《三角函数的图像性质》.ppt

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1、正弦和余弦函数的图象正弦和余弦函数的图象.4.11(1).(1).列表求值列表求值(2).(2).描点描点(3).(3).连线连线6323265673423356112021230121 23 21230021 23 12 , 0,sinxxy-0223xy211-xy233sin思考思考:如果不取近似值,能不能把 表示出来? 正弦函数除了可以用数字表示，有无其他表示方法?三角函数线动画下一步三角函数线（有向线段）的的正正弦弦线线度度量量3 3可可以以用用2 23 3）时时，2 23 3，3 3在在描描点点（ 所所对对的的正正弦弦线线表表示示. .3 3还还可可以以用用2 23 33 3时时，

2、s si in n3 3x x纵纵坐坐标标PMC( , )33sin yxO31-12 函数函数2 , 0,sinxxy图象的几何作法图象的几何作法oxy-11-1-1oA作法作法: (1) 等分等分3232656734233561126(2) 作正弦线作正弦线(3) 平移平移61P1M/1p(4) 连线连线正弦函数正弦函数.余弦函数的图象和性质余弦函数的图象和性质利用三角函数线利用三角函数线作三角函数图象作三角函数图象x6yo-12345-2-3-41正弦曲正弦曲线线因为终边相同的角的三角函数值相同，所以因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在的图象在 与与y=sinx,x

3、0,20,2的图象相同的图象相同2,4 ,0 ,2,2 , 0,4 ,2正弦和余弦函数的图象正弦和余弦函数的图象.4.11Rxxy ,sinZkxkx ，sin)2sin( 2oxy-11-13232656734233561126与与x x轴的轴的交点交点)0 ,0()0 ,()0 ,2(图象的图象的最高点最高点)1 ,(2图象的图象的最低点最低点) 1(, 23(1) (1) 列表列表( (列出对图象形状起关键作用的五点坐标列出对图象形状起关键作用的五点坐标) )(2) (2) 描点描点( (定出五个关键点定出五个关键点) )(3) (3) 连线连线( (用光滑的曲线顺次连结五个点用光滑的曲

4、线顺次连结五个点) )五点（画图）法五点（画图）法问题：图象中的关键点有哪些？问题：图象中的关键点有哪些？最简描点法最简描点法用五点法作正弦函数的简图（描点法）用五点法作正弦函数的简图（描点法） 只要这五个点描出后，图象的形状就基只要这五个点描出后，图象的形状就基本确定了因此在精确度不太高时，常采用本确定了因此在精确度不太高时，常采用五点法作正弦函数的简图五点法作正弦函数的简图 在描点作图时要注意到，被这五个点分隔的在描点作图时要注意到，被这五个点分隔的区间上函数变化情况，在区间上函数变化情况，在 附近函数附近函数增加或下降快一些增加或下降快一些,曲线曲线“陡陡”一些一些,在在 附近，函数变化

5、慢一些，曲线变得附近，函数变化慢一些，曲线变得“平缓平缓”，这种作图法叫做五点法。这种作图法叫做五点法。 2 , 0 x23,2x正弦函数的正弦函数的“五点画图法五点画图法”0 xy1-12232 x sinx2 23 0 2 010-10 x6yo-12345-2-3-41余弦函数余弦函数的图象的图象 正弦函数正弦函数的图象的图象 x6yo-12345-2-3-41y=cosx=sin(x+ ), x R2余弦曲线余弦曲线正弦曲线正弦曲线形状完全一样形状完全一样只是位置不同只是位置不同的图象的图象余弦函数余弦函数xycos -oxy-11-13232656734233561126cos0,2

6、 yxx在函数在函数 的图象上，起关键作用的点有：的图象上，起关键作用的点有：cos ,0,2 yx x最高点：最高点：最低点：最低点：与与x轴的交点：轴的交点：(0,1)3(,0)2(2 ,1)( , 1)(, 0)22oxy-11-13232656734233561126-oxy-11-13232656734233561126与与x x轴的轴的交点交点)0 ,0()0 ,( )0 ,2( 图象的图象的最高点最高点)1 ,(2 图象的图象的最低点最低点)1(,23 与与x x轴的轴的交点交点)0,(2 )0 ,(23 图象的最高点)1 ,0()1 ,2( 图象的图象的最低点最低点) 1,(

7、2 , 0,sin xxy 2 , 0,cos xxy例例1 画出函数画出函数 y=1+sinx，x 0, 2 的简图的简图. x sinx 1+sinx2 23 0 2 010-10 1 2 1 0 1 o1yx22322-12y=sinx，x 0, 2 y=1+sinx，x 0, 2 步骤：步骤：1.列表列表2.描点描点3.连线连线按五个关键点列表求值按五个关键点列表求值解解: :例例2 2 作出函数作出函数 y= -cosx, ,x0,2的简图的简图. .解解: :描点连线描点连线02232xxxcosxcosyx - 1012223xycosxycos 1-11-1 0 0-1 100.2cos22 , 0.的范围个实数根，求有，方程当例aaxx.)sinlg(.(1)4的定义域的定义域求函数求函数例例xy 课堂小结课堂小结:1. 正弦曲线、余弦曲线正弦曲线、余弦曲线几何画法几何画法 五点法五点法2.注意与诱导公式、三角函数线等知识注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系的联系yxo1-122322y=sinx，x 0, 2 y=cosx，x 0, 2 3应用了数形结合的数学思想，平移变换应用了数形结合的数学思想，平移变换的思想。的思想。