931用相同的正多边形拼地板.ppt

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1、 n n边形的边形的内角和内角和公式：公式： 正多边形正多边形每个内角每个内角(n-2) (n-2) 180180(n-2) (n-2) 180180n n 什么是正多边形？什么是正多边形？如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形。为正多边形。外角和外角和360360哪些正多边形能用来拼地板呢？小华的家里装修，打算用同一种正多边小华的家里装修，打算用同一种正多边形的地砖来铺满整个地面，可是他想来想去不知道形的地砖来铺满整个地面，可是他想来想去不知道该选用哪种图形的好。该选用哪种图形的好。 你能帮助小华解决这个问题吗？你能帮助

2、小华解决这个问题吗？ 正多边正多边形的边形的边数数345678 n正多边正多边形内角形内角和和正多边正多边形每个形每个内角度内角度数数180度360度540度720度900度1080度(n-2)*18060度90度108度120度约129度135度(n-2)*180/n围绕某一顶点铺满地面围绕某一顶点铺满地面既不留下一丝空白，又不相互重叠既不留下一丝空白，又不相互重叠606060606060正三角形瓷砖正三角形瓷砖60606=3606=36090909090正正方方形形瓷瓷砖砖108108108正五边形瓷砖正五边形瓷砖1081083=3243=324120120120正正六六边边形形瓷瓷砖砖1

3、201203=3603=360正八边形瓷砖正八边形瓷砖135。135。135。1351353=4053=405正八边形正八边形规律：规律： 使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角和加在一起恰好组成一在一起的几个内角和加在一起恰好组成一个周角个周角( 360( 360) )时，就能拼成一个平面时，就能拼成一个平面图形。图形。数学模型：正多边形个数数学模型：正多边形个数正多边形一个内角度数正多边形一个内角度数=360=360 这就说明：当这就说明：当360360即即22nn(n-2) (n-2) 180180n n为正整数时，为正整数时，用这样的用

4、这样的n n边形就可以铺满地板边形就可以铺满地板探究探究 n n只能是哪些数？只能是哪些数？22nn24)2(2nn24n能用同一种正多边形拼地板的正多边形有能用同一种正多边形拼地板的正多边形有正三角形、正方形、正六边形正三角形、正方形、正六边形剪出一些形状、大小都一样的四边形，拼拼看，剪出一些形状、大小都一样的四边形，拼拼看，能否铺满地面。能否铺满地面。 不规则四边形能用来铺地板的道理是：不规则四边形能用来铺地板的道理是：“任意四边形任意四边形( (指凸四边形指凸四边形) )内角之和都等于内角之和都等于360360。”因此，不管切下的四边形怎样歪七因此，不管切下的四边形怎样歪七扭八，只要形状

5、完全相同，扭八，只要形状完全相同，4 4块相拼就能凑成块相拼就能凑成360360，而且总能找到等长的边相接，使砖与，而且总能找到等长的边相接，使砖与砖之间不留缝隙。砖之间不留缝隙。做一做做一做（1）用任意一种三角形能铺满地面吗？如）用任意一种三角形能铺满地面吗？如果能的话，试画出草图，说说你的看法。果能的话，试画出草图，说说你的看法。（1）用同一种任意三角形能铺满地面用同一种任意三角形能铺满地面（2）用同一种任意三角形围绕同一顶点铺满地面时，用同一种任意三角形围绕同一顶点铺满地面时，各三角形相等的内角都拼了两次。你知道为什么吗？各三角形相等的内角都拼了两次。你知道为什么吗？例例1.1.正十边形

6、能不能铺满平面？为什么？正十边形能不能铺满平面？为什么？分析：一个正多边形能不能铺满平面，只要分析：一个正多边形能不能铺满平面，只要看周角看周角360360O O能否被一个内角度数整除，若能能否被一个内角度数整除，若能整除，则能铺满平面；若不能整除，则不能整除，则能铺满平面；若不能整除，则不能铺满平面铺满平面解：因为正十边形每内角为解：因为正十边形每内角为144144O O又因为周角又因为周角360360O O不能被不能被144144O O整除，整除，所以正十边形不能铺满平面所以正十边形不能铺满平面练习题：练习题： 选择题：选择题： 1 1只用下列正多边形，能铺满地面的是（只用下列正多边形，能

7、铺满地面的是（ ） A.A.正五边形正五边形 B.B.正八边形正八边形 C.C.正六边形正六边形 D.D.正十边形正十边形 2 2只用下列正多边形，不能铺满地面的是（只用下列正多边形，不能铺满地面的是（ ） A.A.正方形正方形 B.B.等边三角形等边三角形 C.C.正十一边形正十一边形 D.D.正六边形正六边形 3 3用正六边形的瓷砖铺满地面时，（用正六边形的瓷砖铺满地面时，（ ）个）个正六边形围绕一点拼在一起。正六边形围绕一点拼在一起。 A.3 B.4 C.5 D.6 A.3 B.4 C.5 D.6 填空题：填空题： 1 1在一个顶点处，正在一个顶点处，正n n边形的内角之和为边形的内角之

8、和为_时，时，此正此正n n边形可铺满整个地面，没有空隙。边形可铺满整个地面，没有空隙。 判断题：判断题：. .任意一种正多边形都能铺满地面（）任意一种正多边形都能铺满地面（）. .任意一种等腰三角形都能铺满地面（）任意一种等腰三角形都能铺满地面（）. .任意一种梯形都能铺满地面（）任意一种梯形都能铺满地面（）. .只要多边形的各边相等，就一定能铺满地面（）只要多边形的各边相等，就一定能铺满地面（） 如图：把相邻两行正三角形分开，添一行正方形，得到下如图：把相邻两行正三角形分开，添一行正方形，得到下面的图。它表明把正三角形和正方形结合在一起也能铺满面的图。它表明把正三角形和正方形结合在一起也能铺满地面。为什么？地面。为什么？因为：正三角形的内角为因为：正三角形的内角为60度，正方形的内角为度，正方形的内角为90度，这度，这样用样用3块正三角形和块正三角形和2块正方形，他们的内角和为一个周角块正方形，他们的内角和为一个周角360度，所以能铺满地面。度，所以能铺满地面。作业作业课本72练习第1.2.题做到作业本上再见