复数的四则运算.ppt

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1、 复数的四则运算复数的四则运算知识回顾知识回顾a1=a2，b1=b2a+bi (a，bR)实部和虚部实部和虚部3. 复数的几何意义是什么？复数的几何意义是什么？复数复数 与与 平面向量（平面向量（a,b） 或或 点点 （a,b）一一对应）一一对应zabi=+OZ a=0,b01、复数的概念：形如、复数的概念：形如_的数叫做复的数叫做复数，数，a，b分别叫做它的分别叫做它的_.纯虚数纯虚数实数实数 2、复数、复数Z1=a1+b1i 与与Z2=a2+b2i 相等的充要条件是相等的充要条件是_。b=0 练习：计算练习：计算 (1)(i)+(-3+7i)= (2)-4+(-2+6i)+(-1-0.9i

2、)= (3)已知已知Z1=a+bi,Z2=c+di，若，若Z1+Z2是纯虚数，是纯虚数，则有（）则有（） A.a-c=0且且b-d0 B. a-c=0且且b+d0 C. a+c=0且且b-d0 D.a+c=0且且b+d0 证：证：设设Z1=a1+b1i，Z2=a2+b2i，Z3=a3+b3i (a1，a2，a3，b1，b2，b3R)则则Z1+Z2=（a1+a2)+(b1+b2)i，Z2+Z1=（a2+a1)+(b2+b1)i显然显然 Z1+Z2=Z2+Z1同理可得同理可得 (Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3)运算律运算律 两个复数相减就是把实部与实部、虚部与虚两个复数相减就是把实部与实部

3、、虚部与虚部分别相减。部分别相减。()()()()abicdiacbd i+-+=-+-设设Z1=a+bi，Z2=c+di (a、b、c、dR)是任是任意两个复数，那么它们的差：意两个复数，那么它们的差：例例:计算计算(5 6) ( 2 ) (3 4)iii-+ - - - +(5 6) ( 2 ) (3 4)(5 2 3) ( 6 1 4)11iiiii-+ - - - +=- - + - - -=-解：解：例2：设z1= x+2i,z2= 3-yi(x,yR),且z1+z2 = 5 - 6i,求z1-z2解：z1=x+2i，z2=3-yi，z1+z2=5-6i(3+x)+(2-y)i=5-

4、6iz1 - z2 = (2+2i) - (3-8i) = -1+10i3+x=5,2-y=-6.x=2y=8三、课堂练习三、课堂练习1、计算：（、计算：（1）( 3 4i)+(2+i) (1 5i)=_ （2） ( 3 2i) (2+i) (_)=1+6i2、已知、已知xR，y为纯虚数，且（为纯虚数，且（2x 1)+i=y (3 y)i 则则x=_ y=_2+2i9i234i分析：依题意设分析：依题意设y=ai（aR），则原式变为：），则原式变为：（2x 1)+i=(a 3)i +ai2= a+( a 3)i 23由复数相等得由复数相等得2x 1= aa 3=1x=y=4i. .复数的乘法法

5、则：复数的乘法法则：2acadibcibdi)()acbdbcad i（说明说明:(1):(1)两个复数的积仍然是一个复数；两个复数的积仍然是一个复数； (2)(2)复数的乘法与多项式的乘法是类似的复数的乘法与多项式的乘法是类似的，只是在，只是在运算过程中把运算过程中把 换成换成1 1，然后实、虚部分别合并，然后实、虚部分别合并. .i2(3)(3)易知复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律易知复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律即对于任何即对于任何z1 , z2 ,z3 C,有有,()(),().zzzzzzzzzzz zzz zz z12211231231231 21 3()()abi

6、cdi计算计算(2i i )(32i i)(1+ +3i i) 复数的乘法与多项式的乘法是类似的复数的乘法与多项式的乘法是类似的. . 我们知道多项式的乘法用乘法公式可迅速展开运算我们知道多项式的乘法用乘法公式可迅速展开运算, ,类似地类似地, ,复数的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算复数的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算. .22 ()abi（ ）222babia222()() 2a biababi22 22aabib i3 (1 2 )(34 )( 2)iii （ ）(112 )( 2)20 15iii 222ababi复数的除法法则复数的除法法则 先把除式写成分式的形式先把除式写成分式的形式, ,再把分子与分母都再把分子与分母都乘以分母的共轭复数乘以分母的共轭复数, ,化简后写成代数形式化简后写成代数形式( (分母分母实数化实数化).).即即分母实数化分母实数化dicbiadicbia)()()()(dicdicdicbia22)()(dciadbcbdac(0).cdi2222acbdbcadicdcd计算计算)43()21 (ii解解:iiii4321)43()21 ()43)(43()43)(21 (iiii2510543468322iiii5251