1 1B B1 1又又ABAABA1 1B B1 1，ABABA A1 1B B1 1，D D1 1C C1 1ABAB，D D1 1C C1 1ABAB，D D1 1C C1 1BABA是平行四边形，是平行四边形，D D1 1ACAC1 1B B，又又D D1 1A A 平面平面C C1 1BD,BD,CB CB 平面平面C C1 1BD.BD.同理同理 D D1 1B B1 1平面平面C C1 1BD,BD,又又 D D1 1ADAD1 1B B1 1=D=D1 1, ,所以，平面所以，平面ABAB1 1D D1

14、1平面平面C C1 1BDBD。D1A平面平面C1BD，变式变式:在正方体在正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，若若 M、N、E、F分别是棱分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点，求证：平面的中点，求证：平面AMN/平面平面EFDB。ABCA1B1C1D1DMNEF线面平行线面平行 面面平行面面平行线线平行线线平行第一步：在一个平面内找出两条相交直线；第一步：在一个平面内找出两条相交直线；第二步：证明两条相交直线分别平行于另一个平第二步：证明两条相交直线分别平行于另一个平面。面。第三步：利用判定定理得出结论。第三步：利用判定定理得出结论。小结：小结：面面平行判定定理的应用面面

15、平行判定定理的应用：要证：要证面面平行面面平行，只，只要证要证线面平行线面平行，而要证线面平行，只要证，而要证线面平行，只要证线线线线平行平行。在立体几何中，往往通过。在立体几何中，往往通过线线、线面、线线、线面、面面间的位置关系的转化面面间的位置关系的转化使问题得到解决。使问题得到解决。2.2.3直线与平面平行的性质直线与平面平行的判定定理是什么？复习 定理定理 若平面外一条直线与此平面内的若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行一条直线平行，则该直线与此平面平行. . 问题问题: :如果已知直线与平面平行，如果已知直线与平面平行，会有什么结论？会有什么结论？直线与平面

16、平行的性质直线与平面平行的性质 如果直线如果直线a a与平面与平面平行，那么直线平行，那么直线a a与平与平面面内的直线有哪些位置关系？内的直线有哪些位置关系？思考1ab a b 若直线若直线a a与平面与平面平行，那么在平面平行，那么在平面内与直内与直线线a a平行的直线有多少条？这些直线的位置关系如平行的直线有多少条？这些直线的位置关系如何？何？a思考2 教室内日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？思考3探研新知探研新知已知：如图，已知：如图，aa，aa ，b b。求证：求证：abab。证明：证明：b b，b b aa，a a与与b b无公共点，无公共点

17、， a a ，b b ，abab。我们可以把这个结论作定理来用我们可以把这个结论作定理来用. .直线与平面平行的性质定理：直线与平面平行的性质定理：一条直线和一个平面平行，则过这条直线的一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与这个平面的交线与该直线平行。任一平面与这个平面的交线与该直线平行。ab符号表示：符号表示：baa,/ba/线面平行线面平行 线线平行线线平行 教室内日光灯管所在的直线与地面平行，如教室内日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？问题解决灯管地面答答:只需由灯管两端向地面引两条平行线只需由灯管

18、两端向地面引两条平行线,过两条平行线与地面的交点的连线就是过两条平行线与地面的交点的连线就是与灯管平行的直线。与灯管平行的直线。例题示范例题示范例例4 4：已知平面外的两条平行直线中的一条平行：已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。第一步第一步: :将原题改写成数学将原题改写成数学符号语言符号语言如图如图, ,已知直线已知直线a,b,a,b,平面平面,且且a/b,a/,a/b,a/,a,b都在平面都在平面外外. .求证求证:b/:b/. .第二步第二步: :分析：怎样进行平分析：怎样进行平行的转化？行的转化？如何

19、作辅助如何作辅助平面？平面？第三步第三步: :书写证明过程书写证明过程ab例题示范例题示范如图如图, ,已知直线已知直线a,b,a,b,平面平面,且且a/b,a/,a/b,a/,a,b都在平面都在平面外外. .求证求证:b/:b/. .证明证明: :过过a a作平面作平面,使它与平面使它与平面相交相交, ,交线为交线为c.c.a/a/,a , =c,=c,a/ c.a/ c.又又a/b, a/b, b/c.b/c.cc , b , b/ b/ 。练习反馈：练习反馈：（优化例（优化例2 2）2.2.一条直线和两个相交平面平行，求证：它和这一条直线和两个相交平面平行，求证：它和这两个平面的交线平行

20、。两个平面的交线平行。已知已知: :直线直线aa平面平面，直线，直线aa平面平面，平面，平面 平平 面面=b=b，求证，求证a/b.a/b. d c b aba在图中所示的一块木料中，棱在图中所示的一块木料中，棱BCBC平行于平面平行于平面A AC C （1 1）要经过平面）要经过平面 内的一点内的一点P P 和棱和棱BCBC将木料将木料据开，应怎样画线？据开，应怎样画线？ （2 2）所画的线和平面）所画的线和平面AC AC 是什么位置关系？是什么位置关系？CA AACBDPDBC例题示范例题示范例例3 3：有一块木料如图，已知棱：有一块木料如图，已知棱BCBC平行于面平行于面A AC C(1

21、)(1)要经过木料表面要经过木料表面ABCDABCD 内的内的一点一点P P和棱和棱BCBC将木料锯开，应怎样画线？将木料锯开，应怎样画线？(2)(2)所所画的线和面画的线和面ACAC有什么关系？有什么关系？解：（解：（1 1）过点）过点P P作作EFBCEFBC，分别交棱，分别交棱ABAB，CDCD于点于点E E，F F。连接连接BEBE，CFCF，则，则EFEF，BEBE，CFCF就是应画的线。就是应画的线。PADABBDCCEF例题示范例题示范 例例2 2：有一块木料如图，已知棱：有一块木料如图，已知棱BCBC平行于面平行于面A AC C(1)(1)要经过木料表面要经过木料表面ABCDA

22、BCD 内的一点内的一点P P和棱和棱BCBC将木料锯开，应将木料锯开，应怎样画线？怎样画线？(2)(2)所画的线和面所画的线和面ACAC有什么关系？有什么关系？（2 2）因为棱）因为棱BCBC平行于平面平行于平面ACAC，平面，平面BCBC与平与平面面ACAC交于交于BCBC，所以，所以BCBCBCBC，由（，由（1 1）知，）知，EFBCEFBC，所以，所以，EFBCEFBC，因此，因此，EF/BC,EF/BC,EFEF 平面平面AC,BCAC,BC 平面平面AC.AC.所以所以,EF/,EF/平面平面AC.AC.BEBE、CFCF显然都与平面显然都与平面ACAC相交。相交。 线线平行线线

23、平行 线面平行线面平行线面平行线面平行 线线平行线线平行2.2.4平面与平面平行的性质复习1:两个平面的位置关系是 .平行或相交两个平面平行的判定如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行复习2: 若 ，则直线l与平面的位置关系如何？ 思考1/ ,ll 两个平面平行的性质两个平面平行的性质结论结论1a 如果两个平面平行，那么其中一个平面内如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面的直线平行于另一个平面/,/aa面面平行面面平行线面平行线面平行结论结论:如果两个平面平行，那么两个平面内如果两个平面平行，那么两个平面内的直线要么是异面直线的直线要么是异面直线

24、, ,要么是平行直线要么是平行直线. .探究探究2.2.如果两个平面平行，两个平面内的直如果两个平面平行，两个平面内的直线有什么位置关系？线有什么位置关系？ 若 / ，平面、分别与平面相交于直线a、b，那么直线a、b的位置关系如何？为什么？思考2ab如图，平面如图，平面，满足满足，a,=ba,=b，求证：，求证：abab证明：证明：a,=ba,=baa ，b b aa，b b没有公共点，没有公共点，又因为又因为a a，b b同在平面同在平面内，内，所以，所以，abab结论结论:当第三个平面和两个平行平面都当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线相交时，两条交线平行平行ab定理定理如果两个如

25、果两个平行平行平面同时和第三个平面相平面同时和第三个平面相交，那么它们的交，那么它们的交线平行。交线平行。用符号语言表示性质定理：用符号语言表示性质定理：/ /,aba/b面面平行面面平行线线平行线线平行ab例6求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等.DBAC解决这个问题的基本步骤是什么解决这个问题的基本步骤是什么?首先是画出图形首先是画出图形,再结合图形将再结合图形将文字语言转化为符号语言文字语言转化为符号语言,最后最后分析并书写出证明过程。分析并书写出证明过程。如图如图,/,AB/CD,且且A,C,B,D.求证求证:AB=CD.例例6.6. 求证求证: :夹在两个平行平面间的平行线段相等夹

26、在两个平行平面间的平行线段相等. .如图如图, ,/,AB/CD,AB/CD,且且A A ,C ,B ,D,D .求证求证:AB=CD.:AB=CD.证明证明: :因为因为AB/CD,AB/CD,所以过所以过AB,AB,CDCD可作平面可作平面,且平面且平面与平与平面面和和分别相交于分别相交于ACAC和和BD.BD.因为因为 /,所以所以 BD/AC.BD/AC.因此因此, ,四边形四边形ABDCABDC是是平行四边形平行四边形. . 所以所以 AB=CD.AB=CD.DBAC小结归纳小结归纳: :1、两个平面平行具有如下的一些性质：、两个平面平行具有如下的一些性质： 如果两个平面平行，那么在

27、一个平面内的所如果两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都与另一个平面平行有直线都与另一个平面平行如果两个平行平面同时和第三个平面相交如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行那么它们的交线平行. 如果一条直线和两个平行平面中的一个相交，如果一条直线和两个平行平面中的一个相交，那么它也和另一个平面相交那么它也和另一个平面相交夹在两个平行平面间的所有平行线段相等夹在两个平行平面间的所有平行线段相等练习1ablbal相交于一条交线三条交线两两平行三条交线相交于一点 如果三个平面两两相交，那么它们的交线位置如何？小结归纳小结归纳: :1、线线平行、线线平行线面平行线面平行面面平行面面平行,要注意这要注意这里平行关系的互相转化里平行关系的互相转化.2、在应用相关定理时要注意辅助线、辅助面、在应用相关定理时要注意辅助线、辅助面的作法的作法作业：作业：P6P61 11 1题题