二次函数的图像和性质5 (2).ppt

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1、二次函数的概念二次函数的概念 形如形如=ax2+bx+c（a，b，c是常数，是常数，a0）的函数，叫做二次函数，其中，是自变量，的函数，叫做二次函数，其中，是自变量，分别是函数表达式的二次项系数，一次项分别是函数表达式的二次项系数，一次项系数和常数项。系数和常数项。 二次函数的特殊形式：二次函数的特殊形式： (1)y=ax2 ( 2)y=ax2+c (3) y=a(xh)2 (4)y=a(x-h)2+k 抛物线抛物线y=axy=ax2 2的图像性质的图像性质: : (2)(2)当当a0a0时时, ,抛物线的开口向上抛物线的开口向上, ,顶点是顶点是抛物线的最低点抛物线的最低点; ; 当当a0a

2、0时时, ,抛物线的开口向下抛物线的开口向下, ,顶点是顶点是抛物线的最高点抛物线的最高点; ;|a|a|越大越大, ,抛物线的开口越小抛物线的开口越小; ; a0 a0(3) a0时时, , 在在y y轴左侧轴左侧,y,y随随x x的增大而减的增大而减小小, ,在在y y轴右侧轴右侧,y,y随随x x增大而增大增大而增大; ;(1) (1) 抛物线抛物线y=axy=ax2 2的对称轴是的对称轴是y y轴轴, ,顶点是原点顶点是原点. .|a|a|越小越小, ,抛物线的开口越大抛物线的开口越大; ;xyoa0 a0 a0 a0 a0 a0a0时时, , 开口向上开口向上; ;当当a0a0,(k

3、0,向上平移向上平移;k0;k0a0时时, , 开口向上开口向上; ;当当a0a0,(h0,向右平移向右平移;h0;h0)y=a(x-h)2+k(a0h0时时, ,向右平移向右平移; ;当当h0h0k0时向上平移时向上平移; ;当当k0k0(4)a0时时, , 开口向上开口向上, ,在对称轴左侧在对称轴左侧,y,y都随都随x x的增大而减小的增大而减小, ,在在对称轴右侧对称轴右侧,y,y都随都随 x x的增大而增大的增大而增大. a0. a0) C.y=x24x5 D.y=ax22ax+a3(a0)8.若若b0，则函数，则函数y=2x2+bx5的图象的顶点在（的图象的顶点在（ ）A.第一象限

4、第一象限 B.第二象限第二象限 C.第三象限第三象限 D.第四象限第四象限9.设抛物线设抛物线y=x24x+c的顶点在的顶点在x轴上，则轴上，则c为为 . 10.二次函数二次函数y=ax2+bx+c经过点经过点(3,6)和和-1,6) ,则则对称轴为对称轴为 .11.如图，在同一坐标系中，函数如图，在同一坐标系中，函数y=ax+b与与y=ax2+bx(ab0)的图象只可能是（的图象只可能是（ ）xyoABxyoCxyoDxyo 1. 1.指出下列函数图象的开口方向对称轴和顶点坐标及最值指出下列函数图象的开口方向对称轴和顶点坐标及最值: : 对于二次函数对于二次函数y=3(x+1)y=3(x+1

5、)2 2, ,当当x x取哪些值取哪些值时时,y,y的值随的值随x x值的增大而增大值的增大而增大? ?当当x x取哪些值取哪些值时时,y,y的值随的值随x x值的增大而减小值的增大而减小? ?二次函数二次函数y=3(x+1)y=3(x+1)2 2+4+4呢呢? ? 2 21 11 1 . . y y = = 2 2 x x+ + 3 3- -, ,2 2 2 21 12 2 . . y y = = - -x x+ + 1 1- - 5 5. .3 3n2.(1)2.(1)二次函数二次函数y=3(x+1)2y=3(x+1)2的图象与二次函数的图象与二次函数y=3x2y=3x2的图象有什么关系的图象有什么关系? ?它是轴对称图形吗它是轴对称图形吗? ?它它的对称轴和顶点坐标分别是什么的对称轴和顶点坐标分别是什么? ? n(2)二次函数二次函数y=-3(x-2)2+4的图象与二次函数的图象与二次函数y=-3x2的图象有什么关系的图象有什么关系?