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1、2.7 规范变换,一、常数势的效应 V(x) 牛顿力学的力不变，量子力学呢？ 取t0时两态同相位， 则t时两态有相位差：势的零点选取与相应的态矢相位变化就是一种（最简单）的规范变换,对于整个系统，观察量随时间的变化： 只与能级差有关，V0无影响。但量子力学可观测经典所没有的效应：量子干涉经典对应于h0的结果不过该量子干涉很难观测到,二、量子力学中的重力场,经典运动： 仅与几何有关量子力学： 与h/m有关 可产生量子效应重力诱导的量子干涉,实验结果,引力不是纯几何性的量子力学适用于万有引力作用体系,三、电磁场的规范变换,电动力学里 在 变换下不变(规范不变)为简便,只讨论不含时情形： 经典H：量
2、子H,1. 力学动量,由海森堡运动方程： 可见正则动量 pi 与 mdxi/dt 不同称 为运动学或力学动量对易关系：哈密顿算符：Lorentz力算符：,2. 薛定谔方程,相当于连续性方程仍成立：但或且,3. 规范变换,由于 ，对给定B，可选不同的A如 ， 或A的选取不应改变物理现实dx/dt=/m, 必须是规范不变的，而p=+eA/c会变量子：力学量观测结果（期望值）不变,物理限制对态变换的要求：,对要求：即求合适的幺正变换使得幺正 exp(i f(x,p); 与x对易 exp(iF(x)p, exp(iF(x)=-i exp(iF(x) iF(x) F(x)=e(x)/c,结果：,1）幺正
3、2）与x对易3）由于故：,4. 规范变换下的薛定谔方程,变换前：变换后考虑到得:即薛定谔方程满足规范不变性对含时，考虑到 ，薛定谔方程仍然满足规范不变性,5. 规范变换下其他物理量的变换,波函数：几率密度不变相位几率流量 规范不变此外，如上所述，x，不变，,6. 阿哈罗诺夫-玻姆效应,电子处于中空圆柱体内，仅在中空圆柱内通均匀磁场，则圆柱体内无磁场但有矢势： 因 ，导致电子能级变化（AB效应）,6. 阿哈罗诺夫-玻姆效应,不同路径包围磁通量情况，经典拉格朗日量： 矢势导致的（路径）作用量变化：该积分对所有不包围磁通量的不同路径相同x1到xN的跃迁振幅：,6. 阿哈罗诺夫-玻姆效应,相位差： 磁通量每变化 ，相位变化2（纯量子）干涉效应得到实验验证,7. 磁单极,类比B和E， ，有知A不可能无奇异性波函数单值性要求：即磁荷比以 为单位量子化,习题：2.37，2.39,
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