2616二次函数的图像和性质.ppt

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1、 二次函数二次函数 的图象和性质的图象和性质2y axbx c 1 1 的顶点坐标是的顶点坐标是_ ， 对称轴是对称轴是_ （h，k） 2ya xhk直线直线xh 2 2 的顶点坐标是的顶点坐标是 ，对称轴是对称轴是 2325yx(-2，-5) 直线直线 x-2 4 4在上述移动中图象的开口方向、在上述移动中图象的开口方向、 形状、顶点坐标、对称轴，哪些形状、顶点坐标、对称轴，哪些 有变化？哪些没有变化？有变化？哪些没有变化？ 有变化的：抛物线的顶点坐标、对称轴有变化的：抛物线的顶点坐标、对称轴没有变化的：抛物线的开口方向、形状没有变化的：抛物线的开口方向、形状 3 3怎样把怎样把 的图象移动

2、，便可得到的图象移动，便可得到 的图象？的图象？ 23yx2325yx我们复习了将抛物线我们复习了将抛物线 得到得到 把把 化为一般式化为一般式 那么如何将抛物线那么如何将抛物线 的图像移动，得到的图像移动，得到 图像呢？图像呢？ 新课新课23yx2325yx2325yx23127yxx23yx23127yxx 的图像怎样平移就得的图像怎样平移就得到到2yax2yaxbxc将函数将函数的图像呢？的图像呢？ 1 1用用配方法配方法把把2yaxbxc2ya xhk化为化为的形式。的形式。 的形式，求出顶点坐标和对称轴。的形式，求出顶点坐标和对称轴。215322yxx2ya xhk例例1 1 用配方

3、法用配方法把把化为化为 的形式，求出顶点坐标的形式，求出顶点坐标和对称轴。和对称轴。2247yxx2ya xhk练习练习1 1 用配方法用配方法把把化为化为化为化为的形式。的形式。2 2用公式法把抛物线用公式法把抛物线2yaxbxc2ya xhk2yaxbxc24,24bacbaa2bxa 所以抛物线的顶点坐标是，对称轴是直线2yaxbxc22222bbbca xxaaaa222424bacbaxaa22424bacba xaa2bca xxaa 的形式，求出对称轴和顶的形式，求出对称轴和顶点坐标点坐标21522yxx 2ya xhk例例2 2 用公式法把用公式法把化为化为 的形式，并求出顶点

4、坐标的形式，并求出顶点坐标和对称轴。和对称轴。2286yxx 2ya xhk练习练习2 2 用公式法把用公式法把化成化成32yaxbxc图像的画法图像的画法 2yaxbxc2ya xhk步骤：步骤：1 1利用配方法或公式法把利用配方法或公式法把化为化为的形式。的形式。2 2确定抛物线的开口方向、对称确定抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标。轴及顶点坐标。3 3在对称轴的两侧以顶点为中心在对称轴的两侧以顶点为中心左右对称描点画图。左右对称描点画图。 的图像，利用函的图像，利用函数图像回答：数图像回答：例例3 3 画出画出2286yxx(1)(1)x x取什么值时，取什么值时，y y0 0？(2)(

5、2)x x取什么值时，取什么值时，y y0 0？(3)(3)x x取什么值时，取什么值时，y y0 0？(4)(4)x x取什么值时，取什么值时，y y有最大值或最小值？有最大值或最小值？（2,2）x=2（0,6）（1,0）（3,0）（4,6）2286yxx 由图像知：由图像知：(1)当当x1或或x3时，时， y0；(2)当当1x3时，时， y0；(3)当当x1或或x3时，时， y0；(4)当当x2时，时， y有最大值有最大值2。xy练习练习3 3 画出画出222y xx的图像。的图像。 （3 3）开口方向：当）开口方向：当 a a0 0时，抛物线开时，抛物线开 口向上；当口向上；当 a a0

6、 0时，抛物线开口时，抛物线开口 向下。向下。4 4二次函数二次函数2y axbx c 的性质：的性质：（1 1）顶点坐标）顶点坐标24,;24bacbaa（2 2）对称轴是直线）对称轴是直线2bxa 2bxa 24-,4ac bya最小2bxa 24-;4ac bya最大如果如果a a0 0，当当时，函数有最小值，时，函数有最小值，如果如果a a0 0，当，当时，函数有最大值，时，函数有最大值，（4 4）最值：）最值：2bxa 2bxa 2bxa 2bxa 若若a a0 0，当，当时，时，y y随随x x的增大而增大；的增大而增大；当当时，时，y y随随x x的增大而减小。的增大而减小。若若

7、a a0 0，当，当时，时，y y随随x x的增大而减小；的增大而减小；当当时，时，y y随随x x的增大而增大。的增大而增大。（5 5）增减性：）增减性： 与与y y轴的交点坐标轴的交点坐标为（为（0 0，c c）(6)(6)抛物线抛物线2yaxbxc与坐标轴的交点与坐标轴的交点抛物线抛物线2yaxbxc2yaxbxc 12,0 ,0 xx12,x x20axbx c 抛物线抛物线与与x x轴的交点坐标为轴的交点坐标为其中其中为方程为方程的两实数根的两实数根 与与x x轴的交点情况轴的交点情况可由对应的一元二次方程可由对应的一元二次方程2yaxbxc20axbx c (7)(7)抛物线抛物线

8、的根的判别式判定：的根的判别式判定： 0 0有两个交点有两个交点； 0 0有一个交点；有一个交点； 0 0没有交点。没有交点。例例4 4 已知抛物线已知抛物线247,yxkx k k k取何值时，抛物线经过原点；取何值时，抛物线经过原点；k k取何值时，抛物线顶点在取何值时，抛物线顶点在y y轴上；轴上；k k取何值时，抛物线顶点在取何值时，抛物线顶点在x x轴上；轴上；k k取何值时，抛物线顶点在坐标轴上。取何值时，抛物线顶点在坐标轴上。例例5 5 当当x x取何值时，二次函数取何值时，二次函数 有最大值或最小值，最大值或最小值是多少？有最大值或最小值，最大值或最小值是多少？2281yxx例

9、例6 6已知函数已知函数 ，当，当x x为何值时，为何值时，函数值函数值y y随自变量随自变量X X的值增大而减小。的值增大而减小。211322yxx 例例7 7 已知二次函数已知二次函数212321ymxmxmm的最大值是的最大值是0 0，求此函数的解析式，求此函数的解析式 相等，则形状相同。(1)a决定抛物线形状及开口方向，若aa a0 0开口向上；开口向上；5 5抛物线抛物线y yaxax2 2bxbxc c中中a a，b b，c c的作用。的作用。a a0 0开口向下。开口向下。(2)(2)a a和和b b共同决定抛物线对称轴的位共同决定抛物线对称轴的位置，由于抛物线置，由于抛物线y

10、yaxax2 2bxbxc c的对称的对称轴是直线轴是直线2bxa 若若a a，b b异号异号对称轴在对称轴在y y轴右侧。轴右侧。，故，故若若b b0 0对称轴为对称轴为y y轴，轴，若若a a，b b同号同号对称轴在对称轴在y y轴左侧，轴左侧，(3)(3)c c的大小决定抛物线的大小决定抛物线y yaxax2 2bxbxc c与与y y轴交点的位置。轴交点的位置。当当x x0 0时，时，y yc c，抛物线抛物线y yaxax2 2bxbxc c与与y y轴有且只有一个交点轴有且只有一个交点(0(0，c c) )， c c0 0抛物线经过原点抛物线经过原点；c c0 0与与y y轴交于正

11、半轴；轴交于正半轴； c c0 0与与y y轴交于负半轴。轴交于负半轴。例例8 8 已知二次函数已知二次函数y yaxax2 2bxbxc c的图象，的图象，判断以下各式的值是正值还是负值判断以下各式的值是正值还是负值(1)(1)a a；(2)(2)b b；(3)(3)c c；(4)(4)b b2 24 4acac；(5)2(5)2a ab b；(6)(6)a ab bc c；(7)(7)a ab bc c最大？最大？是多少时场地面积是多少时场地面积当当的变化而变化，的变化而变化，随矩形一边长随矩形一边长矩形面积矩形面积的篱笆围成矩形场地，的篱笆围成矩形场地，用总长为用总长为例例SllSm.6

12、09求抛物线解析式求抛物线解析式过点过点已知抛物线已知抛物线),6, 0(),0 , 3(),0 , 2(2 CBAcbxaxy一般式一般式顶点式顶点式1练习练习3222013222 x)(x)(xxy.的最大值和最小值的最大值和最小值数数分别在下列范围内求函分别在下列范围内求函)(cba),(P,x)a(cbxaxy.值为值为的的则则且经过点且经过点是是的对称轴的对称轴抛物线抛物线 0320324321142303212120211000421212.D.C.B.A)(a)(ba)(ba)(ba)().,(y,x,x),x)(,x(xcbxaxy.的的个个数数为为其其中中正正确确下下列列结结

13、论论：轴轴交交于于点点与与两两点点，且且轴轴交交于于的的图图象象与与已已知知二二次次函函数数 2.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-3-3.5-4-3-2-112345121 2 xy1 21xy轴相交于负半轴轴相交于负半轴且与且与图象经过点图象经过点的图象开口向上，的图象开口向上，二次函数二次函数y),)(,(cbxaxy.012152 _0)4(0)3(0)2(0) 1 (其中正确结论的序号是问：给出四个结论：cbacba_1)4( 1)3(02)2(0) 1 (是其中正确结论的序号问：给出四个结论：acabaabc此抛物线的解析式此抛物线的解析式，求，求全相同，又抛物线

14、过点全相同，又抛物线过点完完的开口方向和开口大小的开口方向和开口大小线线上，并且它与抛物上，并且它与抛物抛物线抛物线的顶点在的顶点在已知抛物线已知抛物线),(Mxyxycbxaxy.2021836222 ？试证明你的结论？试证明你的结论为为，使它的周长，使它的周长是否存在这样的矩形是否存在这样的矩形的取值范围的取值范围的函数解析式，并求出的函数解析式，并求出关于自变量关于自变量周长周长的的，试求矩形，试求矩形的坐标为的坐标为设点设点求二次函数的解析式求二次函数的解析式图形内图形内轴所围成的轴所围成的在抛物线与在抛物线与线上，矩形线上，矩形在抛物在抛物轴上，轴上，在在的顶点的顶点矩形矩形，的顶点坐标为的顶点坐标为二次函数二次函数932120472ABCD)(xxPABCD)y,x(A)()(xABCDD,AxC,BABCD),(mmxy. _y,y,yxxy)y,(C)y,(B)y,(A.的大小关系是的大小关系是的图象上的三点，则的图象上的三点，则为二次函数为二次函数若若3212321543514138 的周长的周长求求，坐标原点为，坐标原点为轴的交点为轴的交点为若抛物线与若抛物线与的值的值求求且交点为且交点为轴只有一个交点，轴只有一个交点，与与已知抛物线已知抛物线OAB,OBy)(c ,b)(),(Axcbxxy. 210292