冰雹猜想.pdf

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1、冰雹猜想1985年， 德国汉堡大学的库拉兹发表了一篇文章， 谈到他早在19281933年期间发现的一个问题：对于任意一个大于2的自然数，反复进行以下运算：若 n 为奇数，则将它乘以3再加1；若 n 为偶数，则除以2。如此计算下去，最后总可以得到1。库拉兹把它称为（3n+1）问题。日本数学家角谷静夫也曾提出上述的问题。所以，在日本，人们把它称为角谷猜想。现在我们以18为例算算看：182=9282=1473+1=22113+1=34173+1=52262=13402=20102=5162=842=293+1=28142=7222=11342=17522=26133+1=40202=1053+1=1

2、682=422=1再以50为例：505913430419441725781786715258225239892027629112611826810138883413以下同上例的第11步。我们注意到：以上两例的运算过程中，算出来的数忽大忽小，犹如悬浮在空中的水珠，在高空气流的作用下，忽高忽低，遇冷成冰，体积越来越大，最后变成冰雹落了下来，变成了“1”！根据这种生动的类比，数学家们又把上述猜想形象地称为“冰雹猜想”。日本数学家米田信夫曾对7000亿以内的数进行过验算，结果都是正确的。但迄今为止，人们还未能得到这个猜想的严格证明。 但我们相信，和其它的数学猜想一样， 经过有志者不懈的努力，“冰雹猜想

3、”终将为人们解决七座桥的故事七座桥的故事沿着俄国和波兰的边界， 有一条长长的布格河。 这条河流经俄国的古城康尼斯堡它就是今天俄罗斯西北边界城市加里宁格勒。布格河横贯康尼斯堡城区，它有两条支流，一条称新河， 另一条叫旧河，两河在城中心会合后，成为一条主流，叫做大河。在新旧两河与大河之间，夹着一块岛形地带，这里是城市的繁华地区。全城分为北、东、南、岛四个区，各区之间共有七座桥梁联系着。人们长期生活在河畔、岛上，来往于七桥之间。 有人提出这样一个问题：能不能一次走遍所有的七座桥，而每座桥只准经过一次？问题提出后， 很多人对此很感兴趣， 纷纷进行试验，但在相当长的时间里，始终未能解决。最后，人们只好把

4、这个问题向俄国科学院院士欧拉提出，请他帮助解决。公元1737年，欧拉接到了“七桥问题”，当时他三十岁。他心里想：先试试看吧。他从中间的岛区出发，经过一号桥到达北区， 又从二号桥回到岛区，过四号桥进入东区，再经五号桥到达南区， 然后过六号桥回到岛区。 现在， 只剩下三号和七号两座桥没有通过了。 显然，从岛区要过三号桥，只有先过一号、二号或四号桥，但这三座桥都走过了。 这种走法宣告失败。欧拉又换了一种走法：岛东北岛南岛北这种走法还是不行，因为五号桥还没有走过。欧拉连试了好几种走法都不行，这问题可真不简单！他算了一下，走法很多，共有7654321=5040（种） 。好家伙，这样一种方法，一种方法试下

5、去，要试到哪一天，才能得出答案呢？他想：不能这样呆笨地试下去，得想别的方法。聪明的欧拉终于想出一个巧妙的办法。他用A 代表岛区、B、C、D 分别代表北、东、西三区， 并用曲线弧或直线段表示七座桥， 这样一来， 七座桥的问题， 就转变为数学分支“图论”中的一个一笔画问题，即能不能一笔头不重复地画出上面的这个图形。欧拉集中精力研究了这个图形， 发现中间每经过一点， 总有画到那一点的一条线和从那一点画出来的一条线。这就是说，除起点和终点以外，经过中间各点的线必然是偶数。 像上面这个图， 因为是一个封闭的曲线， 因此， 经过所有点的线都必须是偶数才行。 而这个图中，经过 A 点的线有五条，经过B、C、

6、D 三点的线都是三条，没有一个是偶数，从而说明，无论从那一点出发，最后总有一条线没有画到，也就是有一座桥没有走到。欧拉终于证明了，要想一次不重复地走完七座桥，那是不可能的。天才的欧拉只用了一步证明， 就概括了5040种不同的走法，从这里我们可以看到，数学的威力多么大呀！整数和偶数哪一个多？整数和偶数哪一个多？著名的数学家康托（Cantor，1829-1920）首先想通了这个问题。著名数学家希尔伯特则讲了下面一个例子：一家旅馆有无穷多间房间。 某天， 所有房间都客满了， 这时又来了一位旅客， “没问题！ ”老板说，他马上请一号房的客人移到二号房， 二号房的客人移至三号房， 三号房的客人移至四号房，等等。由于房间有无限多，自然所有的老客总有房住而新客也都住进去了。而如果有无穷多位客人来怎么办呢？老板只要请一号房的客人移到二号房， 二号房的客人移至四号房，三号房的客人移至六号房，等等， 这时，所有单号房间都腾出来让新来的无穷多位客人住进去了。按照康托建立的法则， 我们可以比较任何两个无穷集合的数目的多少， 而且可以得出许多惊人的结论。这里就不一一列举这些奇妙的结论了。一张饼一张饼, ,切三刀切三刀, ,平均切成八份平均切成八份, ,（每份相同）怎么切？（每份相同）怎么切？