862《圆的一般方程》课件.ppt

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1、8.6.2 圆的一般方程 丹阳市职教中心 黄红仙222()()xaybr,ab圆的标准方程的形式是怎样的？圆的标准方程的形式是怎样的？其中圆心的坐标和半径各是什么？其中圆心的坐标和半径各是什么？r上节课我们学习圆的标准方程，请回答：上节课我们学习圆的标准方程，请回答：02222222rbabyaxyx222()()xaybr想一想，若把圆的标准方程想一想，若把圆的标准方程展开后，会得出怎样的形式？展开后，会得出怎样的形式？2222, 2,aDbEFabr令得任何一个圆的方程都是二元二次方程任何一个圆的方程都是二元二次方程.220D xE yFyx220D xE yFyx再想一想，是不是任何一个

2、形如再想一想，是不是任何一个形如的二元二次方程表示的曲线都是圆？的二元二次方程表示的曲线都是圆？将上式配方整理可得2222.44()()22DEFDExy,04)1(22时当FED220(,)22DEDxEyFyx表示点方程220.DxEyFyx 不表示任何图形方程2222(,)220142DEDEFDxEyFyx 表示以点为圆心，方程 为半径的圆.22(2)40,DEF当时22(3)40,DEF当时圆的一般方程：圆的一般方程：2222040 xyDxEyFDEF（1 1） 和和 的系数相同，都不为的系数相同，都不为0 特点特点 ：（2 2）没有形如）没有形如 的二次项的二次项 2x2yxy与

3、圆的标准方程相比：与圆的标准方程相比： （1）圆的标准方程带有明显的几何的影子，圆心）圆的标准方程带有明显的几何的影子，圆心和半和半径一目了然径一目了然 （2）圆的一般方程表现出明显的代数的形式与结）圆的一般方程表现出明显的代数的形式与结构，更适合方程理论的运用构，更适合方程理论的运用. .222200,0,40.AxByCxyDxEyFABCDEF二元方程表示圆结论结论: :例一：例一：下列方程下列方程是是圆圆的的方程方程吗吗？若若是，是，求求圆圆心心坐标坐标和圆的和圆的半径半径(1) x2+y2-2x+4y-11=0(2) x2+y2+2ax-b2=0解：解：1.因为因为D2+E2-4F=

4、640 所以方程表示圆心（所以方程表示圆心（1，-2）半径为）半径为4的圆的圆2.因为因为D2+E2-4F0 所以方程表示圆心（所以方程表示圆心（-a，0） 半径为半径为22ba例例二二、已知三角形已知三角形ABCABC顶点坐标为顶点坐标为A A（4,34,3）B(5B(5，2)C(12)C(1，0)0)求其外接圆的方程求其外接圆的方程.解：设所求圆的一般方程为解：设所求圆的一般方程为：因为A(4,3),B(5,2)C(1，0)都在圆上，则222240)0(DEFxyDxEyF所求圆的方程为所求圆的方程为:4D+3E+F+25=05D+2E+F+29=0D+F+1=0解得解得D=-6，E=-2

5、，F=5X2+y2+2x-4y+2=0 小结小结( (特殊情况时特殊情况时, ,可借助图象求解更简单可借助图象求解更简单) )注意:求圆的方程时,要学会根据题目条件,恰当选择圆的方程形式:若知道或若知道或涉及圆心和半径涉及圆心和半径,我们一般采用我们一般采用圆的圆的标标准准方程方程较简单较简单.若已知若已知三点三点求圆的方程求圆的方程,我们常常采用我们常常采用圆圆的的一般一般方程用待定系数法求解方程用待定系数法求解. 1 1、已已知圆知圆 x x2 2+ +y y2 2+D+Dx x+E+Ey y+F=0+F=0的圆心坐标的圆心坐标为为 (-(-2,3),2,3),半径为半径为4,4,则则D,

6、E,FD,E,F分别等于分别等于2 2、x x2 2+ +y y2 2-2-2axax- -y y+ +a a=0 =0 是圆的方程的充要条件是是圆的方程的充要条件是3 , 6, 4)( A3 , 6 , 4)( B3, 6 , 4)( C3, 6, 4)( D21)( aA21)( aB21)( aC21)( aDDD 练习练习1. 本节课的主要内容是圆的一般方程本节课的主要内容是圆的一般方程,其表达式为其表达式为(用配方法求解用配方法求解)3. 给出圆的一般方程给出圆的一般方程,如何求圆心和半径如何求圆心和半径?2222040 xyDxEyFDEF 配方展开2. 圆的一般方程与圆的标准方程的联系圆的一般方程与圆的标准方程的联系一般方程一般方程标准方程标准方程(圆心圆心,半径半径) 小结小结 P92 1,2 作业作业