38圆内接正多边形.ppt

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1、正n边形：、正多边形都是轴对称图形，一个正、正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。边形的中心。、边数是偶数的正多边形还是中心对称、边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心。图形，它的中心就是对称中心。新新 知知 梳梳 理理 知识点一圆内接正多边形知识点一圆内接正多边形 顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形这个顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形这个圆叫做该正多边形的外接圆圆叫做该正多边形的外接圆3.8圆内接正多边形圆内接正多边形 ABCDABC123ABCDE45 EFCD.中心角边

2、心距rAB3.8圆内接正多边形圆内接正多边形 知识点二圆内接正多边形的有关概念知识点二圆内接正多边形的有关概念 (1)(1)中心：一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形中心：一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心的中心(2)(2)半径：正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径半径：正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径(3)(3)中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角中心角(4)(4)边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距边心距提示提示 若正多边形的边数给

3、定，已知它的半径、边长、边若正多边形的边数给定，已知它的半径、边长、边心距、周长、面积中的一个量，可求出其余量心距、周长、面积中的一个量，可求出其余量 活动活动2 2 教材导学教材导学 3.8圆内接正多边形圆内接正多边形 阅读教材例题，并填空：阅读教材例题，并填空：如图如图3 38 81 1，在圆内接正六边形，在圆内接正六边形ABCDEFABCDEF中，半径中，半径OCOC4 4，OGBCOGBC，垂足为，垂足为G G，求正六边形的中心角、边长和边心距，求正六边形的中心角、边长和边心距图图3 38 81 13.8圆内接正多边形圆内接正多边形 解：连接解：连接OCOC，OD.OD.六边形六边形A

4、BCDEFABCDEF为正六边形，为正六边形，CODCOD_CODCOD为为_三角形三角形CDCDOCOC_在在RtRtCOGCOG中，中，OCOC4 4，CGCG2 2，OGOG_正六边形正六边形ABCDEFABCDEF的中心角为的中心角为_，边长为，边长为_，边心，边心距为距为_6060 等边等边4 46060 4 4EFCD.n360中心角nBOGAOG180边心距把边心距把AOBAOB分成分成2 2个个全等的直角三角形全等的直角三角形设正多边形的边长为设正多边形的边长为a,a,半径为半径为R,R,它的周长为它的周长为L=L=nana. .Ra）边心距（）边心距（面积，边心距）（rnar

5、LSraR2121222例 有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1平方米). FADE.rRP解:.606360半径六边形的边长等于它的是等边三角形，从而正，它的中心角等于是正六边形，所以由于OBCABCDEF亭子的周长 L=64=24(m)( 6 .4132242121322242422224mLrSrBCPCOCOPCRt亭子的面积心距根据勾股定理，可得边，中，在n360nn1802）（3、正方形、正方形ABCD的外接圆圆心的外接圆圆心O叫做正方形叫做正方形ABCD的的_.4、正方形、正方形ABCD的内切圆的的内切圆的半径半径OE叫做正方形叫做正方形 A

6、BCD的的_.中心中心边心距边心距.OABCDEO、图中正六边形、图中正六边形ABCDEF的中心角是的中心角是它的度数是它的度数是BAEFCD.OAOB60度度 .在正三角形、正五边形、正十边形和正十五边形在正三角形、正五边形、正十边形和正十五边形中，既是轴对称又是中心对称的个数是（中，既是轴对称又是中心对称的个数是（ ） A.A. 1个个 B.B. 2 个个 C.C. 3 个个 D.D. 4个个A.若一个正多边形的每一个内角都等于若一个正多边形的每一个内角都等于120,则它是则它是 A.正方形正方形 B.正五边形正五边形 C.正六边形正六边形 D.正八边形正八边形 C.一个正多边形的内角和为

7、一个正多边形的内角和为720，这个正多边形是，这个正多边形是( )A.正方形正方形 B.正五边形正五边形C.正六边形正六边形 D.正八边形正八边形C3.8圆内接正多边形圆内接正多边形 知识点三正多边形的画法知识点三正多边形的画法 3.8圆内接正多边形圆内接正多边形 (2)(2)用尺规作图法等分圆周用尺规作图法等分圆周可在可在O O上作两条互相垂直的直径得正四边形，再逐次平上作两条互相垂直的直径得正四边形，再逐次平分每条弧可得正八边形、正十六边形、正三十二边形分每条弧可得正八边形、正十六边形、正三十二边形可作半径为可作半径为R R的的O O，在，在O O上依次截取长度等于上依次截取长度等于R R的弦，的弦，可得正六边形，再可得正十二边形、正二十四边形可得正六边形，再可得正十二边形、正二十四边形 注意注意 用量角器等分圆周的方法可以作任意正多边形；用用量角器等分圆周的方法可以作任意正多边形；用尺规作图法只能画一些特殊的正尺规作图法只能画一些特殊的正n n边形，即正边形，即正2 2n n边形或边形或3 32 2n n边形边形3.8圆内接正多边形圆内接正多边形 探究问题二正多边形的证明探究问题二正多边形的证明 3.8圆内接正多边形圆内接正多边形 3.8圆内接正多边形圆内接正多边形 1、正多边形的各边相等、正多边形的各边相等2、正多边形的各角相等、正多边形的各角相等再 见