随机事件的概率(228)+.ppt

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1、3.1.13.1.1随机事件的概率随机事件的概率 木柴燃烧木柴燃烧, ,产生热量产生热量明天，地球还会转动明天，地球还会转动问题情境问题情境在在0 00 0C C下，这些雪融化下，这些雪融化 在一定条件下，事先就在一定条件下，事先就能断定发生或不发生能断定发生或不发生某种某种结果，这种现象就是结果，这种现象就是确定性现象确定性现象. .实心铁块丢入水中实心铁块丢入水中, ,铁块浮起铁块浮起转盘转动后，指针指转盘转动后，指针指向黄色区域向黄色区域 在一定条件下，某种现象可能发生也可能不在一定条件下，某种现象可能发生也可能不发生，事先发生，事先不能断定不能断定出现哪种结果，这种现象就出现哪种结果，

2、这种现象就是是随机现象随机现象. .这两人各买这两人各买1张彩票，张彩票，她们中奖了她们中奖了（1）木柴燃烧，产生热量）木柴燃烧，产生热量（2）明天）明天,地球仍会转动地球仍会转动（3）实心铁块丢入水中）实心铁块丢入水中,铁块浮起铁块浮起（4）在标准大气压）在标准大气压0 00 0C C以下，雪融化以下，雪融化（5）在刚才的图中转动转盘后，指针）在刚才的图中转动转盘后，指针 指向黄色区域指向黄色区域（6）两人各买）两人各买1张彩票，均中奖张彩票，均中奖试判断这些事件发生的可能性：试判断这些事件发生的可能性：不可能发生不可能发生必然发生必然发生必然发必然发生生不可能发生不可能发生可能发生也可能不

3、发生可能发生也可能不发生可能发生也可能不发生可能发生也可能不发生必然事件必然事件不可能事件不可能事件随机事件随机事件随机事件随机事件：在条件在条件S下，可能发生也可能不发生的事件，下，可能发生也可能不发生的事件， 叫做相对于条件叫做相对于条件S的随机事件的随机事件. 必然事件：必然事件：在条件在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于下，一定会发生的事件，叫做相对于 条件条件S的必然事件的必然事件. 不可能事件不可能事件：在条件在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相下，一定不会发生的事件，叫做相 对于条件对于条件S的不可能事件的不可能事件 事件的表示事件的表示: :必然事件和不可能事件统称为必然

4、事件和不可能事件统称为确定事件确定事件，确，确定事件和随机事件统称为定事件和随机事件统称为事件事件，一般用大写字母，一般用大写字母A，B，C，表示表示讲授新课：讲授新课：木柴燃烧，产生热量木柴燃烧，产生热量实心铁块丢入水中实心铁块丢入水中,铁块浮起铁块浮起两人各买两人各买1张彩票，均中奖张彩票，均中奖数学运用数学运用事件事件A:A:抛一颗骰子两次抛一颗骰子两次, ,向上的面的数字之和向上的面的数字之和 大于大于12.12.事件事件B:B:抛一石块抛一石块, ,下落下落事件事件C:C:打开电视机打开电视机, ,正在播放新闻正在播放新闻事件事件D:D:在下届亚洲杯上，中国足球队以在下届亚洲杯上，中

5、国足球队以2 2：0 0 战胜日本足球队战胜日本足球队不可能事件不可能事件必然事件必然事件随机事件随机事件随机事件随机事件例例1.判断哪些事件是随机事件判断哪些事件是随机事件,哪些是必然事件哪些是必然事件, 哪些是不可能事件？哪些是不可能事件？还能举出生活中的随机事件、必然事件、不可能事件的实例吗？还能举出生活中的随机事件、必然事件、不可能事件的实例吗？指出下列事件是必然事件，不可能事件还是随机事件？指出下列事件是必然事件，不可能事件还是随机事件？（）我国东南沿海某地明年将次受到热带气旋的侵袭；（）我国东南沿海某地明年将次受到热带气旋的侵袭；（）若（）若a为实数，则为实数，则a+1a+2；（）

6、江苏地区每年月份月平均气温低于月份月平均气温；（）江苏地区每年月份月平均气温低于月份月平均气温；（）发射枚炮弹，命中目标（）发射枚炮弹，命中目标随机事件随机事件随机事件随机事件不可能事件不可能事件必然事件必然事件随机事件，知道它发生的可能性很重要随机事件，知道它发生的可能性很重要 怎么衡量这个可能性？怎么衡量这个可能性？概率怎么来，最直接的方法就是试验（观察）概率怎么来，最直接的方法就是试验（观察）（客观存在的）（客观存在的）概率概率试验试验 每人取一枚硬币，做10次掷硬币试验 在书上记录实验结果 小组长迅速统计本组结果 完成书上表格班级实验总次数正面朝上总次数 正面朝上的比例10500同桌比

7、较一下，试验结果一样吗？为什么同桌比较一下，试验结果一样吗？为什么试验结果是试验结果是随机事件随机事件正面朝上次数正面朝上次数012345678910频数频数频率频率Excel画条形图画条形图 总结掷硬币时“正面朝上”这个事件发生的规律性 随着试验次数的增加，正面朝上的频率随着试验次数的增加，正面朝上的频率稳定在稳定在0.5附近附近 如果再重复一次上面的试验，全班汇总结果还会和这次汇总结果一样吗？为什么么？ 把试验结果看成样本，具有随机性把试验结果看成样本，具有随机性投掷一枚硬币，出现正面可能性有多大？投掷一枚硬币，出现正面可能性有多大？ 大家亲手做的试验才是真正的重复试验大家亲手做的试验才是

8、真正的重复试验 计算机模拟只是掷硬币实验的一种近似，计算机模拟只是掷硬币实验的一种近似，它是用数学方法近似模拟这个试验的它是用数学方法近似模拟这个试验的试验次试验次数数(n)出现正出现正面的次面的次数数(m)出现正出现正面的频面的频 率率1010050050001000020000500001000000.5520.540.20.5010.49876试验次试验次数数(n)摸到红摸到红球的次球的次数数(m)摸到红摸到红球的频球的频 率率1020010002000100002000010000041386851313683813459669790.40.690.6850.65650.68380.6

9、72950.66979抛硬币试验抛硬币试验摸彩球试验摸彩球试验(3个球里有个球里有2个红球）个红球）254276255749481002125050498760.51140.49480.50105与与活动活动探究探究nmnm随着试验次数的增加，频率稳定在随着试验次数的增加，频率稳定在0，1间的一个常数上间的一个常数上数学理论数学理论注意点：注意点： 一般地，如果随机事件一般地，如果随机事件A在在n次试验中发生了次试验中发生了m次，当试次，当试验的次数验的次数n很大时，我们可以将事件很大时，我们可以将事件A发生的频率发生的频率 作为事作为事件件A发生的概率的近似值，发生的概率的近似值，nm1.随

10、机事件随机事件A的概率范围的概率范围)( AP即即,(其中其中P(A)为事件为事件A发生的概率发生的概率)nm任何事件发生的概率都满足：任何事件发生的概率都满足：0P(A)10P(A)1抛掷抛掷100枚质地均匀的硬币，有下列一些说法枚质地均匀的硬币，有下列一些说法:全部出现正面向上是不可能事件；全部出现正面向上是不可能事件；至少有至少有1枚出现正面向上是必然事件；枚出现正面向上是必然事件；出现出现50枚正面向上枚正面向上50枚正面向下是随机事件，枚正面向下是随机事件，以上说法中正确说法的个数为以上说法中正确说法的个数为 （ ）A0个个 B.1个个 C.2个个 D.3个个 下列说法正确的是下列说

11、法正确的是 ( ) ( ) A.A.任何事件的概率总是在（任何事件的概率总是在（0 0，1 1）之间）之间 B.B.频率是客观存在的，与试验次数无关频率是客观存在的，与试验次数无关 C.C.随着试验次数的增加，频率一般会非常接近概率随着试验次数的增加，频率一般会非常接近概率D.D.概率是随机的，在试验前不能确定概率是随机的，在试验前不能确定BC练一练练一练频率与概率的区别与联系频率与概率的区别与联系1、频率本身是随机的，在试验前不能确定。做、频率本身是随机的，在试验前不能确定。做同样次数的重复试验得到事件的频率会不同。同样次数的重复试验得到事件的频率会不同。2、概率是一个确定的数，与每次试验无

12、关。是、概率是一个确定的数，与每次试验无关。是用来度量事件发生可能性大小的量。用来度量事件发生可能性大小的量。3、频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，、频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率。频率会越来越接近概率。利用频率估计概率的步骤：利用频率估计概率的步骤：（1）依次计算各个频率值；）依次计算各个频率值；（2）观察各个频率值的）观察各个频率值的稳定值稳定值即为概率的估计值，有时即为概率的估计值，有时也可以用各个频率的也可以用各个频率的中位数中位数来作为概率的估计值；来作为概率的估计值；例例2.某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数（单位：人）某市统计近几年新生儿出

13、生数及其中男婴数（单位：人）如下：如下：时间时间1999年年2000年年2001年年2002年年出生婴儿数出生婴儿数21840230702009419982出生男婴数出生男婴数11453120311029710242(1)试计算男婴各年出生频率（精确到试计算男婴各年出生频率（精确到0.001）；）；(2)该市男婴出生的概率约是多少？该市男婴出生的概率约是多少？(1)1999年男婴出生的频率为：年男婴出生的频率为：.524. 02184011453解题示范：解题示范：同理可求得同理可求得2000年、年、2001年和年和2002年男婴出生的频率分别为：年男婴出生的频率分别为：0.521,0.512

14、,0.512.(2)各年男婴出生的频率在各年男婴出生的频率在0.510.53之间，故该市男婴出生之间，故该市男婴出生 的概率约是的概率约是0.52.某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习,结果如下表结果如下表:投篮次数投篮次数8101520304050进球次数进球次数681217253239进球频率进球频率(1)计算表中进球的频率计算表中进球的频率;(2)这位运动员投篮一次这位运动员投篮一次,进球的概率约是多少进球的概率约是多少?(3)这位运动员进球的概率是这位运动员进球的概率是0.8,那么他投那么他投10次篮一定能次篮一定能 投中投中8次吗次吗?不一定不一定

15、. 投投10次篮相当于做次篮相当于做10次试验次试验,每次试验的结果都是随每次试验的结果都是随机的机的, 所以投所以投10次篮的结果也是随机的次篮的结果也是随机的. 概率约是概率约是0.80.780.750.800.80 0.85 0.830.801、频率与概率的区别与联系、频率与概率的区别与联系小结作业小结作业2、概率的取值范围、概率的取值范围3、用频率估计概率的步骤、用频率估计概率的步骤4、任何事件的概率是任何事件的概率是01之间的一个确定的数，之间的一个确定的数，小概率（接近小概率（接近0）事件很少发生，大概率（接近）事件很少发生，大概率（接近1）事件则经常发生，知道随机事件的概率的大小

16、有事件则经常发生，知道随机事件的概率的大小有利于我们作出正确的决策利于我们作出正确的决策.小结作业小结作业1.1.概率是频率的稳定值，根据随机事件发生的频概率是频率的稳定值，根据随机事件发生的频率只能得到概率的估计值率只能得到概率的估计值. .2.2.随机事件随机事件A A在每次试验中是否发生是不能预知的，在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量重复试验后，随着试验次数的增加，但是在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件事件A A发生的频率逐渐稳定在区间发生的频率逐渐稳定在区间00，11内的某个内的某个常数上（即事件常数上（即事件A A的概率），这个常数越接近于的概率），这个常数越接近于

17、1 1，事件事件A A发生的概率就越大，也就是事件发生的概率就越大，也就是事件A A发生的可发生的可能性就越大；反之，概率越接近于能性就越大；反之，概率越接近于0 0，事件，事件A A发生发生的可能性就越小因此，概率就是用来度量某事的可能性就越小因此，概率就是用来度量某事件发生的可能性大小的量件发生的可能性大小的量. . 3.3.任何事件的概率是任何事件的概率是0 01 1之间的一个确定的数，之间的一个确定的数，小概率（接近小概率（接近0 0）事件很少发生，大概率（接近）事件很少发生，大概率（接近1 1）事件则经常发生，知道随机事件的概率的大小有事件则经常发生，知道随机事件的概率的大小有利于我们作出正确的决策利于我们作出正确的决策. .