函数的单调性 (4).ppt

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1、罗田理工中专祝金旗罗田理工中专祝金旗 函数的性质是研究函数的基石，函数的单调性是函数的性质是研究函数的基石，函数的单调性是首先研究的一个性质首先研究的一个性质通过对本节课的学习，让学生领会函数单调性的通过对本节课的学习，让学生领会函数单调性的概念、掌握证明函数单调性的步骤，并能运用单调性概念、掌握证明函数单调性的步骤，并能运用单调性知识解决一些简单的实际问题。本节教学过程中还渗知识解决一些简单的实际问题。本节教学过程中还渗透了透了探索发现、数形结合、归纳转化探索发现、数形结合、归纳转化等数学思想方等数学思想方法法 本节所处地位、作用本节所处地位、作用知识与技能：知识与技能：使学生理解函数单调性

2、的概使学生理解函数单调性的概 念，掌握判别函数单调性的方法念，掌握判别函数单调性的方法.过程与方法：过程与方法：从实际生活问题出发，引导学从实际生活问题出发，引导学生自主探索函数单调性的概念，应用图象和生自主探索函数单调性的概念，应用图象和单调性的定义解决函数单调性问题，让学生单调性的定义解决函数单调性问题，让学生领会数形结合的数学思想方法，培养学生发领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力现问题、分析问题、解决问题的能力 教教 学学 目目 标标教学重点教学重点（1 1）函数单调性的概念；）函数单调性的概念；（2 2）运用函数单调性的定义判断一些函）运用函数单调性

3、的定义判断一些函 数的单调性数的单调性 教学难点教学难点（1 1）函数单调性的知识形成；）函数单调性的知识形成；（2 2）利用函数图象、单调性的定义判断）利用函数图象、单调性的定义判断 和证明函数的单调性和证明函数的单调性问题情境问题情境定义形成定义形成定义运用定义运用问题讨论问题讨论课堂小结课堂小结 如图为武汉市如图为武汉市20132013年元旦年元旦2424小时内的气温变化图观小时内的气温变化图观察这张气温变化图：察这张气温变化图：问题问题1 1：怎样描述气温随时间增大的变化情况？：怎样描述气温随时间增大的变化情况？问题问题3 3：在区间：在区间4 4，1616上，气温是否随时间增大而增大

4、？上，气温是否随时间增大而增大？问题问题2 2：怎样用数学语言来刻画上述时段内怎样用数学语言来刻画上述时段内“随着时间的增大随着时间的增大气温逐渐升高气温逐渐升高”这一特征这一特征？t1t2f(t1)f(t2)一、增函数与减函数的定义一、增函数与减函数的定义设函数设函数f(x)的定义域为的定义域为I,如果对于定义域如果对于定义域I内某个区内某个区间间D上的上的任意两个自变量的值任意两个自变量的值x1，x2.(1)增函数：当增函数：当x1x2时，都有时，都有_，则，则函数函数f(x)在区在区间间D上是增函数上是增函数.(2)减函数：当减函数：当x1f(f(2)f(1)1)，但函数，但函数y=xy

5、=x2 2在定义域上不是增函数在定义域上不是增函数. .判断：判断：( (正确的打正确的打“”，错误的打，错误的打“”)”)(1)(1)所有的函数在其定义域上都具有单调性所有的函数在其定义域上都具有单调性.( ).( )(2)(2)对于函数对于函数f(xf(x)=|x|)=|x|，由于，由于f(2)f(f(2)f(1)1)，故该函数在定义，故该函数在定义域内是增函数域内是增函数.( ).( )(3)(3)函数函数f(xf(x) )为为R R上的减函数，则上的减函数，则f(f(3)f(3).( )3)f(3).( )二、函数的单调性及单调区间二、函数的单调性及单调区间增函数或减函数增函数或减函数

6、（严格的）单调性（严格的）单调性单调区间单调区间提示：提示：(1)(1)错误，如函数错误，如函数y= y= 在定义域上不是单调函数在定义域上不是单调函数. .(2)(2)错误，函数错误，函数f(xf(x)=|x|)=|x|在在( (,0,0上是减函数，在上是减函数，在(0(0，+)+)上是增函数上是增函数. .(3)(3)正确，由于函数正确，由于函数f(xf(x) )为为R R上的减函数，上的减函数，-3 3-3 f(3).3)f(3).答案：答案：(1)(1) (2) (2) (3) (3)1x【知识点拨【知识点拨】1.1.增函数、减函数定义的理解增函数、减函数定义的理解(1)(1)单调性是

7、与单调性是与“区间区间”紧密相关的概念，一个函数在定义域紧密相关的概念，一个函数在定义域的不同区间内可以有不同的单调性，即单调性是函数的一个的不同区间内可以有不同的单调性，即单调性是函数的一个“局部局部”性质性质. .(2)(2)定义中的定义中的x x1 1，x x2 2有以下三个特征：有以下三个特征：任意性，即任意性，即“任意取任意取x x1 1，x x2 2”中中“任意任意”二字绝不能去掉，二字绝不能去掉，证明时不能以特殊代替一般；证明时不能以特殊代替一般；有大小；有大小；属于同一个单调区间属于同一个单调区间. .(3)(3)单调性可使自变量取值的不等关系与函数值的不等关系相单调性可使自变

8、量取值的不等关系与函数值的不等关系相互转化互转化. .2.2.从三方面正确理解单调函数从三方面正确理解单调函数(1)(1)有些函数在定义域上是单调的，如函数有些函数在定义域上是单调的，如函数y=x. y=x. 有些却只在有些却只在定义域内的子区间上单调，如定义域内的子区间上单调，如y=xy=x2 2在在(-,0)(-,0)上为减函数上为减函数, ,在在0, +)0, +)上为增函数上为增函数. .还有不单调的函数，如还有不单调的函数，如y=3.y=3.(2)(2)函数在定义域的某几个子区间上都具有相同的单调性，也函数在定义域的某几个子区间上都具有相同的单调性，也不一定在定义域上是单调的不一定在定义域上是单调的. .如如f(xf(x)= )= 有两个减区间有两个减区间(-,0)(-,0)和和(0, +)(0, +)，但在定义域上不是单调的，但在定义域上不是单调的. .1x，(3)(3)注意定义域是否含有端点值注意定义域是否含有端点值. .例如，例如，y=xy=x2 2的减区间为的减区间为(-(-,0),0)也可以写成也可以写成(-,0(-,0, ,但但f(xf(x)= )= 的减区间只能写成的减区间只能写成(-,0)(-,0)和和(0,+).(0,+).1x