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1、重新认识重新认识“=”“=” 促进算术思维促进算术思维 向代数思维过渡向代数思维过渡二年级下册二年级下册“两步四则混合运算两步四则混合运算”的教学改进与实践的教学改进与实践一、错题再现及解读一、错题再现及解读1 1错题再现错题再现人教版二年级下册新增的第四单元四则混合运算 ，是将实验教材二年级下册的“解决问题”与四年级下册第一单元的“四则运算”进行整合重新编排的一个单元。在实验教材中，教学混合运算在后，用两步计算解决问题在前，淡化了对于混合运算的脱式计算的书写规范要求，对于何时开始要求学生列综合算式解决问题没有统一规定，教师在教学时难以把握。为了解决这一问题，修订后的教材重新设计了混合运算的教
2、学顺序，提前正式教学了混合运算。根据教材的编排，本单元显然重在梳理并教学混合运算的顺序。而在此之前，学生已经学会按从左往右的顺序计算加减、乘除或乘加、乘减的的两步式题，并且知道了小括号的作用。因此这一单元并非“空降奇兵” ，相反应该学起来比较轻松，运算顺序基本属于复习巩固，只要理解综合算式的概念，学习脱式计算的规范格式就行。然而，学完第一课时后，47 人中有 17 人出现错误。于是在接下来的练习课中，将脱式计算时必须划出第一步、用箭头表示计算顺序、不参加计算的数做标记下移等辅助“拐杖”作为计算每一题的必要步骤。并增加列综合算式的专项练习。当时情况明显好转。但是，在“解决问题”和总复习时还是有反
3、复，就算脱式计算正确了，他也要在横式上画蛇添足写上一个计算结果。如下图：2 2错题解读错题解读观察这些错例，发现计算结果都是正确的，就是书写格式颠三倒四。访谈中了解到：学生都能正确判断运算顺序，解决问题的中间问题也能准确表述。主要问题出在脱式计算的格式不理解，学生的认识中，计算题就是计算结果，两步的题就有两个结果，就要把这两个结果表示出来。不少学生还表示不喜欢写递等式，喜欢原来的写法。如图： 而事实上递等式计算是一个“算式简化”的过程，是“式”与“式”相等转化的关系，最终将式转化成一个数。而学生关注的只是结果，完全没有这种关系思维。递等式计算中蕴含了“代数思想”而学生的认识还停留在“算术思维”
4、 。3 3错因分析错因分析笔者认为造成这样的错误集中反复出现的主要原因有以下两方面：1.1.学生对学生对“=”“=”号的认识存在偏差。号的认识存在偏差。访谈发现，很多学生并不理解“=”号的意义，他们认为“=”是用来表示结果的， “=”的后面是用来书写答案的，而答案是他们解题的目标。对于等号表示两边值相等的关系认识片面，仅限于算式与一个数相等。2.2.教师对递等式计算过程中的递等关系关注不足。教师对递等式计算过程中的递等关系关注不足。在教师们的认识中，四则混合运算无论是运算顺序还是书写格式都是“规定性”知识。于是在教学中，更多关注的是借助那些“拐杖” （如圈画等）帮助学生掌握这些“规定性”知识。
5、在教师的经验中，这些“规定性”知识只要多模仿强化就能掌握，是没有什么算理可讲的，真要理解算理也得结合具体的问题情境才能解释。再加上新教材都是将计算教学和解决问题结合编排的，相比之下，教师把更多的注意力放在了两步计算解决问题上。 二、教学改进实践二、教学改进实践（一）教学目标：（一）教学目标：1、重新认识“=” ，改变等号表示结果的错误认识，理解等式简化的原理。2、应用等号含义理解递等式每一步的书写依据。（二）教具学具准备：（二）教具学具准备：课件（三）教学过程：（三）教学过程：1 1、利用天平，重新认识、利用天平，重新认识“=”“=”（1 1） 在 36 、44 、 80 、23 、11 、9
6、1 、57 、34 中选取数字摆在天平的两边，怎么摆能使天平两边相平。有几种不同的摆法？（2 2）根据天平左右相平引出“=”表示两边关系。尝试写等式。例如： 36+44=80 80+11=91 36+44+11=91 36+44=23+57 80=36+44 36+44+11=80+11 36+44+11=34+57 意图：（意图：（1 1）纠正学生等号后面写结果的片面认识，正确认两边相等）纠正学生等号后面写结果的片面认识，正确认两边相等都可以用等号连接；都可以用等号连接；(2)(2)用关系的思维来观察等式之间的关系，引导学生由简单用关系的思维来观察等式之间的关系，引导学生由简单的一步等式推想
7、出更复杂的等式，而不是用计算求得。如：的一步等式推想出更复杂的等式，而不是用计算求得。如：80+11=9180+11=91，而，而 8080 等于等于 36+44,9136+44,91 又等于又等于 34+5734+57，所以得出，所以得出36+44+11=34+5736+44+11=34+57。2 2、尝试比较、尝试比较 理解递等式的意义理解递等式的意义 出示例题：图书阅览室里上午有 53 人，中午走了 24 人，下午又来了 38 人，阅览室里下午有多少人？(1)学生独立尝试解决问题；（2）反馈交流:预设学生会有如下 3 种情况：53-24+38=67 53-24=29 38-24=1429
8、 29+38=67 53+14=67说一说：先求什么？再求什么？（3）学习递等式计算教师示范：53-24+38=29+38 29 是怎么来的？38 又是哪来的？可以用“=”连接吗？ =67对于这种递等式的书写方法你有什么疑问？与方法比，你有什么想法？以后我们还会遇到需要三步，四步甚至更复杂的题目，你觉得用那种方法更有优势？意图：让递等式的书写与学生原有的计算习惯建立联系，比较中体意图：让递等式的书写与学生原有的计算习惯建立联系，比较中体会两者的相同和不同，教师重在引导学生体会递等式的规整，简洁，会两者的相同和不同，教师重在引导学生体会递等式的规整，简洁，易于查看，引导学生了解在今后的学习中遇到
9、超过两步的题目，递易于查看，引导学生了解在今后的学习中遇到超过两步的题目，递等式的优势就更加明显。等式的优势就更加明显。3 3、自主分析错例，掌握递等算理。、自主分析错例，掌握递等算理。（1）独立完成做一做。 （改变课本填空的形式，直接要求学生自己书写递等式。 ）（2）教师巡视收集学生出错的格式。然后集体交流，分析错因。（主要应用天平等式的知识。一是相等，二是书写的简洁。 ）意图意图: :通过分析错因，让学生明确每一步书写的根据。例如为什通过分析错因，让学生明确每一步书写的根据。例如为什么横式后不用再写结果？为什么没有参加计算的数要移抄下来？让么横式后不用再写结果？为什么没有参加计算的数要移抄
10、下来？让学生明白每一个处理都是有意义的，而不是一种简单的人为规定。学生明白每一个处理都是有意义的，而不是一种简单的人为规定。三、改进实践诠释三、改进实践诠释1 1破旧立新，重新认识等号。破旧立新，重新认识等号。翻阅教材， “=”是在一年级上册跟、一起认识的。主要是在比较数的大小中应用。因此学生的认知是两个数相等可以用等号，没有关于式相等的概念。尽管练习中有 4+5=+2 练习，但没有独立的课时内容。当时初次练习时就有很多学生犯相同的错误：4+5=9+2 ，在教师的讲解和强化下学生才会正确解答此类题目。但是显然没有完全纠正学生对“=”的认识，因为早在学前阶段时，很多学生就接触过加减法的计算，等号
11、后面写计算结果的认识在那时就已形成，可谓根深蒂固。因此，在学四则混合运算之前，重新认识等号的意义必不可少。并且“偏见太深” ，需要更具针对性的学习来破旧立新。2 2重重“关系思维关系思维” ，轻，轻“计算思维计算思维” 。教材的编排是通过具体的问题情境，先尝试两步计算解决问题，然后再引出综合算式，再学习递等式计算。两步计算解决问题在二年级是重点中的难点，教师们向来重视中间问题的分析，但不能因此而忽略了等式递等的关系。第一次接触递等式时，应该将递等式的递等关系作为课堂讨论的重点，结合具体问题情境切实理解递等式书写格式的价值意义四、实践反思四、实践反思笔者是在第一课时后补救了一节课，学生终于是明确了为什么要学递等式，递等式为什么是这样书写的。原有的一些颠三倒四的错误明显减少！即便是一不小心又落了或多写了，稍作提醒，学生也能说明自己哪出问题了。应该在第一节课前补充等式的内容，效果会更好 。 “混合运算”的教学让笔者再一次体会到：只有简单的题目，没有简单的错误。
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