学案9函数的图象.ppt

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1、名师伴你行名师伴你行返回目录返回目录 名师伴你行考考 纲纲 解解 读读函数的图象函数的图象函数的图象会运用基本初等函函数的图象会运用基本初等函数的图象分析函数的性质，解数的图象分析函数的性质，解决与函数图象有关的简单问题决与函数图象有关的简单问题. .返回目录返回目录 名师伴你行考考 向向 预预 测测 借助图象研究函数的性质是一种常用的方法，高考对借助图象研究函数的性质是一种常用的方法，高考对图象的考查，既有容易的选择题，又有综合程度较高的解图象的考查，既有容易的选择题，又有综合程度较高的解答题答题.总是以几类基本初等函数的图象为基础来考查总是以几类基本初等函数的图象为基础来考查.主要形主要形

2、式可能有：式可能有：函数图象；函数图象；函数图象变换的知识（包括函函数图象变换的知识（包括函数图象对称性的证明）；数图象对称性的证明）；数形结合思想数形结合思想,利用图象解决某利用图象解决某些问题；些问题；识图、读图能力识图、读图能力.返回目录返回目录 1、作图、作图(1)利用描点法作图：利用描点法作图：确定函数的定义域；确定函数的定义域；化简函数的解析式；化简函数的解析式；讨论函数的性质（奇偶性、单调性、周期性）；讨论函数的性质（奇偶性、单调性、周期性）；画出函数的图象画出函数的图象.名师伴你行返回目录返回目录 2.利用基本函数的图象变换作图，常见的图象变换有利用基本函数的图象变换作图，常见

3、的图象变换有以下三种：以下三种： 平移变换平移变换 ： y=f(x-a)的图象可由的图象可由y=f(x)的图象沿的图象沿x轴轴向右（向右（a0）或向左（）或向左（a0)或向下或向下(h0)或向左或向左(a0)的图象可由的图象可由y=f(x)的图象的图象的横坐标不变，纵坐标变为原来的的横坐标不变，纵坐标变为原来的k倍（倍（k1时伸长时伸长,0k0)的图象可由的图象可由y=f(x)的图象纵坐标不变，的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的横坐标变为原来的 倍倍(k1时缩短，时缩短，0ka)都对称都对称,则则f(x)为周期函数为周期函数,2b-2a是它的一个周期是它的一个周期. (4)若定义在若定义在R上

4、的函数关于点上的函数关于点(a,c)和和(b,c)(ba)成中成中心对称心对称,则则f(x)为周期函数为周期函数,2b-2a是它的一个周期是它的一个周期. (5)若定义在若定义在R上的函数上的函数f(x)的图象关于点的图象关于点(a,c)成中心成中心对称对称,关于直线关于直线x=b(ba)成轴对称成轴对称,则则f(x)是周期函数是周期函数,4b-4a是它的一个周期是它的一个周期.2 2b ba a2 21 1名师伴你行返回目录返回目录 作出下列函数的图象：作出下列函数的图象：（1）y=|x-2|(x+1);（2） y=10|lgx| .显然直接用已知函数的解析式列表描点显然直接用已知函数的解析

5、式列表描点有些困难，除去对其函数性质分析外，我们还应想到有些困难，除去对其函数性质分析外，我们还应想到对已知解析式进行等价变形对已知解析式进行等价变形.名师伴你行返回目录返回目录 （1）当）当x2，即，即x-20时时,y=(x-2)(x+1)=x2-x-2=(x- )2- ; 当当x2，即，即x-20时，时，y=-(x-2)(x+1)=-x2+x+2=-(x- )2+ . x-( )2- ,x2, -x-( )2+ ,x2. 这是分段函数，每段函数这是分段函数，每段函数图象可根据二次函数图象作出图象可根据二次函数图象作出 （如图（如图2-9-3）. 2149214921492149 y= 名师

6、伴你行 （2）当）当x1时，时，lgx0,y=10|lgx| =10lgx=x; 当当0 x1时，时，lgx0,y=10|lgx| =10-lgx= . x,x1, ,0 x1. 这是分段函数，这是分段函数，每段函数可根据正每段函数可根据正比例函数或反比例比例函数或反比例函数作出（如图函数作出（如图2-9-4）.返回目录返回目录 x x1 11010 x x1 1lglg y= x x1 1名师伴你行返回目录返回目录 作不熟悉的函数图象，可以变形成基本函数再作图，作不熟悉的函数图象，可以变形成基本函数再作图，但要注意变形过程是否等价，要特别注意但要注意变形过程是否等价，要特别注意 x, y的变

7、化范围的变化范围.因此必须熟记基本函数的图象因此必须熟记基本函数的图象.例如例如 : 一次函数、反比例一次函数、反比例函数、二次函数、指数函数、对数函数及三角函数的图函数、二次函数、指数函数、对数函数及三角函数的图象象 . 在变换函数解析式中要运用转化变换和分类讨论的思在变换函数解析式中要运用转化变换和分类讨论的思想想.作分段函数的图象时要注意各段间的作分段函数的图象时要注意各段间的“触点触点”.名师伴你行已知函数已知函数f(x)=|x-8|-|x-4|.(1)在图中作出在图中作出函数函数y=f(x)的的图象；图象；(2)解不等式解不等式|x-8|-|x-4|2.返回目录返回目录 名师伴你行

8、4, x4 -2x+12, 48,图象如下：图象如下：(2)不等式不等式|x-8|-|x-4|2,即即f(x)2,由由-2x+12=2得得x=5.由函数由函数f(x)的图的图象可知象可知,原不等式的解原不等式的解集为集为(-,5).返回目录返回目录 (1)f(x)=名师伴你行返回目录返回目录 名师伴你行函数函数f(x)=loga|x|+1(0a0时时,f(x)=logax+1,0a1,即即f(x)的图象在的图象在x0时与时与x轴的交点横坐标大于轴的交点横坐标大于1.由图象知选由图象知选.返回目录返回目录 名师伴你行对于给定函数的图象对于给定函数的图象,要能从图象的左右、上下分布范要能从图象的左

9、右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域域(最值最值)、单调性、奇偶数、周期性、单调性、奇偶数、周期性,注意图象与函数注意图象与函数解析式中参数的关系解析式中参数的关系,常用的方法有常用的方法有:(1)定性分析法定性分析法:通过对问题进行定性的分析通过对问题进行定性的分析,从而得出图从而得出图象的上升象的上升(或下降或下降)的趋势的趋势,利用这一特征分析解决问题利用这一特征分析解决问题.(2)定量计算法定量计算法:通过定量的计算来分析解决问题通过定量的计算来分析解决问题.(3)函数模型法函数模型法:由所提供的图象特征由所提供的

10、图象特征,联想相关函数模型联想相关函数模型,利用这一函数模型来分析解决问题利用这一函数模型来分析解决问题.返回目录返回目录 名师伴你行函数函数y=f(x)与与y=g(x)的图象如图的图象如图,则函数则函数y=f(x)g(x)的图的图象可能是象可能是 .(填序号填序号)【解析【解析】函数函数y=f(x)g(x)的定义域是函数的定义域是函数y=f(x)与与y=g(x)的定义域的交集的定义域的交集(-,0)(0,+),图象不经过坐标图象不经过坐标原点原点,故可以排除故可以排除C,D.由于当由于当x为很小的正数时为很小的正数时f(x)0且且g(x)0,故故f(x)g(x)0.故应填故应填.返回目录返回

11、目录 名师伴你行返回目录返回目录 已知函数已知函数f(x)=|x2-4x+3|.(1)求函数求函数f(x)的单调区间的单调区间,并指出其增减性并指出其增减性;(2)求集合求集合M=m|使方程使方程f(x)=mx有四个不相等的实根有四个不相等的实根. (1)求函数求函数f(x)的单调区间的单调区间,可先画出函数可先画出函数f(x)的图象的图象,通过观察函数的图象得出结论通过观察函数的图象得出结论. (2)方程方程f(x)=mx有四个不相等的实根可转化为直线有四个不相等的实根可转化为直线y=mx与函数与函数f(x)的图象有四个不同的交点来解决的图象有四个不同的交点来解决.名师伴你行返回目录返回目录

12、 名师伴你行 【解析【解析】f(x)= (x-2)2-1,x(-,13,+) -(x-2)2+1,x(1,3), 作出图象如图所示作出图象如图所示. (1)递增区间为递增区间为1,2和和3,+),递减区间为递减区间为(-,1和和2,3. (2)由图象可知由图象可知,y=f(x)与与y=mx图象有四个不同的交点图象有四个不同的交点,直线直线y=mx应介于应介于x轴与切线轴与切线l1之间之间. y=mx y=-(x-2)2+1 x2+(m-4)x+3=0. 由由=0得得m=42 . m=4+2 时时,x=- (1,3)舍去舍去, m=4-2 . m(0,4-2 ). 集合集合M=m|0m4-2 .

13、 333333返回目录返回目录 名师伴你行 函数图象形象地显示了函数的性质函数图象形象地显示了函数的性质,为研究数量关系为研究数量关系问题提供了问题提供了“形形”的直观性，它是探求解题途径，获得的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具，要重视数形结合解题的思想方法，问题结果的重要工具，要重视数形结合解题的思想方法，常用函数图象研究含参数的方程或不等式解集的情况常用函数图象研究含参数的方程或不等式解集的情况.返回目录返回目录 若关于若关于x的方程的方程 =x+m有两个不同的实数根，有两个不同的实数根，求实数求实数m的取值范围的取值范围.1 12x2x名师伴你行 画出画出y= 和和y=x+m的图象的图象. 当直线当直线y=x+m过点过点(- ,0),即即m=- 时，两图象有两时，两图象有两个交点个交点.如图所示如图所示. y= y=x+m 得得x2+(2m-2)x+m2-1=0. 令令=0得得m=1. 当当- m1时，两图象有两个交点，即方程时，两图象有两个交点，即方程 =x+m有两个不同的实数根有两个不同的实数根.1 12x2x21211 12x2x211 12x2x返回目录返回目录 由由名师伴你行【解析【解析】返回目录返回目录 名师伴你行名师伴你行