2022四套卷（二）文答案.pdf

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1、蜜蜂优课蜜蜂优课 20202 22 2 考前冲刺卷考前冲刺卷（二二） 数学（文科）试题答案数学（文科）试题答案 一、一、 选择选择 1.C 1.C 2.B 2.B 3.C 3.C 4.A 4.A 5.A 5.A 6.A 6.A 7.D 7.D 8.D 8.D 9.D 9.D 10.C 10.C 11.D 11.D 12.D 12.D 二、二、 填空题填空题 1 13.3. 21a 1 14 4. . 22 1 15 5. . 725 1 16 6. . (，3223) 三、三、 主主观题观题 1717、 【解析】、 【解析】 （1）解： 3 分 1=200350=47 , 2=4001000=

2、25 4 分 由于1远大于2，所以判断秃顶与患心脏病有关； 1 分 （2） 解：由题可知2的观测值， K=1350(200600150400)23501000600750=216730.8610.828 3 分 所以能够以 99.9%的把握认为秃顶与患心脏病有关 1 分 患心脏病 患其他病 总计 秃顶 200 150 350 不秃顶 400 600 1000 总计 600 750 1350 1 18 8、 【解析】【解析】 （1） sinC = (3 cosC)tanB, sinC + cosCtanB = 3tanB 即sinCcosB + cosCsinB = 3sinB 1 分 sin(

3、B + C)=3sin 2 分 又 B + C = A sinA = 3sinB 1 分 由正弦定理知 a=3b，即=3； 2 分 （2） 由（1）可知=3， cosB=2+222 2 分 =82+2628226 2 分 =223（当且仅当 c=22时取等号） ， 2 分 cos的最小值为223 1 19 9、 【解析】【解析】 解： （1）N 为 PB 中点，连接 MN，AN.理由如下： ADBC,AD平面 PBC，BC平面 PBC， AD平面 PBC， 又 AD平面 AMD，平面 AMD平面 PBC=MN， ADMN 2 分 BCMN. 因为 M 为 PC 的中点，N 为 PB 的中点.

4、2 分 （2）过点 P 作 PEAN，交 AN 于点 E， PA底面 ABCD，AD底面 ABCD，ADPA， 底面 ABCD 为矩形，ADAB. PAAB=A, PA,AB平面 PAB AD平面 PAB, AN平面 PAB,PE平面 PAB, PEAD,ADAN. ADAN=A,AD,AN平面 ANMD,PE平面 ANMD. MN 是PBC 的中位线，且 BC=1， MN=12，又 AN=2 = 52, 四边形=12（12 +1）52 =358. 点 P 到截面 ADMN 的距离为点 P 到直线 AN 的距离 PE， 又=12, 即12ANPE=1212ABAP,PE=25. 四棱锥 P-A

5、DMN 的体积1=1335825=14， 3 分 而四棱锥 P-ABCD 的体积 V=13211=23， 2 分 四棱锥 P-ABCD 被截得的下部分体积2=V-1=23 - 14 = 512 , 2 分 上下两部分体积比为12 = 35. 1 分 2 20 0、 【解析】、 【解析】 （1） 由题意知：2( )122fxxa= 1 分 当0a 时，( )0fx恒成立，此时( )f x在(,) +上单调递增 1 分 当0a 时，( )12()()66aafxxx=+ 此时( )f x的单调递增区间为：()()66aa +，和， 单调递减区间为66aa+， 2 分 （2） 由于01x，故： 当2

6、a 时，33( )2422442f xaxaxxx+=+； 2 分 当2a 时，333( )242 (1)244(1)2442f xaxaxxxxx+=+=+ 2 分 设3( )221,01g xxxx=+，则233( )626()()33g xxxx=+ 2 分 得： 所以min34 3( )()1039g xg= 2 分 所以，当01x时，32210 xx+ 故3( )24420f xaxx+ 2 21 1、 【解析】、 【解析】 （1） 由题知，椭圆 C 过点（1，63）和（c，33） ， 所以 12+232= 122+132= 12= 2+ 2，解得2= 32= 1 所以椭圆 C 的方

7、程为23+2= 1 4 分 （2） 假设在 y 轴上存在定点 P，使得EQP = 2EFP恒成立，设 P(0，0)，E(1，1)，F(x2，y2) 由 = 1223+ 2= 1,得(4 + 122)2 12 9 = 0, 1+x2=124+122,1x2=94+122 2 分 =1442+ 36(4 + 122) 0 EQP = 2EFP, EFP = FPQ, QE = QF = QP 点 P 在以 EF 为直径的圆上，即 PEPF 1 分 = (1,1 0), = (2,2 0) =1x2+(1 0)(2 0) =1x2+12 0(1+ 2) + 02 =1x2+21x22(1+x2)y0

8、k(x1+ x2) 1+14+02 =(1+2)1x2 k(12+0)(1x2)+02+0+14 1 分 =12(021)2+402+4084+122=0 2 分 12(02 1)2+ 402+ 40 8=0 恒成立 y02 1 = 04y02+ 4y0 8 = 0，解得0= 1 P（0,1） 2 分 存在定点 P（0,1） ，使得EQP = 2EFP恒成立 2222、 【解析】、 【解析】 （1）直线 l 的参数方程为 = 1 + = 2 + （t 为参数） ，转换成普通方程为 x y + 3 = 0； 2 分 曲线 C 的极坐标方程为2+ 2cos = 0，根据 = cos = sin2+

9、 2= 2，转换成直角坐标方程为2+ 2+ 2 = 0； 2 分 （2）将直线 l 的方程转换为参数方程为 = 1 +22 = 2 +22（n 为参数） 1 分 ，代入2+ 2+ 2 = 0； 得到2+22 + 3 = 0； 所以n1+ n2= 22；n1n2= 3 m； 2 分 由于点 P(1,2)恰为线段 AB 的一个三等分点，不妨设n1= 2n2，1 分 整理得22= 8 故222= 3 ，解得 m=19 2 分 2 23 3、 【解析】、 【解析】 （1）当x 3 时，f(x) = x 3 + x + 5 10， 所以2x + 2 10，所以x 4， 1 分 当5 x 3 时，f(x)

10、 = 3 x + x + 5 = 8 10 不等式不成立. 1 分 当x 10 所以2x + 2 10，所以x 4 或 x 6. 解集为：(， 6) (4， + ). 1 分 （2）f(x) = |x 3| + |x+ 5| |x + 5 (x 3)| = 8. 当且仅当5 x 3 时，等号成立. 所以m = 8，a + b + c =84= 2，m = 22 2 分 + =( +)2 = + + 2 + + ( + ) = 2( + ) 2 分 当且仅当 b=c 时，等号成立. 2( +) = 2(2 ) = 21 (a 1)2 2， 2 分 当且仅当 = 1， = =12时，等号成立. 所以ab +ac 2( + ) 2， 当且仅当 = 1， = =12时，两个等号成都立. 所以ab +ac 2， 2ab+ 2ac 22 = . 即 2ab + 2ac . 当且仅当 = 1， = =12时，等号成立.