153平行关系.ppt

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1、平行关系平行关系第第3课时课时一、温故知新一、温故知新1、直线与平面平行的判定定理：平面、直线与平面平行的判定定理：平面外外的直线的直线a平行于平面平行于平面内的直线内的直线b，那么直线，那么直线a与平面与平面平行平行.2、直线与平面平行的性质定理：如果一条直、直线与平面平行的性质定理：如果一条直线与一个平面平行，那么过该直线的平面与线与一个平面平行，那么过该直线的平面与已知平面的交线与该直线平行已知平面的交线与该直线平行.一、新知探究一、新知探究思考思考1、过平面、过平面外一点外一点A有无数条直线与平面有无数条直线与平面平行，平行，所有这样的直线构成了什么图形？这个图形与平面所有这样的直线构

2、成了什么图形？这个图形与平面具有怎样的位置关系？具有怎样的位置关系？A 所有这样的直线构成一个平面，这个平面与平面所有这样的直线构成一个平面，这个平面与平面没没有公共点，它与有公共点，它与平行平行. .思考思考2、当平面、当平面内所有直线平行于平面内所有直线平行于平面 时，平时，平面面与平面与平面 的位置关系如何？的位置关系如何？平行关系平行关系思考思考3、当平面、当平面内无数条直线平行于平面内无数条直线平行于平面 时，时，平面平面与平面与平面平行吗？平行吗？不一定平行不一定平行思考思考4、平面、平面内需要多少条怎样的直线平行于内需要多少条怎样的直线平行于平面平面 ，才能判断平面，才能判断平面

3、与平面与平面平行？平行？一条时，显然不能保证，两条相交直线可以一条时，显然不能保证，两条相交直线可以保证保证.命题：如果平面命题：如果平面内有两条相交直线平行于平内有两条相交直线平行于平面面 ，那么平面，那么平面平行于平面平行于平面.已知，已知，a ，b ，ab=A，a，b，求证：求证： . Aabc两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面两条相交直线平行于另一个平面 ，那么这两个，那么这两个平面互相平行平面互相平行 .简记为：线面平行，则面简记为：线面平行，则面面平行面平行.abA a b ab=A a b 思考思考5 平面

4、平面平面平面 ，内的直线与平面内的直线与平面的位的位置关系是怎样的置关系是怎样的？ab a a简记为：面面平行，则简记为：面面平行，则线面平行线面平行.既是面面平行的性质，也是线面平行的判定方法既是面面平行的性质，也是线面平行的判定方法思考思考6 平面平面平面平面 ，内的直线与内的直线与内的直线内的直线的位置关系是怎样的的位置关系是怎样的？acb平行或异面平行或异面思考思考7 平面平面平面平面 ，内的直线内的直线a与与内的直内的直线线b怎样才能保证平行关系怎样才能保证平行关系？ab关键是直线关键是直线a、b共面的保证共面的保证.两个平面平行的性质定理：两个平面平行，如两个平面平行的性质定理：两

5、个平面平行，如果第三个平面与这两个平面都相交，那么交线果第三个平面与这两个平面都相交，那么交线互相平行互相平行. =a ab=b简记为：面面平行，简记为：面面平行，则线线平行则线线平行.ab思考、如果一条直线与两个平行平面中的一个思考、如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面的位置关系平行，那么这条直线与另一个平面的位置关系是（是（ ） A. 平行平行 B. 相交相交 C. 在平面内在平面内 D. 平行或在平面内平行或在平面内D思考、如果三个平面把空间分成思考、如果三个平面把空间分成4个部分，那个部分，那么这三个平面有怎样的位置关系？如果么这三个平面有怎样的位置关系？如

6、果3个平个平面把空间分成面把空间分成6个部分，那么这个部分，那么这3个平面有怎样个平面有怎样的位置关系？的位置关系？1DD1AA1CCB1B三、新知运用三、新知运用例例1 正方形正方形ABCDA1B1C1D1中，证明：平面中，证明：平面C1BD平面平面AB1D1.例例2 如图如图, ，直线，直线a和和b分别交分别交、于点于点A、B、C和点和点D、E、F，求证：，求证：.A BD EB CE F aABCbFED aABCbFEDA1A2GDCBAEFMN例例3 如图如图,平行四边形平行四边形ABCD和和ABEF不在同一平不在同一平面内面内,在在BD、AE上分别取点上分别取点N、M,使使AM:M

7、E=DN:NB.连结连结MN,求证：求证：MN/平面平面BCE.QP例例3 如图如图,平行四边形平行四边形ABCD和和ABEF不在同一平不在同一平面内面内,在在BD、AE上分别取点上分别取点N、M,使使AM:ME=DN:NB.连结连结MN,求证：求证：MN/平面平面BCE.DCBAEFMNS例例3 如图如图,平行四边形平行四边形ABCD和和ABEF不在同一平不在同一平面内面内,在在BD、AE上分别取点上分别取点N、M,使使AM:ME=DN:NB.连结连结MN,求证：求证：MN/平面平面BCE.DCBAEFMNP变式训练变式训练1 如图如图,正方体正方体ABCD-A1B1C1D1中中,棱棱长为长

8、为a, M、N分别为分别为AB1和和A1C1上的点上的点, A1N=AM.（1）求证：）求证：MN/平面平面BB1C1C；（；（2）求求MN的最小值的最小值.变式训练变式训练2 已知已知 ，直线，直线CD分别与分别与 、交于交于A、B两点两点,且且AC=BD,直线直线CF、DG分别交分别交 、 于于E、F和和G、H,求证：求证：AEG与与BFH的面积相等的面积相等./ CAEGBFHD变式训练变式训练3 如图如图,异面直线上的线段异面直线上的线段AC和和BD分别在两分别在两个平行平面个平行平面和和内内.（1）若若M、N分别是分别是AB、CD的中的中点点,求证求证：MN/ ；（；（2）若若AC=

9、6,BD=8,AB=CD=10,且且AB与与CD所成的角为所成的角为60o, 求求AC与与BD所成的角所成的角. BADCMNHFP PA AB BC CD DE EF F变式训练变式训练4 在三棱锥在三棱锥PABC中，点中，点D、E、F分别是分别是PAB、PBC、PAC的重心，求证：的重心，求证：平面平面DEF/平面平面ABC.MN N小结小结1、两个平面平行的判定定理：如果一个平面内、两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面有两条相交直线平行于另一个平面 ，那么这两，那么这两个平面互相平行个平面互相平行 .3、两个平面平行的性质定理：两个平面平行，、两个平面平行的性质定理：两个平面平行，如果第三个平面与这两个平面都相交，那么交如果第三个平面与这两个平面都相交，那么交线互相平行线互相平行.2、两个平面平行的性质：如果两个平面平行，、两个平面平行的性质：如果两个平面平行，如果其中一个平面中的任何一条直线平行于另如果其中一个平面中的任何一条直线平行于另一个平面一个平面.