0309第1章建立数学模型(投影版).ppt

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1、数数学学建建模模第一章第一章 建立数学模型建立数学模型 数数 学学 建建 模模理学院计算数学系理学院计算数学系 主讲教师：邵红梅主讲教师：邵红梅数数学学建建模模第一章第一章 建立数学模型建立数学模型 本课程的性质与任务本课程的性质与任务 “数学模型数学模型”是大学数学课程的重要组成部分，它是在高等数学、线性是大学数学课程的重要组成部分，它是在高等数学、线性代数、概率论与数理代数、概率论与数理 统计等课程基础上开设的重要教学环节，它将统计等课程基础上开设的重要教学环节，它将数学数学知识、实际问题与计算机应用知识、实际问题与计算机应用有机地结合起来，旨在提高学生的有机地结合起来，旨在提高学生的综合

2、素综合素质质与与分析问题分析问题、解决问题解决问题的能力。的能力。 本课程的授课方法本课程的授课方法 “数学模型数学模型”相对于其他数学课程来说，缺乏严谨的系统性，是一门相对于其他数学课程来说，缺乏严谨的系统性，是一门相对相对“离散离散”的课程，所以该课程的教学和学习不可能象其他课程一样。的课程，所以该课程的教学和学习不可能象其他课程一样。 授课方式基本上是授课方式基本上是案例式教学案例式教学，内容连贯性不强。，内容连贯性不强。 数数学学建建模模第一章第一章 建立数学模型建立数学模型 本课程的重点本课程的重点在掌握数学建模的基本概念、基本思想和基本方法基础上在掌握数学建模的基本概念、基本思想和

3、基本方法基础上 同时培养学生使用同时培养学生使用数学软件数学软件（Matlab、Lingo等）进行等）进行计算机模拟计算机模拟 与数值计算与数值计算的能力的能力 重点是重点是培养学生运用所学知识分析、解决实际问题的意识与能力，培养学生运用所学知识分析、解决实际问题的意识与能力， 以及鼓励学生创新思维以及鼓励学生创新思维 激发学生学习数学的兴趣，了解激发学生学习数学的兴趣，了解数学广泛的应用领域数学广泛的应用领域 数数学学建建模模第一章第一章 建立数学模型建立数学模型 本课程的基本要求本课程的基本要求 要求学生掌握数学建模的基本方法和步骤，提高其要求学生掌握数学建模的基本方法和步骤，提高其分析分

4、析和和解决解决实际问题能力实际问题能力 学会直接使用数学软件如学会直接使用数学软件如Matlab、Lindo、Lingo，进行简单操作，进行简单操作，不要求编复杂程序不要求编复杂程序 教师只对教师只对部分模型实题内容部分模型实题内容进行简单的讲解，学生课下自己动进行简单的讲解，学生课下自己动手上机实验来检验手上机实验来检验 学生在教师指导下完成有一定难度的学生在教师指导下完成有一定难度的实际模型实际模型，能力强学生可，能力强学生可与教师合作完成或完善科研工作与教师合作完成或完善科研工作 数数学学建建模模第一章第一章 建立数学模型建立数学模型 竞赛内容竞赛内容 题目由题目由工程技术、管理科学工程

5、技术、管理科学中的中的实际问题实际问题简化简化而成，而成，没有事先没有事先设定的标准答案设定的标准答案，但，但留有充分余地供参赛者发挥留有充分余地供参赛者发挥其聪明才智和创造精神。其聪明才智和创造精神。竞赛形式竞赛形式 三名大学生组成一队三名大学生组成一队，可以自由地收集资料、调查研究，使用，可以自由地收集资料、调查研究，使用计算机、互联网和任何软件，在计算机、互联网和任何软件，在三天时间三天时间内分工合作完成内分工合作完成一篇论文一篇论文。评奖标准评奖标准 假设的假设的合理性合理性、建模的、建模的创造性创造性、结果的、结果的正确性正确性和文字表述的和文字表述的清清晰程度晰程度。 大学阶段难得

6、的一次近似于大学阶段难得的一次近似于“真刀真枪真刀真枪”的训练，模拟了毕业后工作的训练，模拟了毕业后工作时的情况，既丰富、活跃了广大同学的课外生活，也为优秀学生脱颖而出时的情况，既丰富、活跃了广大同学的课外生活，也为优秀学生脱颖而出创造了条件。创造了条件。竞赛宗旨：竞赛宗旨： 创新意识创新意识 团队精神团队精神 重在参与重在参与 公平竞争公平竞争大学生数学建模竞赛大学生数学建模竞赛数数学学建建模模第一章第一章 建立数学模型建立数学模型 目的目的：理解和掌握学习：理解和掌握学习数学模型意义数学模型意义,内容内容,方法方法和和建模步骤建模步骤内容内容：椅子在地面放稳：椅子在地面放稳; 商人渡河模型

7、商人渡河模型; 施救药物中毒模型施救药物中毒模型重点重点：模型及数学模型的定义模型及数学模型的定义;建模步骤建模步骤;施救药物中毒模型施救药物中毒模型;求解常微分方程及应用求解常微分方程及应用难点难点：椅子在地面放稳模型的建立；商人渡河问题的模型构成；：椅子在地面放稳模型的建立；商人渡河问题的模型构成；施救药物中毒模型的建立及分析施救药物中毒模型的建立及分析第一章第一章 建立数学模型建立数学模型数数学学建建模模第一章第一章 建立数学模型建立数学模型 形形色色的模型形形色色的模型 原型和模型的定义原型和模型的定义 原型原型指人们在现实世界里关心、研究或者从事生产、管理的指人们在现实世界里关心、研

8、究或者从事生产、管理的实实际对象际对象。 模型模型则指为了则指为了某个特定目的某个特定目的将原型的某一部分信息将原型的某一部分信息简缩、提炼简缩、提炼而构造的而构造的原型替代物原型替代物。 原型和模型是一对对偶体原型和模型是一对对偶体。数数学学建建模模第一章第一章 建立数学模型建立数学模型 模型是对原型中人们模型是对原型中人们需要的那一部分的需要的那一部分的特征特征及及变化规律变化规律的一种的一种集中集中反映或抽象反映或抽象。 特别强调特别强调 构造模型的目的性构造模型的目的性 模型不是原型原封不动的复制品，模型不是原型原封不动的复制品，原型有各个方面和各种层次的特征，而模型只要求反映与某种目

9、的原型有各个方面和各种层次的特征，而模型只要求反映与某种目的有关的那些方面和层次。一个原型，为了不同的目的可以有许多不有关的那些方面和层次。一个原型，为了不同的目的可以有许多不同的模型同的模型。原型和模型的关系原型和模型的关系形形色色的模型形形色色的模型 数数学学建建模模第一章第一章 建立数学模型建立数学模型 物质模型物质模型(形象模型形象模型)理想模型理想模型( (抽象模型抽象模型) )模型的分类模型的分类形形色色的模型形形色色的模型 直观模型（如：玩具、照片）直观模型（如：玩具、照片）物理模型（如：地震模拟装置）物理模型（如：地震模拟装置）思维模型（如：司机操纵方向盘）思维模型（如：司机操

10、纵方向盘）符号模型（如：地图、电路图）符号模型（如：地图、电路图）数学模型（如：数学表达式、图形）数学模型（如：数学表达式、图形）数数学学建建模模第一章第一章 建立数学模型建立数学模型 你碰到过的数学模型你碰到过的数学模型“航行问题航行问题”用用x表示船速表示船速，y表示水速表示水速，列出方程：，列出方程：75050)( yx求解得到求解得到 x = 20, y = 5 甲乙两地甲乙两地相距相距750750公里公里，船从甲到乙，船从甲到乙顺水航行顺水航行需需3030小小时时，从乙到甲从乙到甲逆水航行逆水航行需需50小时，问，问船的速度船的速度是多少。是多少。 75030)( yx数数学学建建模

11、模第一章第一章 建立数学模型建立数学模型 航行问题建立数学模型的基本步骤航行问题建立数学模型的基本步骤 求解得到求解得到数学解答数学解答（x = 20, y = 5）；）； 回答回答原问题（船速每小时原问题（船速每小时20公里）。公里）。 用用物理定律物理定律（匀速运动的距离等于速度乘以时间）（匀速运动的距离等于速度乘以时间） 列出列出数学式子数学式子（二元一次方程）；（二元一次方程）；了解了解问题背景，问题背景，明确明确建模目的建模目的； 用用数学符号数学符号表示有关量（表示有关量（x, y表示船速和水速）；表示船速和水速）；作出作出简化假设简化假设（船速、水速为常数）；（船速、水速为常数）

12、；数数学学建建模模第一章第一章 建立数学模型建立数学模型 “航行问题航行问题”的启示的启示q 什么是什么是数学模型数学模型q 如何建立如何建立数学模型数学模型q 建立数学模型的建立数学模型的基本步骤基本步骤数数学学建建模模第一章第一章 建立数学模型建立数学模型 数学模型的定义数学模型的定义 不在于介绍现实对象的数学模型是什么样子，而是要讨论不在于介绍现实对象的数学模型是什么样子，而是要讨论建立数学模型建立数学模型(Mathematical Modelling)的的全过程全过程。 建立数学模型下面简称为建立数学模型下面简称为数学建模数学建模或或建模建模。 本课程的重点本课程的重点 本书要专门讨论

13、的数学模型则是由本书要专门讨论的数学模型则是由数字数字、字母字母或其它或其它数学符数学符号号组成的，描述现实对象组成的，描述现实对象数量规律数量规律的的数学公式数学公式、图形图形或或算法算法。 一个对于现实世界的一个对于现实世界的特定对象特定对象，为了一个，为了一个特定目的特定目的，根据，根据特有的内在规律特有的内在规律，做出一些，做出一些必要的简化假设必要的简化假设，运用，运用适当的数学适当的数学工具工具，得到的一个，得到的一个数学结构数学结构。广义定义广义定义狭义定义狭义定义数数学学建建模模第一章第一章 建立数学模型建立数学模型 数学建模的基本方法数学建模的基本方法机理分析机理分析测试分析

14、测试分析二者结合二者结合根据对客观事物特性的认识，找出反映根据对客观事物特性的认识，找出反映内部机内部机理的数量规律理的数量规律-建立模型。建立模型。通过对通过对系统输入、输出数据系统输入、输出数据的测量和统计分析，的测量和统计分析，找出与找出与数据拟合最好数据拟合最好的模型。的模型。机理分析机理分析建立模型结构建立模型结构, 测试分析测试分析确定模型参数。确定模型参数。白箱问题白箱问题黑箱问黑箱问题题灰箱问灰箱问题题目前，大部分案例中所用的建模方法主要是机理分析法。目前，大部分案例中所用的建模方法主要是机理分析法。数数学学建建模模第一章第一章 建立数学模型建立数学模型 数学建模的一般步骤数学

15、建模的一般步骤 模型准备模型准备模型假设模型假设模型构成模型构成模型求解模型求解模型分析模型分析模型检验模型检验模型应用模型应用数学建模的一般步骤数学建模的一般步骤数数学学建建模模第一章第一章 建立数学模型建立数学模型 模型准备模型准备 了解问题的了解问题的实际背景实际背景，明确，明确建模目的建模目的，搜集必要的，搜集必要的信息信息如如现象、数据等，尽量弄清对象的现象、数据等，尽量弄清对象的主要特征主要特征，形成一个比较清晰，形成一个比较清晰的的“问题问题”，由此初步确定用，由此初步确定用哪一类模型哪一类模型。情况明才能方法对。情况明才能方法对。在模型准备阶段要深入在模型准备阶段要深入调查研究

16、调查研究，虚心向实际工作者请教，尽，虚心向实际工作者请教，尽量掌握量掌握第一手资料第一手资料。 数学建模的一般步骤数学建模的一般步骤数数学学建建模模第一章第一章 建立数学模型建立数学模型 模型假设模型假设 根据对象的特征和建模目的，抓住根据对象的特征和建模目的，抓住问题的本质问题的本质，忽略次要因素，作，忽略次要因素，作出必要的、合理的出必要的、合理的简化假设简化假设。对于建模的成败这是非常重要和困难的。对于建模的成败这是非常重要和困难的一步。假设作得不合理或太简单，会导致错误的或无用的模型；假设一步。假设作得不合理或太简单，会导致错误的或无用的模型；假设作得过分详细，试图把复杂对象的众多因素

17、都考虑进去，会使你很难作得过分详细，试图把复杂对象的众多因素都考虑进去，会使你很难或无法继续下一步的工作。常常需要在合理与简化之间作出或无法继续下一步的工作。常常需要在合理与简化之间作出恰当的折恰当的折衷衷，通常，作假设的依据，一是出于，通常，作假设的依据，一是出于对问题内在规律的认识对问题内在规律的认识，二是来，二是来自自对现象、数据的分析对现象、数据的分析，以及二者的综合。，以及二者的综合。想像力、洞察力、判断力想像力、洞察力、判断力，以及以及经验经验，在模型假设中起着重要作用。，在模型假设中起着重要作用。数学建模的一般步骤数学建模的一般步骤数数学学建建模模第一章第一章 建立数学模型建立数

18、学模型 模型构成模型构成 根据所作的假设，用根据所作的假设，用数学的语言、符号数学的语言、符号描述对象的描述对象的内在规律内在规律，建立包含建立包含常量、变量常量、变量等的数学模型，如优化模型、微分方程模型、等的数学模型，如优化模型、微分方程模型、差分方程模型、图的模型等。这里除了需要一些差分方程模型、图的模型等。这里除了需要一些相关学科的专门知相关学科的专门知识识外，还常常需要较为广阔的外，还常常需要较为广阔的应用数学方面的知识应用数学方面的知识，要善于发挥，要善于发挥想想像力像力，注意使用，注意使用类比法类比法，分析对象与熟悉的其它对象的共性，借用，分析对象与熟悉的其它对象的共性，借用已有

19、的模型建模时还应遵循的一个原则是：尽量采用已有的模型建模时还应遵循的一个原则是：尽量采用简单的数学工简单的数学工具具，因为你的模型总是希望更多的人了解和使用，而不是只供少数，因为你的模型总是希望更多的人了解和使用，而不是只供少数专家欣赏。专家欣赏。 数学建模的一般步骤数学建模的一般步骤数数学学建建模模第一章第一章 建立数学模型建立数学模型 模型求解模型求解 可以采用解方程、画图形、优化方法、数值计算、统计分析可以采用解方程、画图形、优化方法、数值计算、统计分析等各种数学方法，特别是等各种数学方法，特别是数学软件数学软件和和计算机技术计算机技术。数学建模的一般步骤数学建模的一般步骤数数学学建建模

20、模第一章第一章 建立数学模型建立数学模型 模型分析模型分析 对求解结果进行对求解结果进行数学上的分析数学上的分析，如结果的，如结果的误差分析误差分析、统计分统计分析析、模型对数据的、模型对数据的灵敏性分析灵敏性分析、对假设的、对假设的强健性分析强健性分析等。等。 数学建模的一般步骤数学建模的一般步骤数数学学建建模模第一章第一章 建立数学模型建立数学模型 模型检验模型检验 把求解和分析结果翻译把求解和分析结果翻译回到实际问题回到实际问题，与实际的现象、数据，与实际的现象、数据比较检验模型的比较检验模型的合理性合理性和和适用性适用性。如果结果。如果结果与实际不符与实际不符，问题常，问题常常出在模型

21、假设上，该常出在模型假设上，该修改、补充假设，重新建模修改、补充假设，重新建模。这一步对于。这一步对于模型是否真的有用非常关键，要以严肃认真的态度对待。有些模模型是否真的有用非常关键，要以严肃认真的态度对待。有些模型要经过几次反复，不断完善直到检验结果获得某种程度上的满型要经过几次反复，不断完善直到检验结果获得某种程度上的满意。意。 数学建模的一般步骤数学建模的一般步骤数数学学建建模模第一章第一章 建立数学模型建立数学模型 模型应用模型应用 应用的方式与问题性质、建模目的及最终的结果有关，一般应用的方式与问题性质、建模目的及最终的结果有关，一般不属于本书讨论的范围。不属于本书讨论的范围。数学建

22、模的一般步骤数学建模的一般步骤数数学学建建模模第一章第一章 建立数学模型建立数学模型 数学建模的全过程数学建模的全过程 现实对象现实对象的信息的信息数学模型数学模型数学模型数学模型的解答的解答现实对象现实对象的解答的解答表述表述求解求解解释解释验证验证现现实实世世界界数数学学世世界界实践实践理论理论实践实践表述表述求解求解解释解释验证验证根据建模目和信息将实际问题根据建模目和信息将实际问题“翻译翻译”成数学问题成数学问题选择适当的数学方法求得数学模型的解答选择适当的数学方法求得数学模型的解答将数学语言表述的解答将数学语言表述的解答“翻译翻译”回实际对象回实际对象用现实对象的信息检验得到的解答用

23、现实对象的信息检验得到的解答数数学学建建模模第一章第一章 建立数学模型建立数学模型 示例一示例一 椅子能在不平的地面放稳吗椅子能在不平的地面放稳吗 示例一示例一 椅子能在不平的地面放稳吗椅子能在不平的地面放稳吗三只脚三只脚着地着地放不稳放不稳四只脚四只脚同时着地同时着地放稳了放稳了模型分析模型分析模型假设模型假设 四条腿一样长四条腿一样长，椅脚与地面，椅脚与地面点接触点接触，四脚的连线呈，四脚的连线呈正方形正方形； 地面高度是连续变化的，地面可视为数学上的连续曲面；地面高度是连续变化的，地面可视为数学上的连续曲面； 地面是相对平坦的，椅子在任何位置至少有三只脚同时着地。地面是相对平坦的，椅子在

24、任何位置至少有三只脚同时着地。椅子放稳的定义椅子放稳的定义中心问题中心问题 用数学语言把椅子用数学语言把椅子四只脚同时着地四只脚同时着地的条件和的条件和结论表示出来。结论表示出来。数数学学建建模模第一章第一章 建立数学模型建立数学模型 示例一示例一 椅子能在不平的地面放稳吗椅子能在不平的地面放稳吗中心问题中心问题 用数学语言把椅子用数学语言把椅子四只脚同时着地四只脚同时着地的条件和结论表示出来。的条件和结论表示出来。模型构成模型构成v 椅子的位置椅子的位置对角线对角线AC与与x轴的轴的夹角夹角表示了表示了椅子的位置椅子的位置。v椅脚着地椅脚着地 椅脚与地面的竖直椅脚与地面的竖直距离为零时距离为

25、零时就是就是椅脚着椅脚着地地(变量变量的函数的函数)。四个距离四个距离两个距离两个距离正方形的对称性正方形的对称性A、C两脚与地面距离之和为两脚与地面距离之和为f ()B、D两脚与地面距离之和为两脚与地面距离之和为g ()(f ()，g()0)BABCCDDAx O至少三个角着地至少三个角着地数数学学建建模模第一章第一章 建立数学模型建立数学模型 示例一示例一 椅子能在不平的地面放稳吗椅子能在不平的地面放稳吗 由地面高度是由地面高度是连续变化连续变化的，的，f和和g都是都是连续函数连续函数。 由假设由假设3，椅子在任何位置，椅子在任何位置至少有三只脚着地至少有三只脚着地，所以对于任意，所以对于

26、任意的的，f ()和和g ()中中至少有一个为零（若同时为零即是所证）至少有一个为零（若同时为零即是所证）。 当当0时时不妨设不妨设g () =0， f () 0。数学模型数学模型 已知已知f ()和和g ()是是的非负连续函数，对任意的非负连续函数，对任意, f () g () = 0，且，且g (0)=f (/2)= 0， g (/2 ) 0 ，f (0)0。证明证明存在存在0，使，使f (0) g (0) = 0。模型构成模型构成g (/2 ) 0和和f (/2)= 0。 若将椅子若将椅子旋转旋转90(/2 )，对角线，对角线AC与与BD互换，则有互换，则有数数学学建建模模第一章第一章

27、建立数学模型建立数学模型 示例一示例一 椅子能在不平的地面放稳吗椅子能在不平的地面放稳吗模型求解模型求解证明证明:令令h ( ) = f ( ) g (),则则h ( 0 ) 0和和h (/ 2 )0。由由f和和g的的连续性连续性知知h也是也是连续函数连续函数。根据根据连续函数的基本性质连续函数的基本性质，必存在必存在0（0 0 0)，总剂量，总剂量1100 mg药物在药物在t=0瞬间进入胃肠道瞬间进入胃肠道.2. 血液系统中血液系统中药物的排除率药物的排除率与与y(t) 成正比，成正比，比例系数比例系数(0)，t=0时血液中无药物时血液中无药物.3. 氨茶碱被吸收的半衰期为氨茶碱被吸收的半衰

28、期为5 h，排除的半衰期为，排除的半衰期为6 h. 4. 孩子的血液总量为孩子的血液总量为2000 ml. 记记胃肠道中药量胃肠道中药量为为x(t), 血液系统中药量血液系统中药量为为y(t)，时间，时间t以以孩子误服药的时刻为起点（孩子误服药的时刻为起点（t=0）. 数数学学建建模模第一章第一章 建立数学模型建立数学模型 模型模型建立建立 d,(0)1100dxxxt 药物吸收的半衰期为药物吸收的半衰期为5 h ( )1100etx t(ln2)/50.1386(1/h)2/)0()5(xx由假设由假设1以及初始条件得：以及初始条件得：从而求得：从而求得：0.1386( )1100etx t

29、胃肠道中胃肠道中药量药量数数学学建建模模第一章第一章 建立数学模型建立数学模型 模型模型建立建立 ddyxyt0)0(y药物排除的半衰期为药物排除的半衰期为6 h 1100( )(ee)tty t用此条件用此条件只考虑血液对药物的排除只考虑血液对药物的排除()ya()( )ety taddyyt (ln2)/60.1155(1/h)注意到血液系统在吸收药物的同时也通过代谢作用排除药物，注意到血液系统在吸收药物的同时也通过代谢作用排除药物，且血液系统对血液的吸收率也是胃肠道中药物的转移率，于是且血液系统对血液的吸收率也是胃肠道中药物的转移率，于是由假设由假设1和和2得：得：0.11550.138

30、6( )6600(ee)tty t血液系统血液系统中中药量药量(6)/ 2ya数数学学建建模模第一章第一章 建立数学模型建立数学模型 0.1386( )1100etx t0.11550.1386( )6600(ee)tty t0510152025020040060080010001200t(h)x,y(mg)x(t)y(t)血液总量血液总量2000ml血药浓度血药浓度200g/ml结果及分析结果及分析 胃肠道药量胃肠道药量血液系统血液系统中中药量药量血药浓度血药浓度100g/mly(t) =200mg严重中毒严重中毒y(t) =400mg致命致命t=1.62t=4.87t=7.89y=442孩

31、子到达医院前已严重中毒，如不及时施救，约孩子到达医院前已严重中毒，如不及时施救，约3h3h后将致命！后将致命！y(2)=236.5 数数学学建建模模第一章第一章 建立数学模型建立数学模型 施救方案施救方案 口服活性炭使药物排除率口服活性炭使药物排除率增至原来的增至原来的2倍倍. d,2,1100e,(2)236.5dtzxztxzt孩子到达医院孩子到达医院(t=2)就开始施救，血液中药量记作就开始施救，血液中药量记作z(t) 0.13860.2310( )1650e1609.5e,2ttz tt=0.1386 (不变不变)， =0.11552=0.2310 代入后求得：代入后求得：数数学学建建

32、模模第一章第一章 建立数学模型建立数学模型 施救方案施救方案 0510152025020040060080010001200t(h)x,y,z(mg)x(t)y(t)z(t)t=5.26z=318 施救后血液中药量施救后血液中药量 z (t)显著低于显著低于y(t). z (t)最大值低于致最大值低于致命水平命水平. 若若要使要使z (t)在施救后在施救后立即下降，立即下降，即即z (2) 处处达到最大，达到最大，可算出可算出至至少应为少应为0.4885. 若采用体外血液透析，若采用体外血液透析，可增至可增至0.11556=0.693，血液中药量，血液中药量下降更快；临床上是否需要采取这种办法

33、，当由医生综合考虑下降更快；临床上是否需要采取这种办法，当由医生综合考虑并征求病人家属意见后确定并征求病人家属意见后确定. 该方案可行该方案可行数数学学建建模模第一章第一章 建立数学模型建立数学模型 数学模型的分类数学模型的分类应用领域应用领域人口、交通、经济、生态、人口、交通、经济、生态、数学方法数学方法初等数学、微分方程、规划、统计、初等数学、微分方程、规划、统计、表现特性表现特性描述、优化、预报、决策、描述、优化、预报、决策、建模目的建模目的了解程度了解程度白箱白箱灰箱灰箱黑箱黑箱确定和随机确定和随机静态和动态静态和动态线性和非线性线性和非线性离散和连续离散和连续数数学学建建模模第一章第

34、一章 建立数学模型建立数学模型 模型的逼真性和可行性模型的逼真性和可行性模型的渐进性模型的渐进性模型的强健性模型的强健性模型的可转移性模型的可转移性模型的非预制性模型的非预制性模型的条理性模型的条理性模型的技艺性模型的技艺性模型的局限性模型的局限性 数学模型的特点数学模型的特点数数学学建建模模第一章第一章 建立数学模型建立数学模型 数学建模能力的培养数学建模能力的培养数学建模与其说是一门数学建模与其说是一门技术技术，不如说是一门，不如说是一门艺术艺术技术大致有章可循技术大致有章可循艺术无法归纳成普遍适用的准则艺术无法归纳成普遍适用的准则想像力想像力洞察力洞察力判断力判断力 学习、分析、评价、改

35、进别人做过的模型学习、分析、评价、改进别人做过的模型. . 亲自动手，认真亲自动手，认真做做几个实际题目几个实际题目. .数数学学建建模模第一章第一章 建立数学模型建立数学模型 数学建模的重要意义数学建模的重要意义 电子计算机的出现及飞速发展电子计算机的出现及飞速发展.数学建模作为用数学方法解决实际问题的第一步，数学建模作为用数学方法解决实际问题的第一步，越来越受到人们的重视越来越受到人们的重视. 在一般工程技术领域在一般工程技术领域, 数学建模仍然大有用武之地数学建模仍然大有用武之地. 在高新技术领域在高新技术领域, 数学建模几乎是必不可少的工具数学建模几乎是必不可少的工具. “计算和建模计算和建模重新成为中心课题，它们是数学科学技术重新成为中心课题，它们是数学科学技术转化的主要途径转化的主要途径” .