2413垂直于弦的直径.ppt

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1、九年级数学上24.1.3 24.1.3 垂直于弦的直径垂直于弦的直径保康后坪镇中心学校 万承巧下列哪些图形能够反映垂径定理？下列哪些图形能够反映垂径定理？平分弦平分弦（不是直径）（不是直径）的直径垂直于的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。弦，并且平分弦所对的两条弧。EODCBACD过圆心过圆心AEBECDABAC=BCAD=BD垂径定理推论：垂径定理推论：2、如图，、如图，AB是是 o的直径，弦的直径，弦CD与与AB相相交于点交于点E，若，若_，则，则BCBD（只需填写一个适当的条件）（只需填写一个适当的条件）EODCBA1、判断正误、判断正误（1）如果一条直线过圆心且垂直于一条弦，则平分

2、这条弦所）如果一条直线过圆心且垂直于一条弦，则平分这条弦所对的弧。对的弧。（2）平分弦的直径，垂直于弦且平分这条弦所对的两条弧。）平分弦的直径，垂直于弦且平分这条弦所对的两条弧。（3）平分一条直径的弦，必垂直这条直径。）平分一条直径的弦，必垂直这条直径。如图：已知在如图：已知在 O中，半径中，半径OD平分弦平分弦AB，AB24cm，CD8cm，求，求 O的半径。的半径。ACODB解：连结解：连结AO半径半径OD平分弦平分弦ABODAB，又又AB24cm AC12cm 设设OAx cm，则，则OC(x 8)cm 在在RtACO中，由勾股定理可得中，由勾股定理可得122(x8)2x2解得解得 x1

3、3即：半径为即：半径为13cm 变式变式：如图，已知在：如图，已知在 O中，半径中，半径OD平分弦平分弦AB。ACODB（1）AB24cm，CO5cm，则，则CD_。（2）半径为半径为10cm，CD4cm，则，则AB=_。小结：把垂径定理的推论和勾股定理结合起来容易得到圆的半径小结：把垂径定理的推论和勾股定理结合起来容易得到圆的半径r，圆心到弦的距离，圆心到弦的距离d，弦长，弦长a之间的关系式。之间的关系式。R2d2+( )22 2a a1、如图（、如图（1）在以）在以O为圆心的两个同心圆里，大圆的弦为圆心的两个同心圆里，大圆的弦AB交小圆于交小圆于C、D两点，试判断两点，试判断AC与与BD的

4、大小关系。的大小关系。ODCBA图（图（1）OABCD变式变式1 ：如图（：如图（2），），AB为为 O的弦，在的弦，在AB上取上取ACBD，试判断，试判断COD的形状，并说明理由。的形状，并说明理由。图（图（2）变式变式2：如图（：如图（3），若将弦），若将弦AB向下平移，使点向下平移，使点C、D恰好落在恰好落在 O上，上，试判断试判断AOB的形状，并说明理由。的形状，并说明理由。DCOAB图（图（3）如图所示，小晨同学设计了一个圆直径测量器，标有刻度如图所示，小晨同学设计了一个圆直径测量器，标有刻度的尺子的尺子OA，OB在在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在点钉在一起，并使它们保持垂直，在

5、测直径时，把测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度点靠在圆周上，读得刻度OE8个单位长个单位长度，度，OF6个单位长度，那么此圆的直径即可得。你能根个单位长度，那么此圆的直径即可得。你能根据上述过程求出圆的直径吗？若能，请说说小晨制作这个据上述过程求出圆的直径吗？若能，请说说小晨制作这个测量器的原理。测量器的原理。FEBAO提示：提示：假设圆心在点假设圆心在点P处，过点处，过点O作作OMOA于点于点M，ON OB于点于点N，易得四边形易得四边形MPNO为矩形。为矩形。MNP谈谈这节课你有哪些收获？谈谈这节课你有哪些收获？1、 O的半径为的半径为5cm，弦，弦AB6cm，CD8cm，且，且ABCD,则两弦之间的距离为（）则两弦之间的距离为（）A. 1cm B. 7cmC.1cm 或或7cmD.不能确定不能确定2、实际应用：破镜重圆、实际应用：破镜重圆现有一残破的镜片，你能根据所学的知识配制一个与原现有一残破的镜片，你能根据所学的知识配制一个与原镜片同样大小的圆镜吗？镜片同样大小的圆镜吗？