双曲线的简单几何性质课件（第一课时）.ppt

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1、朝花夕拾朝花夕拾椭圆的简单几何性质有哪些 ？研究方法是什么？ 范围; 对称性; 顶点; 离心率等.研究方法是：通过方程来研究图形的几何性质。 朝花夕拾朝花夕拾 你能说出椭圆你能说出椭圆 的几何性质吗？的几何性质吗？0 12222babyax方方程程图图形形范范围围对对称称性性顶顶点点离离心心率率12222byax xyB2B1A1A2F1 F20bybaxa,) 10 (eace关于关于x轴，轴，y轴，原点对称。轴，原点对称。A1(-a,0),A2(a,0), B1(0,-b),B2(0, b)探索研究 双曲线是否具有类似的性质吗双曲线是否具有类似的性质吗? ? 普通高中课程标准实验教科书普通

2、高中课程标准实验教科书人教人教A A版版数学数学选修选修2-12-1第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程方法：与椭圆类比。与椭圆类比。学习程序是：自我思考得出初步结论小组讨论得出满意结论回答所得结论（与大家交流）（5分钟）探讨双曲线 的几何性质12222byax性质探究性质探究双曲线双曲线 的简单几何性质的简单几何性质 12222byax1.范围范围:根据双曲线的标准方程根据双曲线的标准方程 可得：可得： 即即 ，所以，所以xaxa或或x-a x-a 122ax22ax 成果展示成果展示这说明双曲线在不等式这说明双曲线在不等式xa, x-axa, x-a所表示的区所表示的区域内域内, ,

3、即在直线即在直线x=-a,x=ax=-a,x=a两侧两侧. .当当x x的绝对值无限增的绝对值无限增大时，大时，y y的绝对值的绝对值也无限也无限增大增大, ,所以曲线是无限伸展所以曲线是无限伸展的的, ,不像椭圆那样是封闭曲不像椭圆那样是封闭曲线线. .2、双曲线的对称性: 双曲线关于每个坐标轴双曲线关于每个坐标轴和原点都是对称的和原点都是对称的. .坐标轴坐标轴是双曲线的对称轴是双曲线的对称轴, ,原点是原点是双曲线的对称中心双曲线的对称中心. .双曲线双曲线的对称中心叫做双曲线的的对称中心叫做双曲线的中心中心. 成果展示成果展示3、双曲线的顶点:在双曲线的标准方程中，令在双曲线的标准方程

4、中，令y=0y=0得得x=x=a, a,因此把因此把A A1 1（-a-a，0 0）, A, A2 2（a a，0 0）叫做双曲线的顶点叫做双曲线的顶点. .如图如图: :线段线段A A1 1A A2 2叫做双曲线的叫做双曲线的实轴实轴, ,它的长等于它的长等于2a,2a, a a叫做双叫做双曲线的曲线的实半轴长实半轴长. .线段线段B B1 1B B2 2叫做双曲线的叫做双曲线的虚轴虚轴, ,它的长等于它的长等于2b, 2b, b b叫做双曲叫做双曲线的线的虚半轴长虚半轴长. .成果展示成果展示4 4、双曲线的离心率、双曲线的离心率: :双曲线的焦距与实轴长的比双曲线的焦距与实轴长的比 叫做

5、双曲线的离心率叫做双曲线的离心率. .因为因为ca0, ca0, 所以所以 e1.e1.成果展示成果展示cea我们能较为准确地画出 的图像吗，这是为什么？ 因为当双曲线伸向远处时，它与因为当双曲线伸向远处时，它与 x轴、轴、y 轴轴无限接近，此时，无限接近，此时， x轴、轴、 y轴叫做曲线轴叫做曲线 的的渐近线渐近线有没有渐近线呢？如果有，又该是怎样的直线呢？问：双曲线 思考讨论思考讨论1yx由双曲线标准方程可解出：引导猜想引导猜想当 无限增大时， 就无限趋近于零，也就是说，这时双曲线 与直线 无限接近 x我们有理由猜想直线 为双曲线 的渐近线 12222byaxYXF1F2A1A2B1B20

6、MN第一象限的曲线方程第一象限的曲线方程 ：直线方程：直线方程： y= abxC:设设M（x,y) 是是C上一点上一点,y= abxN (x,Y)是直线是直线.上一点。上一点。 y = abx.Q5 5、双曲线双曲线 的渐近线是的渐近线是12222byax22()byxaxaaMN= Y- y= ab( x - x a 22)x + x a 22ab=( x - x a 22)= ab( x - x a 22).( x + x a 22)( x + x a 22)0时，且当xx + x a 22ab0点M 沿曲线向远处运动，x 随着增大，MN逐渐减小，于是MQ 也逐渐减小YXF1F2A1A2B

7、1B20MN.Q故把 叫做双曲线 的渐近线从而可较准确地画出双线从而可较准确地画出双线. YXF1F2A1A2B1B20 ab= e - 12 e越小（接近越小（接近1）双曲线开口越小（扁狭）双曲线开口越小（扁狭） ab越接近越接近0 e越大越大 ab 双曲线开口越大（开阔）双曲线开口越大（开阔）越大越大标标 准准 方方 程程 范范 围围对对 称称 性性顶顶 点点焦焦 点点对对 称称 轴轴离离 心心 率率 渐渐 近近 线线12222 byaxxa 或或x-a 关于关于x轴，轴，y轴，原点对称。轴，原点对称。A1（-a，0),A2（a，0）实轴实轴 A1A2 虚轴虚轴 B1B2F1(-c , 0

8、 ),F2( c , 0 )ace=YXF1F2A1A2B1B20 y = abx双曲线图像与性质双曲线图像与性质(1)标标 准准 方方 程程 范范 围围对对 称称 性性顶顶 点点焦焦 点点对对 称称 轴轴离离 心心 率率 渐渐 近近 线线ya 或或y-a 关于关于x轴，轴，y轴，原点对称。轴，原点对称。B1（0, -a ),B2（0，a）实轴 B1B2 虚轴 A1A2F1(0 , -c ),F2( 0 , c )ace= y = bax12222 axbyXYF1F2OB1B2A2A112222bxay双曲线图像与性质双曲线图像与性质(2)标标 准准 方方 程程 范范 围围对对 称称 性性顶

9、顶 点点焦焦 点点 对对 称称 轴轴离离 心心 率率 渐渐 近近 线线12222 byaxxa 或或x-a 关于关于x轴，轴，y轴，原点对称。轴，原点对称。A1（-a，0),A2（a，0）实轴实轴 A1A2 虚轴虚轴 B1B2F1(-c , 0 ),F2( c , 0 )ace= y = abx12222 axbyya 或或y-a 关于关于x轴，轴，y轴，原点对称。轴，原点对称。B1（0, -a ),B2（0，a）F1(0 , -c ),F2( 0 , c )实轴实轴 B1B2 虚轴虚轴 A1A2ace= y = bax上述两种双曲线性质对比上述两种双曲线性质对比例题例题1 :求双曲线求双曲线

10、的实半轴长的实半轴长,虚半轴长虚半轴长,焦点坐标焦点坐标,离心率离心率.渐近线方程。渐近线方程。14416922 xy解解:把方程化成标准方程把方程化成标准方程: - =1 y162 x 92故故 实半轴长实半轴长a=4,虚半轴长虚半轴长b=3 c=16+9 =5._ e=54故故 渐近线方程为渐近线方程为:例题讲解例题讲解43y=x0 ,240 , 6223exy424618|x|3(3,0)0 ,10310ey=3x44|y|2(0,2)2e22, 0 yx1014|y|5(0,5)74, 0 574eyx5728|x|24不妨一试不妨一试12 byax222（ a b 0）12222 b

11、yax( a 0 b0) 222 ba(a 0 b0) c222 ba(a b0) c椭椭 圆圆双曲线双曲线方程方程a、 b、 c关系关系图图 象象yXF10F2MXY0F1F2 p归纳总结归纳总结渐近线渐近线离心率离心率顶点顶点对称性对称性范围范围 |x| a,|y|b|x| a，y R对称轴：对称轴：x轴，轴，y轴轴 对称中心：原点对称中心：原点对称轴：对称轴：x轴，轴，y轴轴 对称中心：原点对称中心：原点（-a,0) (a,0) (0,b) (0,-b)长轴：长轴：2a 短轴：短轴：2b(-a,0) (a,0)实轴：实轴：2a虚轴：虚轴：2be =ac( 0e 1 )ace=(e1)无无 y = abx椭椭 圆圆双曲线双曲线归纳总结归纳总结课本习题2.3.2 第3题、第4题。思考探究：双曲线的 渐近线有没有其它证明方法 ？若有，如何去证？课后作业课后作业