《263实际问题与二次函数》面积问题课件.ppt

《《263实际问题与二次函数》面积问题课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《263实际问题与二次函数》面积问题课件.ppt（13页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 1. 某一物体的质量为某一物体的质量为m，它运动时的能量，它运动时的能量E与它的运动速度与它的运动速度v之间的关系是：之间的关系是： 212Emv（m为定值）为定值） 2. 导线的电阻为导线的电阻为R，当导线中有电流通过时，单，当导线中有电流通过时，单位时间所产生的热量位时间所产生的热量Q与电流强度与电流强度I之间的关系是：之间的关系是：212QRI（R为定值）为定值） 3. g表示重力加速度，当物体自由下落时，表示重力加速度，当物体自由下落时，下落的高度下落的高度h与下落时间与下落时间t之间的关系是：之间的关系是： 212hgt（g为定值）为定值）新课导入新课导入 二次函数的抛物线在生二次

2、函数的抛物线在生产、生活中广泛应用。产、生活中广泛应用。喷泉与二次函数喷泉与二次函数 一公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于一公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子顶端，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在状较为漂亮，要求设计成水流在离离OA距离为距离为1m处处达到距水面达到距水面最大高度最大高度2.25m. 如果不计其它因素，那么水池的如果不计其它因素，那么水池

3、的半径半径至少要多少至少要多少m才能使喷出的水流不致落到池外？才能使喷出的水流不致落到池外？实际问题 根据对称性，如果不计其它因素，那么水池的根据对称性，如果不计其它因素，那么水池的半径半径至少要至少要2.5m，才能使喷出的水流不致落到池外，才能使喷出的水流不致落到池外.解：建立如图所示的坐标系，根据题意得，解：建立如图所示的坐标系，根据题意得，A点点坐标为坐标为(0，1.25)，顶点，顶点B坐标为坐标为(1，2.25)25. 212xy 当当y=0时时,可求得点可求得点C的坐标为的坐标为(2.5,0) ; 同理，点同理，点D的坐标为的坐标为(-2.5,0) . 设抛物线为设抛物线为y=a(x

4、-h)2+k，由待定系数法可求得抛，由待定系数法可求得抛物线表达式为：物线表达式为：y= (x-1)2+2.25.数学化数学化xyoAB(1,2.25) (0,1.25)C(2.5,0)D(-2.5,0)跳水与抛物线跳水与抛物线 某跳水运动员进行某跳水运动员进行10米跳台跳水训米跳台跳水训练时练时,身体身体(看成一点看成一点)在空中的运动路线在空中的运动路线是经过原点是经过原点O的一条抛物线的一条抛物线.在跳某规定在跳某规定动作时动作时,正常情况下正常情况下,该运动员在空中的该运动员在空中的最高处距水面最高处距水面32/3米米,入水处距池边的距入水处距池边的距离为离为4米米,同时同时,运动员在

5、距水面高度为运动员在距水面高度为5米以前米以前,必须完成规定的翻腾动作必须完成规定的翻腾动作,并调并调整好入水姿势整好入水姿势,否则就会出现失误否则就会出现失误. (1)求这条抛物线的解析式；求这条抛物线的解析式； (2)在某次试跳中在某次试跳中,测得运动员在空测得运动员在空中运动路线是中运动路线是(1)中的抛物线中的抛物线,且运动员且运动员在空中调整好入水姿势时在空中调整好入水姿势时,距池边的水平距池边的水平距离为距离为18/5米米,问此次跳水会不会失误？问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由并通过计算说明理由. 平时我们在跳绳时平时我们在跳绳时,绳甩到最高处的形状可绳甩到最高处的形状可以

6、看为抛物线以看为抛物线.如图所示如图所示,正在甩绳的甲乙两名学正在甩绳的甲乙两名学生拿绳的生拿绳的手间距为手间距为4米米,距地面均为距地面均为1米米,学生丙丁学生丙丁分别站在距甲拿绳的手水平距离分别站在距甲拿绳的手水平距离1米、米、2.5米处米处,绳绳子到子到最高处时刚好通过他们的头顶最高处时刚好通过他们的头顶.已知学生已知学生丙丙的身高是的身高是1.5米米,求学生丁的身高？求学生丁的身高？甲甲乙乙丙丙丁丁跳绳与抛物线跳绳与抛物线最大面积问题最大面积问题 在一个直角三角形的内部作一个矩形在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中其中AB和和AD分别在两直角边上分别在两直角边上. （1）如果

7、设矩形的一边）如果设矩形的一边AD=xcm,那么那么AB边的长边的长度如何表示？度如何表示？ （2）设矩形的面积为）设矩形的面积为ym2,当当x取何值时取何值时,y的最大的最大值是多少值是多少?ABCDMN40cm30cmbcmxcm 4: 1,40.3ABbcm bx 解设 2442404033yxbxxxx .30015342x.30044,152:2abacyabx最大值时当或用公式 某建筑物的窗户如图所示某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆它的上半部是半圆,下下半部是矩形半部是矩形,制造窗框的材料总长制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的图中所有的黑线的长度和长度和)为为15m.当当

8、x等于多少时等于多少时,窗户通过的光线最多窗户通过的光线最多(结果精确到结果精确到0.01m)?此时此时,窗户的面积是多少窗户的面积是多少?x xy : 14715.yxx解由.4715,xxy得xx215272 22157222242xxxxSxyx窗户面积.02. 45622544,07. 114152:2abacyabx最大值时当或用公式.562251415272x最多光线问题最多光线问题 （1）先分析问题中的数量关系、变量和常）先分析问题中的数量关系、变量和常量，列出函数关系式量，列出函数关系式. （2）研究自变量的取值范围）研究自变量的取值范围. （3）研究所得的函数）研究所得的函数

9、. （4）检验）检验 x的取值是否在自变量的取值范的取值是否在自变量的取值范围内、结果的合理性等，并求相关的值围内、结果的合理性等，并求相关的值. （5）解决提出的实际问题）解决提出的实际问题.解决关于函数实际问题的一般步骤解决关于函数实际问题的一般步骤课堂小结课堂小结（配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值）（配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值） 1. 某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型（曲线（曲线AOB）的薄壳屋顶。它的拱高）的薄壳屋顶。它的拱高AB为为4m，拱高拱高CO为为0.8m。施工前要先制造建筑模板，怎。施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板

10、的轮廓线呢样画出模板的轮廓线呢?随堂练习随堂练习x(元元)152030y(件件)252010 若日销售量若日销售量 y 是销售价是销售价 x 的一次函数。的一次函数。 （1）求出日销售量）求出日销售量 y（件）与销售价（件）与销售价 x（元）（元）的函数关系式；的函数关系式； （2）要使每日的销售利润最大，每件产品）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？多少元？ 2. 某产品每件成本某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售元，试销阶段每件产品的销售价价 x（元）与产品的日销售量（元）与产品的日销售量 y（件）之间的关系如下（件）之间的关系如下:（2）设每件产品的销售价应定为）设每件产品的销售价应定为 x 元，所获销售利润为元，所获销售利润为 w 元。则元。则 产品的销售价应定为产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利元，此时每日获得最大销售利润为润为225元。元。15252020kbkb则则解得：解得：k=1，b40。 （1）设此一次函数解析式为）设此一次函数解析式为 。bkxy22525 40050401022xxxxxw所以一次函数解析为所以一次函数解析为 。40 xy