【16、22专用】由递推式求通项公式.ppt

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1、 吴川一中吴川一中 陈智敏陈智敏高二【高二【16、22】专用】专用【由递推公式求通项公式由递推公式求通项公式】-专题专题1.观察法观察法3.S 3.S n n法法2.2.公式法公式法4.4.倒数法倒数法5. 5. 叠加法叠加法6.6.叠乘法叠乘法7.7.辅助数列法辅助数列法8.8.逐差法逐差法回顾一、观察法一、观察法二、利用等差数列、等比数列的通项公式二、利用等差数列、等比数列的通项公式复习复习四、四、Sn法法S1， n=1Sn-Sn-1，n2an=注意：注意：要先分要先分n=1和和n2两种情况分别进行运算，两种情况分别进行运算，然后验证能否统一。然后验证能否统一。三、待定系数法：三、待定系数

2、法： 已知数列类型已知数列类型五、累加法五、累加法推导等差数列通项公式的方法推导等差数列通项公式的方法六、累积法六、累积法推导等比数列通项公式的方法推导等比数列通项公式的方法七、构造法七、构造法一、累加法一、累加法推推导导等等差差数数列列通通项项公公式式的的方方法法；例例1.1.求数列求数列 ：1 1，3 3，6 6，1010，1515，2121，的通项公式的通项公式na解：解： 212aa 323aa545aa 1nnaan 12 3 4naan 112()nan n 434aa以上方程两边相加得：以上方程两边相加得：1()nnaad d (1)(1)为为常常数数 ，12( )( )( )n

3、naaf nf n ，其其中中为为等等差差或或等等比比数数列列二、累积法二、累积法推推导导等等比比数数列列通通项项公公式式的的方方法法；例例2.已知数列已知数列 中，中， ， ，求通项公式，求通项公式 。 na21annnaa31na解：由已知解：由已知 ， ，得：，得：12a 13nnnaa 13nnnaa 1123aa2233aa113nnnaa把上面把上面n-1条式子左右两边同时相乘得：条式子左右两边同时相乘得：122 3()n nna 把把1，2，n分别代入上式得：分别代入上式得：11 2 312133()()n nnnaa 1()nnaa q q (3)(3)为为常常数数1412(

4、)( ),( ) ( )( )nnaf n afff n 其其中中可可求求即即可可三、三、 构造法构造法例例3.已知数列已知数列an满足满足a1=1，an+1=2an+1（1）求证：数列）求证：数列an+1是等比数列；是等比数列；（2）求数列）求数列an的通项公式的通项公式.an+1+1=2an+2=2(an+1)1121nnaa数列数列an+1是等比数列是等比数列证明证明：（：（1） a1=10 由由an+1=2an+1可知可知an是递增数列是递增数列 an0，故，故an+10题型题型1. 已知数列已知数列an的首项的首项,以及满足条件以及满足条件an+1=pan+q（p、q为常数）时，求该

5、数列的通项公式为常数）时，求该数列的通项公式.1111()nnnqqap appqap 利利用用待待定定系系数数的的方方法法得得到到：从从而而构构造造出出数数列列为为注注：等等比比数数列列三、三、 构造法构造法例例3.已知数列已知数列an满足满足a1=1，an+1=2an+1（1）求证：数列）求证：数列an+1是等比数列；是等比数列；（2）求数列）求数列an的通项公式的通项公式.题型题型1. 已知数列已知数列an的首项的首项,以及满足条件以及满足条件an+1=pan+q（p、q为常数）时，求该数列的通项公式为常数）时，求该数列的通项公式.111100()( ,)nnnnnaaqq ppqppp

6、 也也可可化化为为为为常常数数 且且也可化为也可化为an+1-an=p(an-an-1)，利用数列，利用数列an+1-an求解求解（2）解：）解： a1=1 a1+1=2 数列数列an+1是一个首项为是一个首项为2，公比也为，公比也为2 的等比数列的等比数列 an+1=22n-1=2n 故故an=2n-1三、三、 构造法构造法例例3.已知数列已知数列an满足满足a1=1，an+1=2an+1（1）求证：数列）求证：数列an+1是等比数列；是等比数列；（2）求数列）求数列an的通项公式的通项公式.题型题型1. 已知数列已知数列an的首项的首项,以及满足条件以及满足条件an+1=pan+q（p、q

7、为常数）时，求该数列的通项公式为常数）时，求该数列的通项公式.1021( )( ,.)nnapaf n q ppq 为为题题数数 且且型型常常三、三、 构造法构造法 na例例4. 已知数列已知数列 中，中，11112122nnnaaanna，求1031( ,.)nnnapaq q ppq 且且题题为为常常数数型型三、三、 构造法构造法1111352,.,nnnnnaaaaa 已已知知数数列列例例满满足足：求求11100() ( ,)nnnnnaaqq ppqppp p 也也可可化化为为为为常常数数 且且三、三、 构造法构造法题型题型4.nnnnnaNnnaaaaa求求通通项项中中，若若：已已知

8、知数数列列例例), 2(22,314111 例例6.1, ,nnnmaam p qpaq 其其中中为为常常数数 111nnqpam am 1112702(.).nnnnnnaaaaaanNa 已已知知，求求例例，且且1120nnnnnaaaaa解解：且且1112nnaa 1112nnaa 即即1nnba 令令则数列则数列 是公差为是公差为-2的等差数列的等差数列nb11()nbbnd由由得得：11154212()nnnaa 254nan 三、三、 构造法构造法21122413.nnnnnaaaaaaa已已知知数数列列的的递递推推关关系系为为，且且，求求通通项项公公式式例例8 82114()()

9、nnnnaaaa依依题题意意可可得得解解：1nnnbaa 令令则数列则数列 是以是以4为公差的等差数列为公差的等差数列nb1142()nbbndn 142nnnbaan 214 12aa 22423aa23434 aa2) 1(41naann141 2 3121()()naann 22243211()nannn 1212baa 又又三、三、 构造法构造法由由递推公式递推公式求数列的通项公式：求数列的通项公式：112()( )( )( )nnnnaad daaf nf n (1)(1)为为常常数数 ，其其中中为为等等差差或或等等比比数数列列11412()( )( ),( ) ( )( )nnnn

10、aa q qaf n afff n (3)(3)为为常常数数其其中中可可求求即即可可(5)an+1=pan+q（p,q为常数）为常数）1610( )( )( ,)nnapaf n q ppq 为为常常数数 且且1710( )( ,)nnnapaqq ppq 为为常常数数 且且18( ), ,nnnmaam p qpaq （为为常常数数）小结 11123222.,().nnnnnaaaanaa已已知知数数列列中中，求求 nnnnaaaaa求求数数列列通通项项中中练练习习：若若数数列列,3132,3111 2.1.已知数列已知数列an 满足满足 an =2n-1an-1,求求an.练习利用技巧求解非等差非等比数列的通项公式利用技巧求解非等差非等比数列的通项公式(1)数列数列an 满足满足 an an-1=n, 且且 a1=1,求求an (2)数列数列an 满足满足 an =2n-1an-1,求求an.(3)数列数列an满足满足a1=1，2an=3an-1+1(n2)，求，求annnnnnaNnnaaaaa求求通通项项中中，若若变变形形：已已知知数数列列), 2(23,31111 (4)作业