83双曲线及其标准方程1.ppt

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1、椭圆的定义: 平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数2a 的点的轨迹叫做椭圆. 若2a=|F1F2|,则点的轨迹是以F1、F2为端点的线段. 若2a|F1F2|）双曲线的定义双曲线的定义: F1, F2 -焦点焦点|F1F2| -焦距焦距 注意：双曲线定义抓两点：注意：双曲线定义抓两点： 常数常数2a要要 ; 距离之差的距离之差的 是一个常数；是一个常数；.F2F1MyoxM 平面内与两定点平面内与两定点F1，F2的距离的差的的距离的差的绝绝对值对值等于常数等于常数2a 的点的轨迹叫的点的轨迹叫做做双曲线双曲线.绝对值绝对值小于小于|F1F2|12(2)aFF 1.平面内与两定点的距离的

2、差的绝对值等平面内与两定点的距离的差的绝对值等于常数于常数2a（2a=|F1F2| ）的轨迹是什么？）的轨迹是什么？ 答答:是在直线是在直线F1F2上且上且 以以F1、F2为端点为端点向外的两条射线向外的两条射线. 2.平面内与两定点的距离的差的绝对值等平面内与两定点的距离的差的绝对值等于常数于常数2a（2a|F1F2| ）的轨迹是什么？）的轨迹是什么？答答:轨迹轨迹不存在不存在请思考？请思考？F1xyF2o 3.平面内与两定点的距离的差等于常平面内与两定点的距离的差等于常数数2a（2a0）,F1(-c,0),F2(c,0)常数为常数为2a.M即即 (x+c)2 + y2 - (x-c)2 +

3、 y2 = 2a.以以F1,F2所在的直线为所在的直线为x轴，线轴，线段段F1F2的中点的中点o o为原点建立直角为原点建立直角坐标系坐标系.1. 建系建系. .2.设点设点3.列式列式|MF1| - |MF2|=2a.如何求这优美的曲线的方程？如何求这优美的曲线的方程？4.4.化简化简. .F1F2xOy2222()()2xcyxcya 222222()2()xcyaxcy222()cxaaxcy 22222222()()caxa yaca222cab22221(0,0)yxabab焦点在焦点在y轴上的双曲线轴上的双曲线的标准方程的标准方程想一想想一想F2F1yxoF1(0,-c), F2(

4、0,c)222cab焦点在焦点在y轴上的双曲线的图象轴上的双曲线的图象是什么？标准方程又是怎样的？是什么？标准方程又是怎样的？22221(0,0)yxabab注意：注意：x2与与y2的系数符号，决定焦点所在的的系数符号，决定焦点所在的坐标轴，当坐标轴，当x2, y2 哪个哪个 ，焦，焦点就在哪个轴上，双曲线的焦点所在点就在哪个轴上，双曲线的焦点所在位置位置系数为正系数为正与分母的大小无关与分母的大小无关. 例2 试判断下列双曲线的焦点所在的坐标轴.(1)(2)(3)22134xy22144xy 222(1)(0)kxkykk 例例3 已知双曲线的焦点为已知双曲线的焦点为F1(-5,0), F2

5、(5,0)双曲双曲线上一点到两焦点的距离差的绝对值等于线上一点到两焦点的距离差的绝对值等于6，则，则 (1) a=_ , c =_ , b =_. (2) 双曲线的标准方程为双曲线的标准方程为_.(3)双曲线上一点双曲线上一点,|PF1|=10, 则则|PF2|=_.3544或或16221916xy答案答案: 例例4 试讨论关于试讨论关于x、y 的方程的方程mx2+ny2=1(mn0) 所表示的曲线所表示的曲线.(1)当m=n0时,表示圆;当mn0时,表示焦点在y 轴上的椭圆; 当nm0时,表示焦点在x 轴上的椭圆;(2)(3)当m0n时,表示焦点在x轴上的双曲线; 当n0m时,表示焦点在y轴

6、上的双曲线;(4)当m0,n0时,不表示任何图形.课堂练习：课堂练习： 1.已知点已知点F1(6, 0 )、F2(6 ,0)，动点，动点P满足满足 |PF1|PF2|= 12，则，则P P点的轨迹是点的轨迹是( )( ) A A 双曲线双曲线 B B 双曲线一支双曲线一支 C C 直线直线 D D 一条射线一条射线) 0(14222ayax2.2.若椭圆若椭圆 与双曲线与双曲线 的焦点相同的焦点相同, ,则则 a =_ . 12322yx3D课堂小结课堂小结 本节课学习了双曲线的定义、本节课学习了双曲线的定义、图象和标准方程，要注意使用类图象和标准方程，要注意使用类比的方法，仿照椭圆的定义、图比的方法，仿照椭圆的定义、图象和标准方程的探究思路来处理象和标准方程的探究思路来处理双曲线的类似问题双曲线的类似问题.作业：作业：教材教材P108习题习题8.3 第第3题题