1因式分解.ppt

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1、第四章 因式分解1 因式分解1.1.经历从因数分解到因式分解的类比过程经历从因数分解到因式分解的类比过程.2.2.了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系关系.1. 1. 整式乘法有几种形式整式乘法有几种形式? ?(1)(1)单项式乘以单项式单项式乘以单项式(2)(2)单项式乘以多项式单项式乘以多项式: : a(m+na(m+n)=)=am+anam+an(3)(3)多项式乘以多项式多项式乘以多项式: (: (a+b)(m+na+b)(m+n)=)=am+an+bm+bnam+an+bm+bn2. 2. 乘法公式有哪些乘法公式有哪些? ?(1)(1)平方

2、差公式平方差公式: (: (a+b)(a-ba+b)(a-b)=a)=a2 2-b-b2 2(2)(2)完全平方公式完全平方公式: (a: (ab)b)2 2=a=a2 22ab+b2ab+b2 23.3.试计算试计算: :(1) 3a(a-2b+c) (2) (a+3)(a-3)(1) 3a(a-2b+c) (2) (a+3)(a-3)(3) (a+2b)(3) (a+2b)2 2 (4) (a-3b) (4) (a-3b)2 2解解: :(1)3a(a-2b+c)=3a(1)3a(a-2b+c)=3a2 2-6ab+3ac-6ab+3ac(2)(a+3)(a-3)=a(2)(a+3)(a-

3、3)=a2 2-9-9(3)(a+2b)(3)(a+2b)2 2=a=a2 2+4ab+4b+4ab+4b2 2(4)(a-3b)(4)(a-3b)2 2=a=a2 2-6ab+9b-6ab+9b2 2计算下列各式计算下列各式: :(1)(1)3x(x-1)= _3x(x-1)= _(2)(2)m(a+b+cm(a+b+c) = _) = _(3)(3)(m+4)(m-4)= _(m+4)(m-4)= _(4)(4)(x-3)(x-3)2 2= _= _(5)(5)a(a+1)(a-1)= _a(a+1)(a-1)= _根据左面的算式填空根据左面的算式填空: :(1) 3x(1) 3x2 2-

4、3x=_-3x=_(2) (2) ma+mb+mcma+mb+mc=_=_(3) m(3) m2 2-16=_-16=_(4) x(4) x2 2-6x+9=_-6x+9=_(5) a(5) a3 3-a=_-a=_3x3x2 2-3x-3xma+mb+mcma+mb+mcm m2 2-16-16x x2 2-6x+9-6x+9a a3 3-a-a3x(x-1)3x(x-1)m(a+b+cm(a+b+c) )(m+4)(m-4)(m+4)(m-4)(x-3)(x-3)2 2a(a+1)(a-1)a(a+1)(a-1)【做一做做一做】由由a(a+1)(a-1)a(a+1)(a-1)得到得到a a

5、3 3-a-a的变形是什么运算的变形是什么运算? ?由由a a3 3-a-a得到得到a(a+1)(a-1)a(a+1)(a-1)的变形与上面的变形有什的变形与上面的变形有什么不同么不同? ?答答: :由由a(a+1)(a-1)a(a+1)(a-1)得到得到a a3 3-a-a的变形是整式乘法的变形是整式乘法, ,由由a a3 3-a-a得到得到a(a+1)(a-1)a(a+1)(a-1)的变形与上面的变形互为逆的变形与上面的变形互为逆过程过程. .【议一议议一议】在这里，解决在这里，解决问题的关键是问题的关键是把一个整式化把一个整式化成了几个数的成了几个数的积的形式积的形式. .99993 3

6、-99-99能被能被100100整除吗整除吗? ?你是怎样想的你是怎样想的? ?与同伴交流与同伴交流.小明是这样做的小明是这样做的: :99993 3-99=99-99=9999992 2-99 -99 1 1 =99 =99 (99(992 2-1)-1) =99 =99 9800 9800 = 99 = 999898100 100 所以所以, 99, 993 3-99-99能被能被100100整除整除. .你知道每一步的根据吗你知道每一步的根据吗? ?想一想想一想: : 99 993 3-99-99还能被哪些正整数整除还能被哪些正整数整除? ?因式分解与整式乘法有何关系因式分解与整式乘法有

7、何关系? ?因式分解与整式乘法是互逆过程因式分解与整式乘法是互逆过程. .【定义定义】把一个多项式化成几个整式的积的形式把一个多项式化成几个整式的积的形式, ,这种变形叫做这种变形叫做因式分解因式分解. .【揭示新知揭示新知】【想一想想一想】1.1.判断下列各式哪些是整式乘法判断下列各式哪些是整式乘法? ?哪些是因式分解哪些是因式分解? ?(1)x(1)x2 2-4y-4y2 2=(x+2y)(x-2y)=(x+2y)(x-2y)(2)2x(x-3y)=2x(2)2x(x-3y)=2x2 2-6xy-6xy(3)(5a-1)(3)(5a-1)2 2=25a=25a2 2-10a+1-10a+1

8、(4)x(4)x2 2+4x+4=(x+2)+4x+4=(x+2)2 2(5)(a-3)(a+3)=a(5)(a-3)(a+3)=a2 2-9-9(6)m(6)m2 2-4-42 2=(m+4)(m-4)=(m+4)(m-4)(7)2R+ 2 (7)2R+ 2 rr= 2(R+r)= 2(R+r)因式分解因式分解整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式乘法整式乘法因式分解因式分解因式分解因式分解【跟踪训练跟踪训练】=(1+x)(1-x)=(1+x)(1-x)=(2a+1)=(2a+1)2 2=4x(x-2)=4x(x-2)=2xy(x-3y)=2xy(x-3y)=(1-2x)(1+

9、2x)=(1-2x)(1+2x)=(x-7)=(x-7)2 22.2.把下列各式写成乘积的形式把下列各式写成乘积的形式: :(1)1-x(1)1-x2 2(2)4a(2)4a2 2+4a+1+4a+1(3)4x(3)4x2 2-8x-8x(4)2x(4)2x2 2y-6xyy-6xy2 2(5)1-4x(5)1-4x2 2(6)x(6)x2 2-14x+49-14x+491 1x x2 2-px+ab=(-px+ab=(x+a)(x+bx+a)(x+b) )，则，则p=( )p=( )A.-A.-a+ba+b B.-a-b B.-a-bC.a-bC.a-b D.a+bD.a+b【解析解析】选选

10、B.(x+a)(x+bB.(x+a)(x+b)=x)=x2 2+(a+b)x+ab,+(a+b)x+ab,所以所以p=-(p=-(a+ba+b)=-a-b.)=-a-b.2 2如果如果m=-25.6,a=53.2,b=66.4,c=-19.6m=-25.6,a=53.2,b=66.4,c=-19.6，则代，则代数式数式ma+mb+mcma+mb+mc=_.=_.【解析解析】ma+mb+mcma+mb+mc= =m(a+b+cm(a+b+c)=)=25.6(53.2+66.425.6(53.2+66.419.6) =19.6) =2 560.2 560.答案：答案：2 5602 5603 3一个

11、多项式因式分解结果为一个多项式因式分解结果为-a(a+3)(a-3)-a(a+3)(a-3)，则这，则这个多项式是个多项式是_._.【解析解析】根据因式分解与整式乘法是互逆变形，所根据因式分解与整式乘法是互逆变形，所以以-a(a+3)(a-3)=-a(a-a(a+3)(a-3)=-a(a2 2-9)=-a-9)=-a3 3+9a.+9a.答案：答案：-a-a3 3+9a+9a4.34.32 2 0150154 43 32 0142 01410103 32 2 013013能被能被7 7整除吗？试说整除吗？试说明理由明理由. .【解析解析】能能. .因为原式因为原式3 32 2 013013（3 32 24 43 31010） 3 32 2 0130137 7， 显然它能被显然它能被7 7整除整除. .本节课我们主要学习了因式分解的意义及因式分本节课我们主要学习了因式分解的意义及因式分解与整式乘法的关系解与整式乘法的关系. .在因式分解意义的理解上要注意：在因式分解意义的理解上要注意：等式的左边必须是多项式；等式的左边必须是多项式；分解的结果必须是几个整式的积；分解的结果必须是几个整式的积；必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止. . 真理喜欢批评，因为经过批评，真理就会取胜；谬误害怕批评，因为经过批评，谬误就会失败。