立体几何解答[规范解答].pdf

《立体几何解答[规范解答].pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《立体几何解答[规范解答].pdf（5页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、PF13. 如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是正方形，侧棱 PD底面EDABCD，PD=DC，E 是 PC 的中点，作 EFPB 交 PB 于点FCPFEAB（1）证明 PA/平面 EDB；（2）证明 PB平面 EFD；D（3）求二面角 CPBD 的大小方法一：O（1）证明：连结 AC，AC 交 BD 于 O，连结 EOA底面 ABCD 是正方形点 O 是 AC 的中点在PAC中，EO 是中位线，PA / EO而EO 平面 EDB 且PA 平面 EDB，所以，PA / 平面 EDB（2）证明：PD底面 ABCD 且DC 底面 ABCDPD DCPD=DC，可知PDC是等腰直角三

2、角形，而 DE 是斜边 PC 的中线，DE PC同样由 PD底面 ABCD，得 PDBC底面 ABCD 是正方形，有 DCBCBC平面 PDC而DE 平面 PDC，BC DE由和推得DE 平面 PBC而PB 平面 PBC，DE PB又EF PB且DEEF E，所以 PB平面 EFDCB方法二： 如图所示建立空间直角坐标系， D 为坐标原点， 设DC a（1）证明：连结 AC，AC 交 BD 于 G，连结 EGzPFDGAxBECyaa,)依题意得A(a, 0, 0), P(0, 0, a), E(0,22底面 ABCD 是正方形G 是此正方形的中心，故点G 的坐标为(,a2a, 0)且2aaP

3、A (a, 0, a), EG (, 0, )22PA 2EG，这表明 PA/EG而EG 平面 EDB 且PA 平面 EDB，PA/平面 EDB（ 2 ） 证 明 ； 依 题 意 得B(a, a, 0)，PB (a, a, a)又DE (0,aa,)， 故22a2a2PBDE 0 022PB DE由已知EF PB，且EFDE E，所以PB 平面 EFDPF PB，（3） 解： 设点 F 的坐标为(x0, y0, z0)，则(x0, y0, z0 a) (a, a, a)从而x0a, y0a, z0 (1)a所以FE (x0,aa11 y0, z0) (a,()a, ()a)2222由条件EF

4、PB知，FE PB 0，即111a2 ()a2()a2 0，解得322aa2aaaaaa2a点 F 的坐标为(,)，且FE (, )，FD (, , )333366333a2a22a2 0PBFD 333即PB FD，故EFD是二面角 CPBD 的平面角a2a2a2a2FE FD ，且91896| FE |a2a2a26a2a24a26a，| FD|a，9363669993FE FD| FE | FD |a2666aa6312cosEFD EFD 3所以，二面角 CPBD 的大小为3(2010(2010 年全国高考课标全国卷文科年全国高考课标全国卷文科 1818） （本小题满分 12 分）如图

5、，已知四棱锥P ABCD的底面为等腰梯形，ABCD,AC BD,垂足为H，PH是四棱锥的高。（）证明：平面PAC平面PBD;（）若AB 【解析】(1)因为 PH 是四棱锥 P-ABCD 的高。所以 ACPH,又 ACBD,PH,BD 都在平 PHD 内,且 PH所以 AC平面 PBD.故平面 PAC 平面 PBD.6 分(2)因为 ABCD 为等腰梯形，AB CD,ACBD,AB=所以 HA=HB=BD=H.6,APBADB60,求四棱锥P ABCD的体积。6.3.0因为APB=ADR=60所以 PA=PB=可得 PH=6,HD=HC=1.3.等腰梯形 ABCD 的面积为 S=1AC x BD

6、 = 2+3.9 分2所以四棱锥的体积为 V=32 31x（2+3）x3=.12 分33【考题再现】 (本题满分 12 分)如图，已知四棱锥PABCD的底面为等腰梯形，ABCD，ACBD垂足为H，PH是四棱锥的高，E为AD中点(1)证明：PEBC；(2)若APBADB60，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值规范解答解：以 H 为原点，HA、HB、HP 所在直线分别为 x 轴，y 轴，z 轴，线段 HA 的长为单位长，建立空间直角坐标系如图，则 A(1,0,0)，B(0,1,0)1(2 分)(1)证明：设 C(m,0,0)，P(0,0，n)(m0，n0)，1m则D(0，m,0)，E( ， ，0

7、)22解题程序第一步：识图分析几何体，找出确定几何体底面和高的条件，根据所学知识，理清图形中的数量关系.第二步：建系设点( 1 )1m可得PEPE( ， ，n)，BCBC(m，1,0)2(4 分)因为本题中有三条直线22 mm因为PEPEBCBC2200，两两垂直，可建立空间直所以 PEBC.3(6 分)3(2)由已知条件及(1)可得m，n1，则P(0,0,1)33BCBC(3，1,0)，APAP(1,0,1)4(9 分)2因此直线 PA 与平面 PEH 所成角的正弦值为.5(12 分)4角坐标系，从而确定点的坐标第三步：求向量坐标( 24 )用终点坐标减去起点坐标写出所需要的向量坐标第四步：计算或证明( 35 )利用证明两个非零向量垂直的充要条件和向量夹角的余弦公式进行计算和证明.利用向量解决空间几何中的问题应注意以下几点(1)建系时，要根据图形特点， 充分利用图形中的垂直关系确定原点和各坐标轴， 同时，使尽可能多的点在坐标轴上或坐标平面内，这样可以比较方便的写出点的坐标，另外，正确写出所需点的坐标是利用空间向量解决立体几何问题的关键方法指a ab b(2)公式 cosa a，b b是应用空间向量求空间中各种角的基础，在利用空间向导|a a|b b|量求线面角时， 应注意线面角的正弦值等于直线的方向向量与平面法向量夹角余弦值的绝对值.