21花边有多宽(1).ppt

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1、北师大版九年级北师大版九年级(上上)2.1 花边有多宽花边有多宽(1)情景引入情景引入1、你知道黄金比为什么是、你知道黄金比为什么是0.618吗？吗？2、你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗？、你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗？3、你能根据商品的销售利润作出一定的决策、你能根据商品的销售利润作出一定的决策吗？吗？ 与一元一次方程和分式方程一样，一元二次与一元一次方程和分式方程一样，一元二次方程也是刻画现实问题的有效数学模型。方程也是刻画现实问题的有效数学模型。销量销量售价售价0BCAC0.618ACAB0.618花园的长、宽各是花园的长、宽各是多少，面积最大？多少，面积最大？为什么？为什么

2、？ 售价越高，销量越低，售价越高，销量越低，怎样定价才能使收入怎样定价才能使收入最大？最大？新知探究新知探究、如图，一块四周镶有宽度相等的花边的地、如图，一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，它的长为毯，它的长为8m，宽为，宽为5m，如果地毯中央的长，如果地毯中央的长方形图案的面积为方形图案的面积为18m2，求花边有多宽？，求花边有多宽？ 设花边的宽为设花边的宽为x m，那么地毯中央长方形图，那么地毯中央长方形图案的长为案的长为 m，宽为，宽为 m，根据题意，根据题意，得方程：得方程： .)28(x)25(x18)25)(28(xxx新知探究新知探究、观察下面等式：、观察下面等式： 2222214

3、13121110 你还能找到其他的五个连续整数，使前三个你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？数的平方和等于后两个数的平方和吗？ 设五个连续整数中第一个为设五个连续整数中第一个为x ，那么后四个，那么后四个数为数为 、 、 、 ，根据题意，根据题意，得方程：得方程： .) 1( x)2( x)3( x)4( x22222)4()3()2() 1(xxxxx新知探究新知探究、一个长为、一个长为10m的梯子些靠在墙上，梯子的顶的梯子些靠在墙上，梯子的顶端距底面的垂直距离为端距底面的垂直距离为8m。如果梯子的顶端下滑。如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米

4、？，那么梯子的底端滑动多少米？ 由勾股定理得，滑动前梯子底端距墙由勾股定理得，滑动前梯子底端距墙 m，设底端滑动设底端滑动x m，那么滑动后底端距墙，那么滑动后底端距墙 m，根据题意，得方程：根据题意，得方程： .6)6( x22210) 18()6(x合作交流合作交流、将下列三个方程进行变形：、将下列三个方程进行变形：18)25)(28(xx22210) 18()6(x0111322xx01182 xx22222)4()3()2() 1(xxxxx015122xx合作交流合作交流、观察下列三个方程：、观察下列三个方程：0111322xx01182 xx015122xx它们有什么共同特点？它们

5、有什么共同特点？1、只含有一个未知数；、只含有一个未知数；2、都是整式方程；、都是整式方程；3、都可以化成、都可以化成 的形式；的形式；02cbxaxa、b、c为常数，为常数，a0新知归纳新知归纳一元二次方程的定义：一元二次方程的定义： 只含有一个未知数只含有一个未知数x的整式方程，并且都可的整式方程，并且都可以化成以化成ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，为常数，a0)的形式，的形式，这样的方程叫做一元二次方程。这样的方程叫做一元二次方程。1、下列方程中，一元二次方程有、下列方程中，一元二次方程有( )个个巩固练习巩固练习3) 1 (2x) 1(35)2(2xxxx1)3(541)4(2

6、 xx) 1)(2(525)5(2xxxxA. 2 B. 3 C. 4 D. 5合作交流合作交流、观察下列三个方程：、观察下列三个方程：0111322xx01182 xx015122xx02cbxax一元二次方程的一般式一元二次方程的一般式新知归纳新知归纳一元二次方程的相关概念：一元二次方程的相关概念： (1)一元二次方程的一般式：一元二次方程的一般式：ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，为常数，a0) (2)一元二次方程的组成：一元二次方程的组成：ax2是二次项，是二次项， a为二次项系数；为二次项系数；bx是一次项，是一次项， b为一次项数；为一次项数；c是常数项。是常数项。例例1、把

7、方程、把方程 化成一元二次方化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。系数和常数项。范例讲解范例讲解22)3(4)23(xx2、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：巩固练习巩固练习方程方程一般形一般形式式二次项二次项系数系数一次项一次项系数系数常数项常数项1532 xx6) 1)(2(xx0742 x例例2、根据题意列出方程：已知直角三角形的三、根据题意列出方程：已知直角三角形的三边长为连续整数，求它

8、的三边长。边长为连续整数，求它的三边长。范例讲解范例讲解3、根据题意，列出方程：、根据题意，列出方程：(1)有一面积为有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？个正方形的边长是多少？(2)三个连续整数两两相乘，再求和，结果为三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？，这三个数分别是多少？巩固练习巩固练习4、从前有一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都、从前有一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高尺，竖着

9、比门框高2尺。尺。另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿杆，这另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿杆，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了。你知道竹竿个醉汉一试，不多不少刚好进去了。你知道竹竿有多长吗？有多长吗？巩固练习巩固练习课堂小结课堂小结1、一元二次方程的定义：、一元二次方程的定义： 只含有一个未知数只含有一个未知数x的整式方程，并且都可的整式方程，并且都可以化成以化成ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，为常数，a0)的形式，的形式，这样的方程叫做一元二次方程。这样的方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的相关概念：、一元二次方程的相关概念： (1)一元二次方程的一般式：一元二次方程的一般式：ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，为常数，a0) (2)一元二次方程的组成：一元二次方程的组成：ax2是二次项，是二次项， a为二次项系数；为二次项系数；bx是一次项，是一次项， b为一次项系数；为一次项系数；c是常数项。是常数项。