1212线段垂直平分线.ppt

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1、12.1.2线段的垂直平分线线段的垂直平分线问题问题：线段：线段AB是轴对称图形吗？是轴对称图形吗？ABCDO线段是轴对称图形。线段是轴对称图形。垂直并且平分一条线垂直并且平分一条线段的直线叫这条线段段的直线叫这条线段的的垂直平分线垂直平分线，或叫，或叫中垂线中垂线。线段线段AB还有一条对称轴：直线还有一条对称轴：直线AB。2条对称轴条对称轴P1PMNCABPA=PBP1A=P1B结论：线段垂直平分线上的结论：线段垂直平分线上的点点与与这条线段两个端这条线段两个端点点的距离的距离 。动手操作动手操作：作线段AB的中垂线MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB；量一量：量一量：PA、P

2、B的长，你能发现什么？的长，你能发现什么？由此你能得到什么结论？由此你能得到什么结论？相等相等线段的垂直平分线线段的垂直平分线证明：MNAB PCA= PCB90 在 PAC和 PBC中， AC=BC PCA= PCB PC=PC PAC PBC PA=PB命题：线段垂直平分线上的命题：线段垂直平分线上的点点与这条线段两个端与这条线段两个端点点的距离相等。的距离相等。ABPMNCPA=PB 直线直线MNAB,垂足为垂足为C, 且且AC=CB. 已知：如图，已知：如图，点点P在在MN上上.求证：求证：线段的垂直平分线线段的垂直平分线性质定理：性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的线段

3、垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。距离相等。ABPMNCPA=PB点点P在线段在线段AB的垂直的垂直平分线上平分线上线段垂直平分线上的点和这线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等条线段两个端点的距离相等用符号语言如何表述：？逆命题：逆命题： 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。的垂直平分线上。ABPC性质定理：性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端线段垂直平分线上的点与这条线段两个端 点的点的距离相等。距离相等。PA=PB点点P在线段在线段AB的垂直的垂直平分线上平分线上?用符号语言如何表述：？判定定

4、理：判定定理：二、判定定理：二、判定定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。条线段的垂直平分线上。一、性质定理：一、性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。点的距离相等。PA=PB点点P在线段在线段AB的垂直的垂直平分线上平分线上和一条线段两个端点距离相等的和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上点，在这条线段的垂直平分线上线段垂直平分线上的点和这线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等条线段两个端点的距离相等例例1 已知：如图，在已知：如图，在ABC中，

5、边中，边AB，BC的垂直的垂直平分线交于平分线交于P。求证：。求证：PA=PB=PC;BACMNMNPPA=PB=PCPB=PC点P在线段BC的垂直平分线上PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上分析：结论：结论： 三角形三边垂直平分线交于一点，三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等。这一点到三角形三个顶点的距离相等。你能依据例1得到什么结论？证明：证明：点点P在线段在线段AB的垂直平分线的垂直平分线MN上，上，PA=PB（？）（？）.同理同理 PB=PC.PA=PB=PC.例例1 已知：如图，在已知：如图，在ABC中，边中，边AB，BC的垂直的垂直平分线交于平分线交于P

6、。求证：。求证：PA=PB=PC;BACMNMNP 海淀区政府为了方便居民的生活，计划海淀区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。才能使得它到三个小区的距离相等。ABCBAC1、求作一点、求作一点P，使，使它和已它和已ABC的三的三个顶点距离相等个顶点距离相等.实际问题实际问题数学化数学化PPA=PB=PC实际问题实际问题1ABL 在京珠高速公路在京珠高速公路L的同侧，有两的同侧，有两个化工厂个化工厂A、B，为了便于两厂的工，为了便于两

7、厂的工人看病，市政府计划在公路边上修人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂到医院建一所医院，使得两个工厂到医院的距离相等，问医院的院址应选在的距离相等，问医院的院址应选在何处？何处？京京 珠珠 高高 速速 公公 路路2、如图，在直线、如图，在直线L上求上求作一点作一点P，使，使PA=PB.LAB实际问题实际问题数学化数学化实际问题实际问题2PPA=PB数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务OAB. C. D问题探讨：问题探讨： 在在V型公路（型公路（AOB）内部，有两个村）内部，有两个村庄庄C、D。你能选择一个纺织厂的厂

8、址。你能选择一个纺织厂的厂址P，使，使P到到V型型公路的距离相等，且使公路的距离相等，且使C、D两村的工人上下班的路两村的工人上下班的路程一样吗？程一样吗？练习：练习：1.在在ABC 内找一点内找一点P，使，使P到到三角形三个顶点的距离相等。三角形三个顶点的距离相等。外心外心（外接圆圆心）：三角（外接圆圆心）：三角形三条垂直平分线的交点。形三条垂直平分线的交点。2.在在ABC 内内找一点找一点Q，使，使Q到到三角形三条边的距离相等。三角形三条边的距离相等。内心内心（内切圆圆心）：三角形（内切圆圆心）：三角形三条内角平分线的交点。三条内角平分线的交点。3.在在ABC 外外找一点找一点Q，使，使Q

9、到到三角形三条边的距离相等。三角形三条边的距离相等。旁心旁心：两条外角平分线和一条：两条外角平分线和一条内角平分线的交点。内角平分线的交点。 角的平分线角的平分线ODEABPC性质定理性质定理 角的平分线上的点到角角的平分线上的点到角的两边的的两边的距离相等距离相等。判定定理判定定理 角的内部到角的两边的角的内部到角的两边的距离相等距离相等的点，在角的平分线上。的点，在角的平分线上。角的平分线是到角的角的平分线是到角的两边两边距离距离相等相等的所有点的集合。的所有点的集合。线段的垂直平分线线段的垂直平分线性质定理性质定理 线段垂直平分线上的点线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的与这条线段两个端点的距离相等距离相等。判定定理判定定理 与一条线段两个端点与一条线段两个端点距离距离相等相等的点，在这条线段的垂直平分线的点，在这条线段的垂直平分线上。上。线段的垂直平分线可以看作是和线线段的垂直平分线可以看作是和线段段两端点两端点距离相等距离相等的所有点的集合。的所有点的集合。ABMNP点的集合是一条射线点的集合是一条射线点的集合是一条直线点的集合是一条直线