【课件一】512垂线.ppt

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1、一一.学习目的学习目的 1.理解垂直的概念理解垂直的概念 2.理解垂直定义时要抓住概念的三要素理解垂直定义时要抓住概念的三要素 3.会判定两条直线垂直会判定两条直线垂直 4.要注意区别要注意区别“垂线段垂线段”与与“垂线段的长垂线段的长度度” 5.正确理解正确理解“点到直线的距离点到直线的距离”二二.重点与难点重点与难点 垂线的性质垂线的性质2.如图如图,直线直线AB.CD.EF相交于点相交于点O,则则1).AOC的对顶角是的对顶角是_2).AOD的对顶角是的对顶角是_3).BOC的邻补角是的邻补角是_4).BOE的邻补角是的邻补角是_ABCDEFO(一一)复习复习1.两条直线相交会出现那些特

2、殊角两条直线相交会出现那些特殊角?BODBOCAOC和和BODAOE和和BOF一、垂直的概念一、垂直的概念两条直线相交会出现四个角两条直线相交会出现四个角,当有一个当有一个角是直角时角是直角时,其余三个角会是什么角其余三个角会是什么角?这时这时,这两条直线有什么样的特殊位置这两条直线有什么样的特殊位置?问题问题2 2：什么样的两条直线互相垂直？：什么样的两条直线互相垂直？ 定义定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是角是直角直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的直线叫做另一条直线的垂线垂线，它

3、们的交点叫做，它们的交点叫做垂垂足足 在生产和日常生活中，两条直线互相垂直的情形是很常见的。十字路口的两条道路 垂直的记法、读法直线直线AB、CD互相垂直，互相垂直，记作记作“ABCD”或或“CDAB”，读作读作“AB垂直于垂直于CD”，如果垂足为如果垂足为O，记作记作“ABCD，垂足为垂足为O”（如图）如图）FEMNO记作：记作： MNEF , 垂足为垂足为O.或者或者MNEF于点于点OABOE记作：记作： ABOE垂足为垂足为O.或者或者ABOE于点于点OABCDO几何语言几何语言1)AB.CD相交于点相交于点O, COB90(已知已知)ABCD(垂直的定义垂直的定义)2)ABCD(已知已

4、知)COB 90 (垂直的定义垂直的定义)ABCD_o二、二、:垂线的画法垂线的画法1)已知直线已知直线AB和直线上的一点和直线上的一点C,画直线画直线AB的垂线的垂线2)已知直线已知直线AB和直线外的一点和直线外的一点C,画直线画直线AB的垂线的垂线ABCABC结论结论(1)： 过直线上的一点有且只有一条直过直线上的一点有且只有一条直线与已知直线互相垂直。线与已知直线互相垂直。结论结论(2)： 过直线外一点有且只有一条直线与过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直已知直线垂直.结论：结论： 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.线段、射线的垂线应怎么画呢

5、？线段、射线的垂线应怎么画呢？ABPQOA课堂练习课堂练习 1.过点过点 向线段向线段 所在直线引垂线，正确的是（所在直线引垂线，正确的是（ ）.PAB A B C DC三、垂线的性质三、垂线的性质经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直性质性质1我们知道一条直线是由无数个点组成的我们知道一条直线是由无数个点组成的,取其中任意一点与直线外的一个已知点取其中任意一点与直线外的一个已知点就能连结成一条线段就能连结成一条线段,这样的线段有无数条这样的线段有无数条,FABCDGHE思考思考 1、有人不慎掉入有鳄鱼的湖中。如图，有人不慎掉入有鳄鱼的湖中。如图，他在他在

6、P点，应选择什么样的路线尽快游到岸点，应选择什么样的路线尽快游到岸边边m呢？呢？m0m20m10m三、垂线的性质三、垂线的性质经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直性质性质1我们知道一条直线是由无数个点组成的我们知道一条直线是由无数个点组成的,取其中任意一点与直线外的一个已知点取其中任意一点与直线外的一个已知点就能连结成一条线段就能连结成一条线段,这样的线段有无条这样的线段有无条,根据第一条性质可知根据第一条性质可知,这无数条线段中这无数条线段中有一条而且只有一条与已知直线垂直有一条而且只有一条与已知直线垂直,叫做叫做垂线段垂线段FABCDGHEFABCD

7、GHE图中有几条以图中有几条以H为端点的线段为端点的线段?你能比较出它们的长短吗你能比较出它们的长短吗?你能得出什么结论你能得出什么结论?性质性质2:直线外一点与直线上各点连结的直线外一点与直线上各点连结的所有线段中垂线段最短所有线段中垂线段最短.简记为简记为:垂线段最短垂线段最短思考思考:“垂线垂线”与与“垂线段垂线段”有什么区别有什么区别?四、点到直线的距离四、点到直线的距离从直线外一点到这条直线的从直线外一点到这条直线的垂线段的长度垂线段的长度,叫做点到直线的距离叫做点到直线的距离思考思考:“垂线段垂线段”与与“垂线段的长度垂线段的长度”有什么区别有什么区别?例例1.在下列各图中，分别过

8、点在下列各图中，分别过点P画直线画直线AB.CD的垂线的垂线CDABPABCDP练习练习1,如图如图ODBC,D是垂足是垂足,连结连结OB,下列说法中下列说法中:线段线段OB是是O,B两点的距离两点的距离线段线段OB的长度是的长度是O,B两点的距离两点的距离线段线段OD是是O点到直线点到直线BC的距离的距离线段线段OD的长度是的长度是O点到直线点到直线BC的距离的距离其中正确的个数有其中正确的个数有( )个个A.1 B.2 C.3 D.4OBDC2,如图如图,画出点画出点C到到AB,AD的垂线段的垂线段ABCDB3如图已知如图已知ACBC,CDAB,则图中以则图中以_的长度表示的长度表示A点到

9、点到BC的距离的距离;以以_的长度表示的长度表示B点到点到AC的距离的距离;以以_的长度表示的长度表示C点到点到AB的距离的距离.ABDC4.如图如图A,B,C三点在直线三点在直线a上上,M点在直线点在直线a外外,AMCM,MBAC,在在MAMBMBMCMCBCACAM这四个结论中这四个结论中,正确的个数是正确的个数是( )个个 A.1 B.2 C.3 D.4aAB CM线段线段AC线段线段BC线段线段CDC小结小结通过本节课的学习通过本节课的学习,你有什么收获你有什么收获?1.垂直的概念垂直的概念,要注意垂直定义中要注意垂直定义中,两条直线垂直要两条直线垂直要具备三要素具备三要素:1)两条直

10、线两条直线2)相交相交3)一个角是直角一个角是直角2.垂线的画法垂线的画法,以及垂线的两条性质以及垂线的两条性质,要注意性质中要注意性质中“垂线垂线”和和“垂线段垂线段”,“垂线段垂线段”和和“垂线段的长度垂线段的长度”的的 区别区别垂直的定义的应用格式 AOC=90（已知），已知）， ABCD（垂直的定义垂直的定义） 如果直线如果直线AB、CD 相交于点相交于点O，AOC=90（或或三个角中的一个角等于三个角中的一个角等于90），那么），那么 ABCD.这个推理过程可以写成：这个推理过程可以写成： ABCD（已知），已知）， AOC90（垂直的定义）垂直的定义）如果如果ABCD，那么所得的四

11、个角中，必有一个是直那么所得的四个角中，必有一个是直角角.这个推理过程可以写成这个推理过程可以写成:选择题：选择题：1、 两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是定两条直线垂直的是 （A） 有两个角相等有两个角相等 （ B）有两对角相等有两对角相等 （C） 有三个角相等有三个角相等 （ D） 有四对邻补角有四对邻补角（C）2、下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确、下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确的有（的有（ ）个）个（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直直角

12、，则这两条直线互相垂直 （2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直则这两条直线互相垂直 （3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直条直线互相垂直 （4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直两条直线互相垂直 （ A） 4 （B） 3 （C） 2 （D） 1A解：解：135，255（已知）（已知）垂直垂直 AOE18012 1803555 90OEAB (垂直的定义垂直的定义)例例1、如图，已知直线、如图，已知直线AB、CD都经过都经过

13、O点，点，OE为射线，为射线，若若135 255，则，则OE与与AB的位置关系是的位置关系是 。 CDABOE12 例例2：如图：如图 ，已知，已知AB. CD相交于相交于O, OECD于于O,AOC=36，则，则BOE= 。ABOCDE54想一想想一想：（1）直线）直线a与直线与直线b是互相垂直的两条直是互相垂直的两条直线，若直线线，若直线a为已知直线，那么直线为已知直线，那么直线b的位置确的位置确定吗？定吗？ 如何才能确定直线如何才能确定直线b的位置？的位置？ （2）如果过点）如果过点O再画一条直线再画一条直线c，且直线且直线c与直与直线线b不重合，能使直线不重合，能使直线c与直线与直线a

14、垂直吗？垂直吗？ （3）通过画图，你能试着总结出什么结论？）通过画图，你能试着总结出什么结论？结论：结论： 过直线上的一点有且只有一条直线与已知直过直线上的一点有且只有一条直线与已知直线互相垂直。线互相垂直。 （4）如果在直线）如果在直线a外取一点外取一点P，过点过点P 能画直能画直线线a的垂线吗？能画几条？你能用量角器（或三角的垂线吗？能画几条？你能用量角器（或三角尺）把它画出来吗？尺）把它画出来吗？ （5）你能得到什么结论？）你能得到什么结论？a . P结论：结论： 过直线外一点有且只有一条直线与已知过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直直线垂直.结论结论(1)： 过直线上的一点有且只

15、有一条直过直线上的一点有且只有一条直线与已知直线互相垂直。线与已知直线互相垂直。结论结论(2)： 过直线外一点有且只有一条直线与过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直已知直线垂直.结论：结论： 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.课堂练习课堂练习1选择题选择题 过点过点 向线段向线段 所在直线引垂线，正确的是（所在直线引垂线，正确的是（ ）.PAB A B C DC课堂练习：课堂练习： 2. 过点过点P作线段或射线所在直线的垂线作线段或射线所在直线的垂线AB.P(1).O.P.A(2)3.过点过点P分别向角的两边作垂线分别向角的两边作垂线.P.P.P.

16、P两条直线相交两条直线相交一般情况一般情况垂线垂线对顶角：相等对顶角：相等邻补角：互补邻补角：互补垂线的存在性垂线的存在性和唯一性和唯一性特殊情况特殊情况相交成直角相交成直角5.1.2垂线（垂线（1）我国跳水运动我国跳水运动员田亮员田亮1995年世界杯双人、团体、混合团体年世界杯双人、团体、混合团体冠军；冠军；1998年第年第13届亚运会男子届亚运会男子10米跳台冠军；米跳台冠军；1999年世界杯年世界杯10米跳台男子单人、双人冠军；米跳台男子单人、双人冠军；1999年跳水大奖赛总决赛男子年跳水大奖赛总决赛男子10米跳米跳台冠军；台冠军；2000年世界杯男子年世界杯男子10米跳米跳台单人、双人

17、冠军；台单人、双人冠军；2000年第年第27届奥运会男子届奥运会男子10米跳台单人冠军。米跳台单人冠军。2001年世锦赛男子年世锦赛男子10米跳台单人、双米跳台单人、双人冠军；人冠军；2001年九运会男子年九运会男子10米米跳台冠军；跳台冠军；2002年全国跳水冠军年全国跳水冠军赛男子赛男子10米跳台冠军；米跳台冠军；2002年世年世界杯男子界杯男子10米跳台单人、双人冠军；米跳台单人、双人冠军；2002年全国锦标赛男子年全国锦标赛男子10米跳台冠军。米跳台冠军。 跳水运动员的入水姿势跳水运动员的入水姿势 b b b a a a水平面水平面 无水花无水花 水花小水花小 水花大水花大入水方向入水方向问题问题1：如右图，：如右图，（1）AOC的对顶角是哪个角？的对顶角是哪个角？这两个角的关系怎样？这两个角的关系怎样？（2）AOC的邻补角有几个？的邻补角有几个？是哪几个角？是哪几个角？ 问题问题2：如下图，当：如下图，当AOC90时，时，BOD、AOD、BOC等于多少度？为什么？这种位置等于多少度？为什么？这种位置关系有几种？直线关系有几种？直线AB、CD的位置关系怎样？的位置关系怎样？