等腰三角形(三) (3).ppt

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1、议一议议一议已知：在已知：在ABC中，中，B=C，求证：求证：AB=ACCBA定理：定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形有两个角相等的三角形是等腰三角形. (等角对等边等角对等边.)等腰三角形的判定定理：等腰三角形的判定定理：在在ABCABC中中BBC C（已知），（已知），AB=ACAB=AC（等角对等边）（等角对等边）. .几何的几何的三种语言三种语言ACBABCD随堂练习随堂练习 练习练习2：已知：如图，已知：如图，CAE是是ABC的外角，的外角， ADBC且且1=2求证：求证：AB=AC随堂练习随堂练习 21BACED想一想想一想 小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这小明

2、说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等你认为这个结论成立吗两个角所对的边也不相等你认为这个结论成立吗?如果成如果成立，你能证明它吗立，你能证明它吗? 我们来看一位同学的想法：我们来看一位同学的想法： 如图，在如图，在ABC中，已知中，已知BC，此，此时时AB与与AC要么相等，要么不相等要么相等，要么不相等假设假设AB=AC，那么可得那么可得C=B(等边对等角等边对等角)，但但 C=B与已知条件与已知条件“BC”相矛盾相矛盾， 因此因此 ABAC CBA 再例如，我们要证明再例如，我们要证明ABC中不可能有两个直角，也可中不可能有两个直角，也可以采用这位同学的证法以采

3、用这位同学的证法. 假设有两个角是直角，假设有两个角是直角， 不妨设不妨设A=90，B=90，可得可得A+B=180，但但ABC中中A+B+C=180“A+B=180”与与“A+B+C=180”相矛盾，相矛盾，因此因此ABC中不可能有两个直角中不可能有两个直角 在上面的证法中，都是先假设命题的结论不成立，然在上面的证法中，都是先假设命题的结论不成立，然后由此推导出了与已知或公理或已证明过的定理相矛盾，后由此推导出了与已知或公理或已证明过的定理相矛盾，从而证明命题的结论一定成立我们把它叫做从而证明命题的结论一定成立我们把它叫做反证法反证法 w例例1.1.证明证明: :如果如果a a1 1,a,a

4、2 2,a,a3 3,a,a4 4,a,a5 5都是正数都是正数, ,且且a a1 1+a+a2 2+a+a3 3+a+a4 4+a+a5 5=1,=1,那么那么, ,这五个数中至少有一个大于这五个数中至少有一个大于或等于或等于1/5.1/5.用用反证法反证法来证来证: :证明证明: :假设这五个数假设这五个数全部全部小于小于1/5,1/5,那么这五个数那么这五个数的和的和a a1 1+a+a2 2+a+a3 3+a+a4 4+a+a5 5就小于就小于1.1.这与已知这五个数的这与已知这五个数的和和a a1 1+a+a2 2+a+a3 3+a+a4 4+a+a5 5=1=1相矛盾相矛盾. .因

5、此假设不成立因此假设不成立, , 原原命题成立命题成立, ,即这五个数中至少有下个大于或等于即这五个数中至少有下个大于或等于1/5.1/5. 隋堂练习隋堂练习1.用反证法证明：用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角一个三角形中不能有两个角是直角已知：已知：ABC求证：求证：A、B、C中不能有两个角是直角中不能有两个角是直角证明：证明：假设假设A、B、C中有两个角是直角中有两个角是直角，不妨设不妨设A=B=90，则，则A+B+C=90+90+C180这与三角形内角和定理矛盾，这与三角形内角和定理矛盾，所以所以A=B=90不成立不成立所以一个三角形中不能有两个角是直角所以一个三角形中不能有两

6、个角是直角活动与探究活动与探究 1.如图，如图，BD平分平分CBA，CD平分平分ACB，且，且MNBC，设，设AB=12，AC=18，求求AMN的周长的周长. .NMCBAD（1）本节课学习了哪些内容？）本节课学习了哪些内容？（2）等腰三角形的判定方法有哪几种？）等腰三角形的判定方法有哪几种？ （3）结合本节课的学习，谈谈等腰三角形性质和判）结合本节课的学习，谈谈等腰三角形性质和判 定的区别和联系定的区别和联系（4 4）举例谈谈用反证法说理的基本思路）举例谈谈用反证法说理的基本思路课堂小结课堂小结2.现有等腰三角形纸片现有等腰三角形纸片,如果能从一个角的顶点出如果能从一个角的顶点出发发,将原纸片一次剪开成两块等腰三角形纸片将原纸片一次剪开成两块等腰三角形纸片,问此问此时的等腰三角形的顶角的度数时的等腰三角形的顶角的度数? 36 90 108活动与探究活动与探究