第2章第6讲一次方程与方程组的应用.ppt

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1、第第6讲讲一次方程与方程组的应用一次方程与方程组的应用 1能根据具体问题中的数量关系，建立数学模型，列出方程或方程组，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型 2能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式(组)，解决实际问题，能根据具体问题的实际意义，检验方程组的解是否合理 1根据具体问题中的数量关系和变化规律，列出方程或方程组，解决实际问题，来考查“方程思想”，养成用方程的思想解决问题的习惯2主要的思想方法：化归思想、转化思想和方程思想 1(2014温州)20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是( )

2、 A. B. C. D.D 2(20142014金华)一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式拼接(1)若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？ (2)若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？ (1)4张可坐44218(人)；8张可坐48234(人) (2)设这样的餐桌需要x张，根据题意，得4x290，解得x22，则这样的餐桌需要22张 3(20142014绍兴)如图甲，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图乙，

3、则被移动的玻璃球的质量为多少克？ 一元一次方程的实际应用 1(2014台湾)桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15公分，各装有10公分高的水，且表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为345.若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多少公分？ 底面积(平方公分)甲杯60乙杯80丙杯100 【解析】根据甲、乙、丙三杯内水的高度比变为345，设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为3x，4x，5x，由表格中的数据列出方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出甲杯内水的高度 解：设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为3x，4x，5

4、x，根据题意得6010801010010603x804x1005x，解得x2.4，则甲杯内水的高度变为32.47.2(公分) 2(2014德州)目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表： (1)如何进货，进货款恰好为46000元？ (2)如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，此时利润为多少元？ 进价(元/只)售价(元/只)甲型2530乙型4560 【解析】(1)设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯(1200 x)只，根据两种节能灯的总价为46000元建立方程求

5、出其解即可；(2)设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯(1200a)只，商场的获利为y元，由销售问题的数量关系建立y与a的解析式就可以求出结论 解：(1 1)设商场购进甲型节能灯x x只，则购进乙型节能灯(12001200 x x)只，由题意得25x25x4545(12001200 x x)4600046000，解得x x400400，购进乙型节能灯12001200400400800800(只)，则购进甲型节能灯400400只，购进乙型节能灯800800只，进货款恰好为4600046000元 (2 2)设商场购进甲型节能灯a a只，则购进乙型节能灯(12001200a a)只，商场的获利

6、为y y元，由题意得y y(30302525)a a(60604545)(12001200a a)10a10a18000.18000. 商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%30%，10a10a180001800025a25a4545(12001200a a)30%30%，a a450.450.y y10a10a1800018000，k k10 100 0，y y随a a的增大而减小，a a450450时，y y最大1350013500元商场购进甲型节能灯450450只，购进乙型节能灯750750只时的最大利润为1350013500元 3(2013泰州)某地为了打造风光带，将一段长为

7、360 m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24 m，乙工程队每天整治16 m求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道 用方程思想解决实际问题关键是寻找等量关系，常见的几种方程类型及等量关系： (1)行程问题中的基本量之间的关系 路程速度时间； 相遇问题：全路程甲走的路程乙走的路程； 追及问题：若甲为快者，则被追路程甲走的路程乙走的路程； 流水问题：v顺v静v水，v逆v静v水 (2)工程问题中的基本量之间的关系： 工作效率 ； 甲、乙合作的工作效率甲的工作效率乙的工作效率； 通常把工作总量看作“1” (3)有关利率问题： 本息和本金利息； 利息本金利

8、率期数 1(2014菏泽)某饮料加工厂生产的A，B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270 克该添加剂恰好生产了A，B两种饮料共100瓶，问A，B两种饮料各生产了多少瓶？二元一次方程组的实际应用 【解析】利用“两种饮料共100瓶”和“两种饮料添加剂一共270 克”两个等量关系列出方程组 销售时段销售数量A种型号B种型号销售收入第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元 2某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A，B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：(进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本) (1)求A，B两种型

9、号的电风扇的销售单价； (2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？ (3)在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由 【解析】(1)设A，B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号、5台B型号的电风扇收入1800元，4台A型号、10台B型号的电风扇收入3100元，列方程组求解；(2)设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(30a)台，根据金额不多于5400元，列不等式求解； (3)设利润为1400元，列方程求出a的值为20，不

10、符合(2)的条件，可知不能实现目标 (2 2)设采购A A种型号电风扇a a台，则采购B B种型号电风扇(3030a a)台依题意得200a200a170170(3030a a)54005400，解得a10a10，则超市最多采购A A种型号电风扇10 10台时，采购金额不多于54005400元(3 3)依题意有(250250200200)a a(210210170170)(3030a a)14001400，解得a a2020，a a10 10，在(2 2)的条件下超市不能实现利润14001400元的目标 列方程(组)解应用题的一般步骤： 1审：审清题意，弄清题意和题目中的数量关系； 2设：设未

11、知数，用字母表示题目中的未知数 3列：寻找等量关系列出方程(组) 4解：解方程(组) 5验：检验方程(组)的解是否符合题意，即检验所得结果的正确性及合理性 6答：写出答案(包括单位) 3李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？ 4开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元钱买了同样的钢笔2支和笔记本5本. (1)求每支钢笔和每本笔记本的价格； (2)校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数， 共有多少种购买方案？请你一一写出 对于含多个未知数的实际问题，利用列方程组来解，一般要比列一元一次方程容易求解列二元一次方程组，首先要对具体的问题进行具体分析，从中抽取两个等量关系，再根据相应的等量关系列出方程组，注意所求的解要符合具体问题的实际意义