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1、13.3.2 等边三角形等边三角形(二二)知识回顾知识回顾:(1).等边三角形的性质等边三角形的性质1.等边三角形的内角都相等等边三角形的内角都相等,且都等于且都等于60 2.等边三角形是轴对称图形,有三条等边三角形是轴对称图形,有三条对称轴对称轴3.等边三角形各边上中线等边三角形各边上中线,高和所对角高和所对角的平分线都三线合一的平分线都三线合一.1.三边相等的三角形是等边三角形三边相等的三角形是等边三角形.2.三个内角都等于三个内角都等于60 的三角形是等边三角形的三角形是等边三角形.3.有一个内角等于有一个内角等于60 的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形.(2) 等边三角形
2、的判定等边三角形的判定:含含30 直角三角形性质探索:直角三角形性质探索:在ABD中,AB=BD=AD,AC是底边BD上的高,探究BC与AB之间的数量有什么关系?分析: AC是等边ABD的高 ABD关于直线AC对称 BCCD ABBD BCCD=ABAB21在一个直角三角形中,如果一个角是30,那么30的角所对的直角边与斜边又有什么关系呢?如图右: ABC 中,A 30 , BCA 0,问BC与AB有怎样的关系?由上述的探究便知:你还有其它的方法证吗?ABBC21DBCA已知已知: RtABC中中A=300.求证:求证:ABBC21证明:在证明:在ACB 内部作内部作ACD=A=300,交交
3、AB于于DADC是等腰三角形,是等腰三角形,BCD是等边三角形是等边三角形则则DCB=B=600AD=CD=BD=BCABBC21 定理:定理: 在直角三角形中,如果一个锐角等在直角三角形中,如果一个锐角等3030,那么,那么,它所对的直角边等于斜边的一半。它所对的直角边等于斜边的一半。 在直角ABC中A30AC2BC例题:1、在RtABC 中, 如果BCA90, A30AB=4,求BC之长。 221430ACBCACAABCRt,中解:在2、在RtABC 中, 如果BCA90 , A30,CD是高, (1)BD=1,则BC、AB各等于多少; (2)求证: ACBDABBCBD41213、右图
4、是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱 BC、DE垂直于横梁AC,AB=7.4m, A 30 ,立柱BC、 DE要多长?BADCE1、在RtABC 中, 90, B 2 A, (1) B 、A各是多少度? (2)边AB与BC之间有什么关系? 2、如图,厂房屋顶钢架外框是等腰三角形,其中 AB=AC,立柱ADBC,且顶角BA 100 求出求出、BAD 、AD是多少度?BACD 1 如图,在ABC 中C=90,B=15,AB的垂直平分线交BC于D,交AB于M,且BD=8,求AC之长.MCBDA 2、如图,在ABC 中,AB=AC, A=120,AB 的垂直平分线MN交BC于M,交AB于N, 求证:CM=2BMNMCBA含30的直角三角形的定理;