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1、高等数学课程教学大纲高等数学课程教学大纲学 时：64 学 分：4 适用专业及学制：三年制高职 焊接技术及自动化专业 全日制 编 制：数学教研室 审 定：焊接技术及自动化专业建设指导委员会 批 准 日 期：2008 年6 月一、制定依据一、制定依据 本课程是焊接技术及自动化专业的基础课程。 本大纲依据学生实际、 数学学科特点、 专 业及工作实际需要和学生发展需要而制定。二、课程教学教学目标 现代社会，数学的应用非常广泛，是人们学习、 生活、 工作的必要基础和工具，高等数 学是高等职业教育中一门重要的基础课和工具课。通过这门课的学习，要使学生具有学习 专业知识的数学基础和能力，并进一步提高学生的文

2、化素养，培养学生的运算能力、思维 能力、空间想象能力和运用数学方法分析解决实际问题的能力，以及培养学生良好的个性 品质、辩证唯物主义观点和爱国主义思想。三、课程课程教学单元及学时安排说明：表中加括号学时为选学内容所需学时。四、课程课程教学设计 1. 1. 整体教学设计整体教学设计 本课程教学的基本理念和基本教法： （1）因材施教分层教学、各有收获 较低起点；突出主干；例题习题多层次。 （2）数学建模全面平移，探究式学习 问题驱动；重视应用；启发式、探究式教学。 （3）数学文化广泛渗透，素质教育 重视数学素质教育与人的全面素质教育。 （4）为专业课和工作岗位打基础 突出微积分基本思想，广泛联系工

3、程实际和实例，并注意转化为工程原理。 （5）突出职教特色 教学路径是从简单到复杂、 从具体到抽象、 从实际到理论；广泛联系、 实行数学的“多 种讲法”；边讲边练、精讲多练，重视数学实验。2. 2. 单元教学方案设计单元教学方案设计序序号号教学单元教学单元学时学时教学内容及学时分配教学内容及学时分配教学要求教学要求教学要点教学要点教学方法教学方法与教学手段与教学手段建议建议1函 数 与 函 数的极限61.函数 序言 : 为什么要重视学习数学 (1学时 ) 基本初等函数；复合函数；初等函数 （2学时） 2. 函数的极限 数列的极限；函数的极限 （3学时）（ 1 ）掌握基本初等函数的表达式与性质；熟

4、练掌握复合函数的结构；（ 2 ）理解数列极限和函数极限的描述性定义；掌握求极限的方法。（ 1 ）序言课教学重视高中生到高职生思维模式的转变；（ 2 ）基本初等函数中难点是反三角函数；（ 3 ）极限的概念注意典型例子分析、注意有极限与没有极限的比较。板书与多媒体教学结合，启发式、探究式，精讲多练。2导数的概念121. 导数的定义 （2学时） 2. 导数的几何意义与经济意义 （ 2学时） 3.求导公式与求导法则（1 ） （3学时） 幂函数的导数 和差的求导法则 4.二阶导数 （2学时） 5. 极限、连续与导数关系 （1学时） 6.习题课 （2学时） 小结导数部分内容；作业讲评；单元测验 （ 1 ）

5、理解导数的定义及其几何意义，会求曲线在给定点处的切线方程和法线方程；（ 2 ）熟练掌握函数的求导公式与求导法则，会求多项式函数的导数；（ 3 ）理解二阶导数的定义及其力学意义，会求初等函数的高阶导数。（ 1 ）导数的定义从具体例子讲起；（ 2 ）讲导数的物理意义、几何意义、经济意义可联系介绍一些微积分发明史；（ 3 ）讲连续与导数的关系是严密数学证明的好机会。板书与多媒体教学结合，启发式、探究式，精讲多练。3定 积 分 的 概念61.定积分的概念 （ 2 学时） 定积分定义；定积分几何意义 2.定积分再认识 （ 2 学时） 作为路程的定积分；定积分符号与单位 3.定积分与导数 （2学时） 微积

6、分的基本定理 （ 1 ）理解定积分的定义及其几何意义，了解定积分的基本性质；（ 2 ）熟练掌握微积分的基本定理。（ 1 ）定积分的定义从实际例子讲起；（ 2 ）微积分基本定理是从路程与速度的关系来理解；（ 3 ）微积分基本定理的讲解中可联系创新发明。板书与多媒体教学结合，启发式、探究式，精讲多练。4求 导 数 与 导数的应用18+（ 6）1. 求导公式与求导法则（2 ） （2学时） 各类型函数的导数公式 积商的求导法则 3.复合函数的求导法则 （ 3 学时） *4. 隐函数求导 (3学时 ) 隐函数定义；隐函数的导数；对数求导法；参数方程的导数 5. 函数单调性的判定 （ 3学时） 中值定理；

7、函数的单调性 6. 函数的极值 （ 2学时） 7.最大（小）值应用问题 （1学时） （ 1 ）熟练掌握各类型函数的求导公式与求导法则，会求各种函数的导数；（ 2 ）掌握函数单调性的判别法；（ 3 ）了解极值的定义，掌握极值的求法，会解函数最值的简单应用问题；（ 4 ）掌握曲线凹凸性的判别法和拐点的求法；（ 5 ）了解利用导数描绘函数图象的方法；（ 6 ）理解微分的概念，会求初等函数的微分，会用微分进行简单的近似计算。（ 1 ）复合函数求导是重点、难点；（ 2 ）复合函数求导注意讨论为什么是“关于求导”，并由此联系相对论科学常识；（ 3 ）中值定理可通过作图来直观理解；（ 4 ）注意可将函数单调

8、区间、极值与凹凸区间、拐点比较，总结解法步骤、要点；（ 5 ）对函数的微分可讨论实际中的例子。板书与多媒体教学结合，启发式、探究式，精讲多练。yyx*8. 曲线的凹凸和拐点 （ 2学时） *9. 函数作图 （ 1学时） 10. 函数的微分 （ 3学时） 微分的概念；微分的几何意义；微分公式与运算法则；近似计算 11. 习题课 （4学时） 小结导数的应用；作业讲评；单元测验 5求 定 积 分 与定 积 分 的 应用16+（ 2）1.不定积分的概念 （ 1 学时） 2. 直接积分法 （3学时） 3.第一换元积分法 （4学时） *4. 第二换元积分法 （ 1学时） 5.分部积分法 （2学时） *6.

9、 广义积分 （1学时） 7.定积分的应用 （ 4 学时） 平面图形的面积，旋转体的体积，变力做功 8.习题课 （2 学时） （ 1 ）理解不定积分的概念；（ 2 ）熟练掌握定积分与不定积分的计算方法；（ 3 ）掌握定积分的微元法及其应用；（ 4 ）了解广义积分概念。（ 1 ）换元积分法是本单元教学重点、难点，可多总结换元积分的基本步骤与常见类型，以及先讲换元积分法后讲凑微分法；（ 2 ）定积分的应用注意重点讲解微积分应用的一种基本方法：微元法；（ 3 ）本单元方法性比较强，可将积分方法推广到分析问题解决问题的一般方法。板书与多媒体教学结合，启发式、探究式，精讲多练。小结不定积分，定积分的计算；

10、作业讲评；单元测验 6* 常微分方程（10）1.微分方程的概念 （ 1 学时） 微分方程的定义；微分方程的通解、特解 2.一阶线性微分方程 （3学时） 可分离变量的微分方程；一阶线性微分方程及其解法 3.二阶常系数线性齐次微分方程 （ 2 学时） 4.二阶常系数线性非齐次微分方程 （2 学时） 5.习题课 （2学时） 小结几种常见微分方程的解法；作业讲评；单元测验 （ 1 ）掌握可可分离变量的微分方程的求解方法；（ 2 ）一阶线性微分方程的通解公式；（ 3 ）会解二阶常系数线性齐次微分方程；（ 4 ）了解二阶常系数线性非齐次微分方程解的结构及解法。（ 1 ）学习微分方程的内容注意与导数、微分、

11、积分的联系；（ 2 ）本单元注意讲解典型的应用微分方程的例子。板书与多媒体教学结合，启发式、探究式，精讲多练。7* 数学文化（ 8）1.无限的故事 （ 2学时） 2.微积分历史与思想 （2学时） 3.换元法的智慧 （ 2学时） 4.数学与语文 （2学时）（ 1 ）了解人类对“无限”的认识过程；（ 2 ）了解微积分的历史；（ 3 ）了解微积分思想；（ 4 ） 了解数学与自然科学、社会科学的联系。（ 1 ）本课程要重视数学文化的渗透；（ 2 ）本单元的内容可分散到微积分各知识点的教学中进行。启发式、探究式、讨论，上网收集资料。8* 数学实验（ 6）1.Mathematica 介绍 （ 2 学时）

12、2.数学认识实验 （2（ 1 ）了解数学软件及使用方法； （ 2 ）会进行简单的数学（ 1 ）数学认识实验、数学建模实验结合函数知识、实际问题，利用计算机工具将结果形成实验数学软件初步认识，计算机辅助实学时） 3.数学建模实验 （ 2学时） 认识实验、数学建模实验。报告、小论文；（ 2 ）本单元的内容可组织学生利用课余时间、以分成若干小组形式完成。验。3. 3. 教学实施说明教学实施说明教师： 注意了解学生，包括了解差生的知识基础、思想状况； 教学要简单、 形象，对数学内容可从自然、 社会、 生产、 生活、 哲学等多方面联 系，实行“多种讲法”； 重视问题驱动，实行启发式、探究式和互动式教学，

13、重视数学的工程应用； 教学过程中注意将本门课程的“精品课程”内容广泛渗透，并鼓励同学上 网学习； 高职教育在可以充分实行素质教育的背景下,高等数学教学可以实现内容丰 富、生动活泼、快乐学习。 学生： （1）强调学习的主动性和良好的学习习惯； （2）注意做题做事做人的广泛联系与升华。五、课程课程考核 序号考核项目考核方法分值比例 1日常考勤班长和教师考勤10% 2平时作业批阅10% 3平时测验以单元为单位进行考核20% 4综合考核本期全部内容考核60% 其中平时测验还可进行数学小论文或数学实验的测验。六、大纲大纲说明 1.本大纲是结合我院实际研究制定的。 2.大纲中的选学内容部分以*号显示出的，可根据不同专业的需要和学时情 况进行确定。 3.大纲中各教学单元时数为参考时数，教师可根据学生学习情况作适当调 整。 4.学时或内容调整需经教研室主任同意。