分层抽样（222）.ppt

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1、一一. .系统抽样的定义：系统抽样的定义：要从容量为要从容量为N N的总体中抽取容量为的总体中抽取容量为n n的样本，的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。二、系统抽样的一般步骤为二、系统抽样的一般步骤为: :（1 1）将总体中的）将总体中的N N个个体个个体编号编号；（2 2）确定分段间隔）确定分段间隔K=N/n,K=N/n,将总体按编号将总体按编号分段分段；（3 3）在第一段用简

2、单随机抽样）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的确定起始个体的编号编号L L（LN,LkLN,Lk）；）；（4 4）按照一定的规则抽取样本按照一定的规则抽取样本。知识回顾知识回顾【情景导入【情景导入】 假设某地区有高中生假设某地区有高中生24002400人，初中人，初中生生1090010900人，小学生人，小学生1100011000人，此地人，此地教育部门为了了解本地区中小学生的近教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因，要从本地区的视情况及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取中小学生中抽取1%1%的学生进行调查，你的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？认为应当怎样抽取样本？

3、2.2.设计科学、合理的抽样方法，其核心问题设计科学、合理的抽样方法，其核心问题是是保证抽样公平保证抽样公平，并且样本，并且样本具有好的代表性具有好的代表性. .如如果要调查某果要调查某地区中小学生的近视情况及其形成原地区中小学生的近视情况及其形成原因因，故用简单随机抽样或系统抽样，都可能使样故用简单随机抽样或系统抽样，都可能使样本不具有好的代表性本不具有好的代表性. .对于此类抽样问题，我们对于此类抽样问题，我们需要一个更好的抽样方法来解决需要一个更好的抽样方法来解决. .【分析【分析】因为样本容量与总体中的个数因为样本容量与总体中的个数的比是的比是1 1：100100，所以样本中包含的各个

4、，所以样本中包含的各个部分的个体数分别是部分的个体数分别是2400/1002400/100，10900/100 10900/100 ，11000/10011000/100，即抽取，即抽取2424名名高中生，高中生，109109名初中生和名初中生和110110名小学生作名小学生作为样本。为样本。这样从学生人数这个角度来看，样本结这样从学生人数这个角度来看，样本结构与总体结构基本相同。构与总体结构基本相同。 一、分层抽样的定义一、分层抽样的定义一般地，在抽样时，将总体分成一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉互不交叉的层，然后按照的层，然后按照一定的比例一定的比例，从各层独立地抽，从各层独立地抽取一

5、定数量的个体，将各层取出的个体合在一取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。【说明【说明】分层抽样应遵循以下要求：分层抽样应遵循以下要求： （1 1）分层：将相似的个体归为一类，即分为一层，）分层：将相似的个体归为一类，即分为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。遗漏的原则。 （2 2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样或系统抽样，在各层中进行简单随机抽样或系统抽样，每层样

6、本数量每层样本数量与每层个体数量的比与每层个体数量的比与样本容量与总体容量的比相等。与样本容量与总体容量的比相等。思考思考4 4：若用分层抽样从该地区抽取若用分层抽样从该地区抽取8181名学生调查身体发育状况，那么高中生、名学生调查身体发育状况，那么高中生、初中生和小学生应分别抽取多少人？初中生和小学生应分别抽取多少人？高中生高中生8 8人，初中生人，初中生3636人，小学生人，小学生3737人人. .某地区有高中生某地区有高中生2400人，初中生人，初中生10800人，小学生人，小学生11100人人.二、分层抽样的步骤：二、分层抽样的步骤：(1)(1)分层：按某种特征将总体分成若干部分分层：

7、按某种特征将总体分成若干部分; ;(2)(2)按比例确定每层抽取个体的个数按比例确定每层抽取个体的个数; ;(3)(3)各层分别按简单随机抽样或系统抽样的各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取方法抽取; ;(4)(4)综合每层抽样，组成样本综合每层抽样，组成样本. .探究交流探究交流（1 1）分层抽样又称类型抽样，即将相似）分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类（层），然后每层抽取若干个的个体归入一类（层），然后每层抽取若干个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能入样，必须进行可能入样，必须进行 （ ） A A、每层等可能抽样、每层等可能

8、抽样 B B、每层不等可能抽样、每层不等可能抽样 C C、所有层按同一抽样比等可能抽样、所有层按同一抽样比等可能抽样 D D、以上答案都不对、以上答案都不对分析：保证每个个体等可能入样是简单随分析：保证每个个体等可能入样是简单随机抽样、系统抽样、分层抽样共同的特征机抽样、系统抽样、分层抽样共同的特征. . C【例题解析【例题解析】例例1.1.某高中共有某高中共有900900人，其中高一年级人，其中高一年级300300人，高二年级人，高二年级200200人，高三年级人，高三年级400400人，现采用分层抽样抽取容量为人，现采用分层抽样抽取容量为4545的的样本，那么高一、高二、高三各年级样本，那

9、么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为抽取的人数分别为( )( ) A.15,5,25 B.15,15,15 A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D.15,10,20 C.10,5,30 D.15,10,20D例例2 2：一个地区共有一个地区共有5 5个乡镇，人口个乡镇，人口3 3万人，其中人口万人，其中人口比例为比例为3 3：2 2：5 5：2 2：3 3，从，从3 3万人中抽取一个万人中抽取一个300300人的人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并的地理位置及

10、水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程。写出具体过程。具体过程如下：具体过程如下：（1 1）将）将3 3万人分为万人分为5 5层，其中一个乡镇为一层层，其中一个乡镇为一层. .（2 2）按照样本容量的比例求得各乡镇应抽取的人数）按照样本容量的比例求得各乡镇应抽取的人数分别为分别为6060人、人、4040人、人、100100人、人、4040人、人、60 60 人人. . （3 3）按照各层抽取的人数随机抽取各乡镇应抽取的）按照各层抽取的人数随机抽取各乡镇应抽取的样本样本. .（4 4）将）将300300人组到一起，即得到一个样本。人组到一起，即得到一个样本。 【能力提高【能力提高】1.(

11、20041.(2004年全国高考天津卷年全国高考天津卷) )某工厂生某工厂生产产A A、B B、C C三种不同型号的产品三种不同型号的产品, ,产品数量产品数量之比为之比为2:3:5,2:3:5,现用分层抽样方法抽取一个现用分层抽样方法抽取一个容量为容量为n n的样本的样本, ,样本中样本中A A型产品有型产品有1616种种, ,那那么此样本容量么此样本容量n=_.n=_.80 样本容量与总体的个体数之比样本容量与总体的个体数之比是分层抽样的比例常数，按这个比是分层抽样的比例常数，按这个比例可以确定各层应抽取的个体数，例可以确定各层应抽取的个体数，如果各层应抽取的个体数不都是整如果各层应抽取的

12、个体数不都是整数该如何处理？数该如何处理？ 调节样本容量，剔除个体调节样本容量，剔除个体. . 思考：思考： 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较类类 别别共同点共同点各自特点各自特点联联 系系适适 用用范范 围围 简简 单单随随 机机抽抽 样样（1 1）抽样过）抽样过程中每个个体程中每个个体被抽到的可能被抽到的可能性相等性相等（2 2）每次抽）每次抽出个体后不再出个体后不再将它放回，即将它放回，即不放回抽样不放回抽样从总体中逐个从总体中逐个抽取抽取总体个总体个数较少数较少将总体平均分将总体平均分成几部分，按成几部分，按预先制定的规预先制定的规则在各部分

13、抽则在各部分抽取取在起始部在起始部分时采用简分时采用简随机抽样随机抽样总体个总体个数较多数较多系系 统统抽抽 样样将总体分成几将总体分成几层，层，分层进行抽取分层进行抽取 在各层抽样在各层抽样时采用简单时采用简单随机抽样或随机抽样或系统抽样系统抽样总体由总体由差异明差异明显的几显的几部分组部分组成成 分分 层层抽抽 样样【课堂小结【课堂小结】1 1、分层抽样是当总体由差异明显的几部、分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法，进行分层抽样时分组成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点：应注意以下几点：（1 1）、分层抽样中分多少层、如何分层要视）、分层抽样中分多少层、如何分

14、层要视具体情况而定，总的原则是，层内样本的差具体情况而定，总的原则是，层内样本的差异要小，各层之间的样本差异要大，且互不异要小，各层之间的样本差异要大，且互不重叠。重叠。（2 2）为了保证每个个体等可能入样，所有层）为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽样比等可能抽样。应采用同一抽样比等可能抽样。（3 3）在每层抽样时，应采用简单随机抽样或）在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样。系统抽样的方法进行抽样。 2 2、分层抽样的优点是：分层抽样的优点是：使样本具有使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽样是一选用各种抽样方法，因此分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法。样方法。