平新乔微观十八讲答案（豪华版）.pdf

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1、gx DK Vtx y |vxv|v Xxv|x Ucv|v CEF Zx 第一讲 偏好、效用与消费者的基本问题 第一讲 1（1） （4） y 王力喜欢汽水x，但厌恶冰棍y；更多的汽水x所带来的喜悦被更多的冰棍y而冲淡，他的无差异曲线拥有正的斜率；对于一定量的汽水x而言，越少的冰棍y越好，所以越靠右的曲线所代表的效用水平就越高。 杨琳无所谓汽水x，但她喜欢冰棍y；更多的汽水x并没有使她欣喜若狂，她只在乎更多的冰棍y，她的无差异曲线为水平线；对于一定量的汽水x而言，越多的冰棍y越好，所以越靠上的曲线所代表的效用水平就越高。 xx y（2） （3） 对于萧峰而言一杯汽水x与两根冰棍y是完全互补的；

2、越靠右上的曲线所代表的效用水平就越高； 他的效用函数可用)2,min(),(yxyxu=表示。 对于李楠而言汽水x与冰棍y是完全替代的；三杯汽水x与两根冰棍y所带来的效用水平是一样的，她的无差异曲线拥有负的斜率；对于一定量的汽水x而言， 越多的冰棍y越好，所以越靠上的曲线所代表的效用水平就越高；她效用函数可用yxyxu32),(+=表示。 32=dxdyxy2=x yxy （瓦里安 微观经济学 现代观点 上海人民出版社 p48-53） 进一步提问：为什么在（3）中，萧锋的效用函数不可以是)2 ,min(),(yxyxu=？ 事实上，这个问题涉及到如何可以快速的得出固定比率的效用（生产）函数（而

3、用道上的 “黑话”则被称之为里昂惕夫效用（生产）函数） ； 让我们首先来看一个例子，而在例子结束时，也就是我们回答此问题结束之际； 假设生产单位的产出要固定用用上单位的与单位的，那么此技术的生产函数是怎样的形式？ a1a1x2a2x这就如同我们是在拌水泥砂浆，其配合比则是题目所给出的； 1-5-1 2/19/2006 5:17:15 PM 第一讲 偏好、效用与消费者的基本问题 1a 2a 1x 2x y a ： ： ： ： 1a 2a 1x 2x y a 当我们想知道他们之间的等式关系时，我们只须经过简单的数学变换： iiaaxy:=；ii aaxy =而当我们上式，则就可马上得出其关系函数：

4、 =2211;aax aaxMiny当1=a则 =2211;ax axMiny，而当a不指定时，则存在多种表示形式（但它们都无伤大雅） ，萧锋的效用函数也可写为),2min(),(yxyxu=； 2 1x),max(),(2121xxxxu=21210xx += 2x ),max(),(2121xxxxu=为此人的效用函数；这就确定了他的最优的选择必定是落在便宜的商品上，即他会用他的所有积蓄来购买相对便宜的商品。 3 )(maxxu x= . .ts2211xpxpm+= 构造拉氏方程：)(50)2(10),(22112 2212 1xpxpmxxxxx+= 0)(20121 1=+=pxxx

5、0)(20221 2=+=pxxx02211=xpxpm由上式可知，通过拉氏方程不能解出方程解。 1-5-2 2/19/2006 5:17:15 PM 第一讲 偏好、效用与消费者的基本问题 21pp 21pp = 2x 1x通过进一 步 观察，我 们 可知，当()()5010,2 2121+=xxxxu通过单调变化后，此效用函数则为：()2121,xxxxu+=；当21pp 时，消费者把全部的收入用来消费2x可达到更高的效用水平。 当边际效用替代率为常数时， 即效用函数的斜率为负的常数时， 才可满足完全替代的定义，由此，我们能断定，两商品为相互替代的；图中表示了消费束的集合； （瓦尔特尼科尔森

6、 微观经济理论第六版 中国经济出版社 p81） ix的需求函数为： =ix=2ln)(lnlimxxu= ； 当21xx 当且仅当yx但不满足xy； 另：以上两题，直接由其定义便可直接得出；以上思路还是显得拖沓； （4）完备性是指消费者能区分任何两个不同的消费计划，但这并不代表任何两个不同的消费计划都同时具有题中的三种关系，如果存在的话，则否定了完备性。 9 )(maxxu x1-5-4 2/19/2006 5:17:15 PM 第一讲 偏好、效用与消费者的基本问题 122 12)(pxpmxxu=由上式可知， 当02=x时， 消费者达到效用最大化； 马歇尔需求函数为：11pmx =； 02=

7、x10 )(maxxu x= . .ts2211xpxpm+= 构造拉氏方程： )(),(22111 21xpxpmxAxx+=0)( 1 11=pxxu x（1） 0)()1 ( 2 22=pxxu x（2） 02211=xpxpm（3） 由)2() 1 (得: 122 1)1 (pxpx =; 211 2)1 ( pxpx= 把上两式分别代入（3）式得马歇尔需求函数： 11pmx=； 22)1 ( pmx= 11 单调变换：当意味着时，则称为原效用函数的单调变换；而 事实上，用数学的 “黑话”来说，一个消费者的效用函数是不唯一的：只要任意一个新 的效用函数是旧的效用函数的严格单增函数就满足

8、单调变换的条件； 21uu )()(21ufuf)(uf先用这一讲的第三题举个例子： 设（这是旧的效用函数） ； 50)(102 21+=xxv我们再设新的效用函数为：)(21xxu+=；然后，我们建立两者关系： =50102uv211050+=vu 对进行求导： )(vuu=211050 201 +=v dvdu则当时，u为v的严格单增函数；即u为v的单调变换； 50v（1） 2=u（3） )0(23=vvu（5） )0( =vveuv（7） )0(2=vvu（2） )0(23=vvu（4） )0(1=vvu（6）)0(2=vvu （8）)0(2xxx可知，主要是比较分母中的后两项，同时除以

9、得： ),(mpvcnppppbbaa=2121abaabapp pppp222121=； babbabpp pppp222121= 则： 22222+baabpp pp也就是说： +=+=+baababba bbaa bbabaabapp pp npp nppnpppppppp pppp22222121 2121 2121212122121 2121 21212121=+=+npp nppnpppppppp ppppbbaa bbaa bbbbaaaa2-11-4 1/3/2006 8:11:48 PM 第二讲 间接效用函数与支出函数 所以： bbaaabbapppppppp21212121

10、+),(),(),(mpvmpvmpvcba= 这个退休老人在有一固定收入的前提下，想效用最大化，他会选择生活在北京或上海。 5（1） 2211minxpxp x+ . .ts 21)(xxxu= 构造拉氏方程： )(),(212211xxxuxpxpx+= 021 1=xpx（1） 012 2=xpx（2） 0)(21=xxxu（3） 由)2() 1 (得: 122 1pxpx=; 211 2pxpx= 把上两式分别代入（3）式得希克斯需求函数： 2112 1),( =pupuph； 2121 2),( =pupuph 把上所得的希克斯需求函数代入目标函数得支出函数： ()21212),(p

11、upmpe= （2）设 ( )(lnxuxu=2211minxpxp x+ . .ts 21lnlnlnxxu+= 构造拉氏方程： )lnln(ln),(212211xxuxpxpx+= 011 1= xpx（1） 022 2= xpx（2） 2-11-5 1/3/2006 8:11:48 PM 第二讲 间接效用函数与支出函数 0lnlnln21=xxu（3） 由)2() 1 (得: 122 1pxpx=; 211 2pxpx= 把上两式分别代入（3）式得希克斯需求函数： 2112 1),( =pupuph； 2121 2),( =pupuph 把上所得的希克斯需求函数代入目标函数得支出函数：

12、 ()2121)(2),(ppxumpe= （3）因为效用函数没有任何经济意义，只是为不同的消费组合排序，所以任何一个效用函 数的单调变化不会改变消费组合的排序，由此可看出消费者的效用函数不是唯一的。 （蒋殿春 高级微观经济学 经济管理出版社 p61-62） 6 =1 21),(ppmmpv 根据间接效用函数和支出函数之间的关系为互为反函数；即根据对偶性原理： uupepvmpv=),(,),( 则题中的式子变为： uppupeupepv=1 21),(),(, =1 21),(pupupe 谢泼特引理iipxupeuph=)(,(),(可知： =11211 2111)(),(),(ppupp

13、up pupeuph 7 为了让我们看得更清楚，我们写得稍慢一点： （1） )(maxxu x= . .ts mxpniii= =1构造拉氏方程： )(),(11 =+=niiiniixpmxAxi011 11 12 21=pxxAxxn nLLL (1) 2-11-6 1/3/2006 8:11:48 PM 第二讲 间接效用函数与支出函数 01 11= inii ipxxAxxniLLL (2) 011 11= jnjj jpxxAxxnjLLL (3) 01 1 12 21= nnnpxxAxxnLLL (4) 01= =niiixpm(5) 由)3()2(得: ijjji ipxpx=;

14、 jiiij jpxpx= 把上两式分别代入（5）式得: mxpxpxpxpnn=+=+11 11211 11 111 12 11)( LLLLLLLLLL (6) mxpii iniiii=+)(21 LLL (7) mxpjj jnjjjj=+)(21 LLL (8) mxpnn nnninn=+)(21 LLL (9) 整理为马歇尔需求函数： )(),(11211 11 npmmpx += LLLL)(),(22221 22 npmmpx += LLLL)(),( 1iniiiii pmmpx += LLLL)(),( 21nnnnnn pmmpx += LLLL2-11-7 1/3/2

15、006 8:11:48 PM 第二讲 间接效用函数与支出函数 由此可得： =njjii njj iii pm pmmpx11),( ；因为；所以11= =njjii ipmmpx=),(； 我们还可以通过对其效用函数进行单调变化，进而可方便的得出其马歇尔需求函数； =+=niiixAxu1lnln)(ln （2）把上所得的马歇尔需求函数代入目标函数得间接效用函数： = =niiinniniinpAmpm pm pmAmpv12211)(),(121 LLL 11= =nii；所以 =niiii pAmmpv1)(),(（3）因为间接效用函数和支出函数之间的关系为互为反函数，根据（2）的结论 =

16、niiiipAmmpv1)(),( 得支出函数： = = Apu upeniiii1),(（4）把支出函数两边取对数： += =niiiipAue1lnlnlnlnln 对求导： ipiiippe e=1根据谢泼特引理iipxupeuph=)(,(),(可知： ()() += =nijjjijjjii ijjppAu pupeuph111,()nji ,1 （杰弗瑞A杰里 高级微观经济理论 第二版 上海财经大学出版社 p60） 2-11-8 1/3/2006 8:11:48 PM 第二讲 间接效用函数与支出函数 8 )(maxxu x= . .ts2211xpxpm+= 构造拉氏方程： )()

17、,(22111 21xpxpmxAxx+=0)(1 11=pxxu x（1） 0)()1 (2 22=pxxu x（2） 02211=xpxpm（3） 由)2() 1 (得: 122 1)1 (pxpx =; 211 2)1 ( pxpx= 把上两式分别代入（3）式得马歇尔需求函数： 11pmx=； 22)1 ( pmx= 把上所得的马歇尔需求函数代入目标函数得间接效用函数： =1211),(ppAmmpv 2211minxpxp x+ . .ts =121)(xAxxu构造拉氏方程： )(),(1 221121+=xAxuxpxpx 011 1= xupx（1） 0)1 (22 2= xup

18、x（2） 0121= xAxu （3） 由)2() 1 (得: 122 1)1 (pxpx =; 211 2)1 ( pxpx= 把上两式分别代入（3）式得希克斯需求函数： 2-11-9 1/3/2006 8:11:48 PM 第二讲 间接效用函数与支出函数 =112 1)1 (),(pp Auuph； =21 2)1 (),(pp Auuph 把上所得的希克斯需求函数代入目标函数得支出函数： =1 21111),(PPAuupe 把上所得间接效用函数代入希克斯需求函数得马歇尔需求函数： 11121121111),(pm pp ppmAAmpx = =2211212)1 (11),(pm pp

19、 ppmAAmpx = =把上所得支出函数代入马歇尔需求函数得希克斯需求函数 = =1121 21 11)1 (111),(pp AuppAu puph = =211 21 22)1 ( 1111),(pp AuppAu puph 由此可知马歇尔需求函数和希克斯需求函数是从不同的角度来表达的同一事物。 9 因为希克斯需求函数是指在保持一定的效用水平的条件下， 为实现所用收入最小化， 对物 品的需求。希克斯需求函数具有以下的性质： ),(uphi是P的零次齐次函数：),(),(; 0uphutphtii=； ),(uphi是P的单减函数，如果它是可微的，则0),(ii puph； 如果是可微的，

20、则),(uphi=ji puph),(ij puph),(； （蒋殿春 高级微观经济学 经济管理出版社 p74-75） 根据以上的希克斯需求函数的性质，则题设不满足前两条，所以此说法不正确。 10 马歇尔需求函数在保持一定的收入水平的条件下，为达到效用最大化，对物品的需求。 马歇尔需求函数具有以下的性质： ),(mpxi是P，m的零次齐次函数：),(),(; 0mpxtmtpxtii=； 满足瓦尔拉斯定律，即； =niimmpxp1),(具有凸性（唯一性） ； （邹薇 高级微观经济学 武汉大学出版社 p39） 2-11-10 1/3/2006 8:11:48 PM 第二讲 间接效用函数与支出函

21、数 42 22 12 12 22 22 1 2 12 1 )()3)(4),( ppppppm pmpx +=要使得具有凸性，必须满足),(1mpx0),(2 12 1 pmpx；从上式可知，只有当时，才能满足这一性质； 2 12 23pp += ppp mmpx；所以我们可推知为正常品； ),(1mpx而22 22 12 12 211 )()(2),( ppppm pmpx +=；只有当时，才能满足需求法则； 21pp综上所述，2 22 12 1 22),(ppmpmpx+=不能成为一个马歇尔需求函数； 2-11-11 1/3/2006 8:11:48 PM 第三讲 价格变化对消费者的配置效

22、应与福利效应 第三讲 1 当0 mxi；所以，两种商品不可能同时为劣质品。 （瓦里安 微观经济学 现代观点 上海人民出版社 p143） 2 首先要根据十八讲课本的思路先精确一下题目， 题目所说的是如果偏好是凹向原点的， 替 代效应仍然为负的吗？ P 当偏好是凸向原点的， 替代效应为负。 Q 为了充分地分析这类问题，我们先从偏好是凸向原点开始，根据支出函数的性质： 对价格),(upep是非递减的;对价格),(upep是一次齐次的；是凹的; ),(upe （瓦里安 微观经济学 高级教程 经济科学出版社 p111） 而对于希克斯需求函数的性质： 对价格),(uphp是单减的；对价格),(uphp是一

23、次齐次的； 如果可微，则有：),(uph=ji puph),(ij puph ),(（蒋殿春 高级微观经济学 经济管理出版社 p75） 我们应受到提醒的是，这都是在偏好为凸性的假设前提下推出的性质； （瓦里安 微观经济学 高级教程 经济科学出版社 p101） （蒋殿春 高级微观经济学 经济管理出版社 p65-66） 注意这里所谓的是凹的是指以 p 为横轴， 以 h 为纵轴的空间内是凹向原点的。 ),(upe 又根据谢泼特引理和斯拉茨基方程的替代效应有： 22),(),(;)(,(),(iiiiipupe puph pxupeuph= =； 又因为是凹向原点的（通过下图可看出） ，所以),(up

24、e0),(22 ipupe综上所述，当偏好是凸向原点的，替代效应为负。 3-14-1 12/14/2005 3:11:37 AM 第三讲 价格变化对消费者的配置效应与福利效应 ),(upe1p为了进一步确认，我们以21)(xxxu=为消费者的追求目标，所得到的希克斯需求函数和支出函数后，所做的坐标图。 1p),(uphi现在，在我们分析偏好是凹向原点时的替代效应，但它却是另一回事： A 1xC2x B D由于其效用曲线为凹性，所以此消费者的最优选择为角解（即把收入不是全部用来消费1x，就是全用来消费2x） ；而当价格二不变，价格一变化时，预算线总会经过某一点使得消费者在两种商品之间消费是无所谓

25、的； 当预算线在黄色区域晃动时，消费者会全用来消费2x，而当预算线在绿色区域晃动时，消费者会全用来消费1x； A 1xC2x B 而假设消费者最初选择B点消费时，当预算线由AB变动到BC，最终他会选择C点消费； 总效应为OC； 而替代效应也为OC（因为在价格变化后，无论是B点还是C点都经过同一条预算线，所以价格的变化并没有带来实际购买力增多，所以其收入效应为零） ；其总效应等于替代效应； A 1xC2x 假设消费者最初选择A点消费，当预算线由AB变动到BC时，最终他会选择C点消费； 总效应为AC； 而替代效应为零 （我们可以经过A点做 AC 的平行线，发现消费者并没有改变其选择；所以替代效应为

26、零） ；其总效应等于收入效应； B3-14-2 12/14/2005 3:11:37 AM 第三讲 价格变化对消费者的配置效应与福利效应 B 因为效用曲线为凹向原点的，所以消费者的最优选择为角解，在这我们应再来区分一下替代效应（当收入保持不变，而相对价格变化时，需求量的变化量）与收入效应（当相对价格保持不变，而收入变化时，需求量的变化量）的概念。当预算线由AB变动到BC时， 其最终的选择为C；而如果最初选择为B， 则替代效应 （等于总效应）为负；但如最初选择为A，则替代效应为零；总而言之，其替代效应非正。 此外，当价格1p变化在前后不经过点A时，消费者是不会改变自己的选择，此时的总效应为零；也

27、就是说，当价格在变化前后经过点A时，总效应为负；当价格在变化前后经过A点时，则总效应的起点或终点应从A点开始或结束；这相当于预算线AB为一个“临界”状态。 A 1x2x C（瓦里安 微观经济学 现代观点 上海人民出版社 p193） 我当时做这题， 一度被 （1） 在空间内的等效用曲线是凹向原点的；（2） 而在 空间内的曲线是凸向原点的；这两点所迷惑。我也知道这答案与瓦里安 微观经济 学 现代观点 p788 上的答案不一致，但我坚持自己的观点 21,xxpe, ),(upe（突破！突破！错也要错得轰轰烈烈！ ） 3（1）1431012010),(=+=mpx ; 1621012010),(=+=

28、 mpx 总效应为： 21416),(),(=mpxmpxx （2）为了计算替代效应，首先要保持消费者的原有消费水平： 1414) 32(=pxm; 3 .152101412010),(=+=mpx 则替代效应为： 3 . 1143 .15),(),(=mpxmpxxs（3）收入效应为： 7 . 03 .152=snxxx（瓦里安 微观经济学 现代观点 上海人民出版社 p175-177） 4（1）由效应最大化所得到的马歇尔需求函数和间接效应函数： 22 1322 11274),(;3),(;32),(ppmmpvpmmpxpmmpx= 由支出最小化所得到的希克斯需求函数： 3112 12),(

29、 =pupuph 813242 23242),(),(=mpxmpxx ()161612=xpm 3-14-3 12/14/2005 3:11:37 AM 第三讲 价格变化对消费者的配置效应与福利效应 38 3242 23)1624(2),(),(=+=mpxmpxxs 316 38 324=+=snxxx 综上所述，总效用为-8，替代效应为-8/3，收入效应为-16/3。 （2）另一种求解方法： iij i ij i ij jpmpxmmpxppuphppmpxx=),(),(),(),(2 11132),( pm pmpx=; 11 32),( pmmpx=; 3)2(),(3413121

30、1 =pup puph2 13413122 12311 92 278 31),(,( pmppppm pmpvph= =; 11 2 1112 11111 32 32 32 92),(px pm pm ppmmpxmx ph = ; 其中16) 12(9246 96),(12 11 11 1=ppmppmpxx为总效用； 316) 12(9242 92),(12 11 11=ppmppuph为替代效应； 332 32 32),(),(11111=pm ppmpxmmpx为收入效应。 （其思路为 瓦里安 微观经济学 高级教程 经济科学出版社 p126-130） 进一步提问：为什么第一种解法和第二

31、种解法的答案会不一致? 1x2x 由图中可知， 第一种解法是以保持消费水平不变的条件得出的（斯拉茨基替代效应） ，在图中是以绿箭头所表示；而第二种解法是以保持效用水平不变的条件得出的（希克斯替代效应） ，在图中是以蓝箭头所表示。虽然这两种解法所得的总效应是一致。 3-14-4 12/14/2005 3:11:37 AM 第三讲 价格变化对消费者的配置效应与福利效应 1p),();,(upxuphii运用第二种解法所得的总效用，替代效应、收入效应是不确切的，因为严格的说无论是马歇尔需求函数还是希克斯需求函数在空间内都不是一条直线，而是一条曲线。在价格变化过程中其斜率也都是在不断的变化的， 纵轴为

32、),();,(upxuphii时，当1p变化，确切 的 效 用 应 为 蓝 箭 头 ， 而 以 初 始 的),();,(upxuphii的斜率所计算的效应则为短绿箭头;以终点的),();,(upxuphii的斜率所计算的效应则为长绿箭头。由此，我们可看出后两种效应是不确切的。 （此问题困扰着我长达两天之久，是最后才想到了曲率） （3）还有一种更为简便的方法： 22 121),(xxxxUMax= 2211xpxpmts+= 其马歇尔需求函数为： 22 113),(;32),(pmmpxpmmpx= 禀赋为： 2 21168;8;16=Uxx当价格变化后，把代入21=p)3(2),(11pmmp

33、x=；我们会得到，进而我们可得出总效应为：； 81=x8 P Q2211xpxpMin+ 22 121),(xxxxUts= 其希克斯需求函数为：3112 12),( =pUpUph；312 22 1 24),( =pUpUph 3-14-5 12/14/2005 3:11:37 AM 第三讲 价格变化对消费者的配置效应与福利效应 把代入希克斯需求函数，我们同样可以得到：2168=U8;1621=xx；而当我们根据希克斯替代效应的概念，我们把21=p代入()311212),(pUpUph=，我们得到3 148=h； 进而可以得出希克斯替代效应：16483，而收入效应为3488。 （4） 恩格尔

34、加总法则是指需求的收入弹性与收入的份额之积的所有消费品之和等于 1： 133 332 23 32),(22221111121= + = =mpmp mmp pm mpmp mmp pm mxp xm pmpxppiiiniii5 这题实际上考的是变动后的预算线是否包含了初始选择点，即A（6，6） 。原有的预算线斜率3=yxpp，这线是包含了B点，根据偏好弱公理，消费者选择A，价格改变后要使经过B点的预算线不包含A点，则必须经过B的预算线的斜率的绝对值大于 2，即 2yxpp。如（c）图中的经过B点的黄线。所以，此答案应为（1） 。 y48 A B （3，6） x2=yx pp3=yx pp初始

35、的预算线的斜率为-3， 我们假设现在这个混蛋是选择了 A 的消费束，然后，我们赋予不同的价格来看看他的选择是否合理； 在（a）图中，我们假设有一条贯穿 A、B 两点的预算线， 当我们连接后发现斜率为-2； 这时他的选择是不可靠的，这意味着当价格变化后，他却选择了原来本可选择但被他放弃了的消费束，如果他果真这样做了的话，那么他的确是一个不折不扣的混蛋。 在（b）图中，当两商品的价格比小于 2 时，经过 B点的预算线包含了 A 点，此时，如果他选择 B 点的话，我们不相信他的理由与在（a）图中一致； 在（c）图中，当两商品的价格比大于 2 时，经过 B点的预算线没有包含 A 点，这时， 这混蛋的行

36、为符合显示偏好弱公理。 567 y48B （3，6）x2=yx pp3=yx pp567y48A B （3，6）x2=yx pp3=yx pp 567 2yx pp)(a )(b )(cA 3-14-6 12/14/2005 3:11:37 AM 第三讲 价格变化对消费者的配置效应与福利效应 6 首先要区分两种商品， 当0 mx为正常品。 根据题设，x不变，上升，则必然X的消费所占收入份额增大；又由于收入M不变（因为题设未提及，所以假定不变） ，那么Y消费所占收入份额必减少；又上升，得出消费品一定减少。这等同于消费者把全部的收入用于Y消费，现在收入M下降，而上升，则使Y得下降。综上所述，xpy

37、pyp0 mx,所以为正常品。答案为（1） 。 7（1） =1)(QAQp （2）=AppAp Qp dpdQ p1（3）1时称为有弹性；1 px，则是的总替代品。但是的总替代品，则反之不一定成立，在这要区分一下，所谓的希克斯净替代和总替代，希克斯净替代是对称的，即当是的替代品，则为的替代品。但总替代是非对称的，这是相对于马歇尔需求而言的，因为其中还包括了收入效应。 1x2x1x2x1x2x2x1x（微观经济学十八讲 平新乔 北大出版社 P37-38） 10 如果提价，在缺乏价格弹性的区域，销售会减少，收益将上升： pqR= 3-14-7 12/14/2005 3:11:37 AM 第三讲 价

38、格变化对消费者的配置效应与福利效应 qpqpqpqqppR+=+=)( qpqpqpRR+= qpqpRR+= （最后一项忽略不计） 在原有的基础上， 价格的增量与价格变化前的销售量的乘积大于产量减少与变化前的价格（因为缺乏价格弹性）则R上升，而销售量的减少至少不会增加成本，则利润会增大。 另有，收益关于价格的关系式pqPR=1，由此可知，厂商决不会把价格定在缺乏价格弹性的区域。 （瓦里安 微观经济学 现代观点 上海人民出版社 p337-339） 11（1）因为一个理性的效用者，未必一定会得出一个在空间上凸向原点的效用函数，例如，我喜欢冰棍和汽水，但我不喜欢二者同时消费，这就可得出一条凹向原点

39、的效用函数，由本讲第二题可知，替代效应是非负的。 （2） )(maxxu x. .ts2211xpxpm+= 可得出马歇尔需求函数： 11)(pmx +=； 22)(pmx += ()012 2 11221 2, 1= +=xpdppmdxp dpdx 12 当0xpx时，则X为吉芬品。这种商品只是存在于处在温饱边缘的商品。让我们改变一下思路，我很穷，每月我必须要 90 斤的土豆才能对付肚子，而每斤土豆为 2 元，则我每月的开销为 180 元。但现在土豆的价格下降到每斤为 1 元，我就有剩余的钱来改善生活，我每顿可用土豆加牛肉搭配，这样每月我就可消费 70 元的土豆和 110 元的牛肉，其中

40、110 元的牛肉代替了 20 元的土豆。从这可看出土豆是吉芬品，0xpx，而题目是反过来问的，命题是正确的。 用吉芬品的定义也可得出收入一定，其他商品的价格不变，则当吉芬品的价格上升 时，吉芬品所占收入的份额上升，进而其他商品所占收入的份额下降，又其他商品的价 格和收入不变，则其他商品的需求量必定减少。 14 消费者的选择是不符合显性偏好弱公理的，因为根据显性偏好弱公理的假设条件，若消 费者是理性的，则在最优选择上必定会花尽手中的钱。而此时，此人只用了74451832211=+=+xpxp元，他完全可以消费到更多的和，所以，此人的行为不符合显性偏好弱公理。 2x1x以上的做法对吗？ 首先是对假

41、设条件的误解，其的意思是指：当消费者选择后，我们都认为他是花完3-14-8 12/14/2005 3:11:37 AM 第三讲 价格变化对消费者的配置效应与福利效应 了所有的收入（而不是价格变化前后的收入一定要相等） ； 价格变化前： BBAAxpxpxpxp22112211+6046182100106202=+=+ 价格变化后： BBAAxpxpxpxp22112211+7445183110105203=+=+ 1x2x20 10 4 18 5321=pp3121=pp5321=pp 在图中，绿预算线为价格改变之前的预算线，蓝预算线为价格改变之后的预算线，紫预算线为蓝预算线平移到禀赋点的平行

42、线。 由以上计算，我们可知消费者在价格变化前后的选择是一致的，所以，他的行为符合弱公理。 15 ()pabq=1xp )1 (tp+p 在图中更为直观，税收收入为矩形的面积，社会损失为三角形的面积，消费者剩余损失为矩形和三角形的面积。 需求函数为： ()pabq=1消费者剩余损失为： )21()(1)1(ptpabtpdppabtpp=+税收收入为： ()1 ()1 (ptabtptpabtp+=+ 社会损失=消费者剩余损失-税收收入=bpt 22213 2211minxpxp x+ 3-14-9 12/14/2005 3:11:37 AM 第三讲 价格变化对消费者的配置效应与福利效应 . .ts 21)(xxxur=构造拉氏方程：